Holdet 2024 1v24 Ma - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Z - NAB KHS
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Merethe Nørgaard
Hold 2024 1v24 Ma (1v24 Ma, 2v25 Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv Statistik
Titel 2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 Finans
Titel 4 Andengradsfunktioner
Titel 5 Differentialregning
Titel 6 Lineære funktioner
Titel 7 Polynomier og Funktionsanalyse
Titel 8 Chi i anden test
Titel 9 Fordelinger og konfidensintervaller
Titel 10 Sandsynligheder

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv Statistik

Kernestof:
• Definition af begreberne population, stikprøve og en repræsentativ undersøgelse
• Forskellen på diskrete, tilnærmelsesvis kontinuerte og kontinuerte data
• Forståelse for grafiske diagrammer i forbindelse med statistik
• Redegørelse for begreberne hyppighed, summeret hyppighed, frekvens og summeret frekvens
• Statistiske deskriptorer (diskrete data):typetal, middeltal, median, kvartilsæt, fraktiler, varians og standardafvigelse
• Statistiske deskriptorer (kontinuerte data): typeinterval, middeltal, median, kvartilsæt, fraktiler, varians og standardafvigelse
• Anvendelse af Geogebra til beregn. af deskriptorer og udarb. af diagrammer
•Formlerne for middelværdi og varians

Bog: Kapitel 5 i plus 1 HHX (systime)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • IT
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle funktioner

Kernestof:
• Grundlæggende kendskab den eksponentielle funktion
• Udarbejdelse af x-y plot
• Forudsigelse af fremtidige hændelser ved brug af regressionslinjer
• Opstilling af og kendskab til forskrift for en eksponentiel funktion
• Parametrene a og bs betydning for grafen/funktionen for den eksponentielle funktion
• Forståelse af sammenhængen mellem renteformlen og eksponentielle funktioner
• Løsning af eksponentielle ligninger vha logaritmer
• Bestemmelse af forskrift ud fra 2 punkter
• Beregning af halverings- og fordoblingskonstant
• Sammenhæng mellem logaritmer og eksponentielle funktioner
• Bevis for halverings- og fordoblingskonstant
• Bevis for formlerne for a og b


Bog: Kapitel 4 i plus 1 HHX og kapitel 5 plus 2(systime)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Skrive
  • Formidling
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde

Titel 3 Finans

Kernestof:
• Inddragelse af viden omkring formlerne Kn, An og Ao
• Brugen af formler for samtlige variable i ovenstående 3 formler med undtagelse af r i annuitetsformlerne
• Grundig redegørelse for forskellen på rentes- og annuitetsregning
• Begrebet gennemsnitlig rente samt effektiv rente
• Bestemmelse af restgæld vha udarbejdelse af amortisationsplan samt brug af formel
• Forståelse for ÅOP
• Beviser: K_0, r, n, A_0, y

Bog: 25 siders egne noter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 4 Andengradsfunktioner

Funktionsforskrift (f(x)=ax^2+bx+c)

grafen vha a, b, c og d

2. grads ligninger
x givet y
skæringspunkt

y givet x

uligheder (grafisk)

Funktionsanalyse
definitionsmængde
værdimængde
fortegn
nulpunkter
             Nulpunktsformel
    
Monotoni
Ekstrema
     toppunktsformel

Økonomi (omsætning, omkostninger, overskud)

Beviser
Bevis for nulpunktsformlen

Bog: Kapitel 7 i plus 1 HHX (systime)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Differentialregning

Grundlæggende forståelse for differentialkvotientens betydning som funktionens ”fart” i et givent punkt
Bestemmelse af lokale/globale ekstremer ved hjælp af differentiering
Brugen af differentialregning i funktionsanalyse


Beherske differentiation af potens, polynomier, sum, differens og konstant multipliceret med funktion.
Bestemme differentialkvotient for flg. funktioner: lineære, eksponentielle og polynomier.


Forståelse af begreberne differentiabilitet, sammenhæng mellem differens- og differentialkvotient.
Forståelse af sammenhæng mellem differentialkvotient og monotoniforhold og ekstrema.

Bestemmelse af ligning for tangent, når røringspunkt er givet og når tangenthældning er givet.


Beviser:
Bevis differentiation af f(x)=ax^2 + bx+c og f(x)=ax+b
udledning af tangentens ligning
Toppunktsformlen for parablen

Bog: 26 sider egne noter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Lineære funktioner

Kernestof:

• Definition af en lineær funktion
• Parametrene a og b's betydning for grafens udseende
• Løsning af ligninger med en ubekendt dels ved beregning og dels ved grafisk betragtning (Herunder beregning af skæringspunkter mellem to funktioner)
• Indtegne lineære funktioner ud fra forskrift manuelt og vha. værktøjer
• Aflæse lineære funktioner ud fra grafisk illustration
• Beregning af forskrift ud fra 2 kendte punkter på grafen for funktionen
• Beregning af forskrift ud fra 1 kendt punkt og 1 hældning
• Arbejdet med realistiske eksempler, der udvikler sig lineært
• Stykkevise lineære funktioner (gaffelforskrifter)
• Funktionsanalyse
• Inverse funktioner
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Polynomier og Funktionsanalyse

Kernestof:
•Funktionsforskrift (f(x)=ax^2+bx+c)
•grafen vha a, b, c og d
•2. grads ligninger og nulpunkter
•Toppunktsformlen

• Forskriften for et polynomium af n´te orden
• Ordenens betydning for henholdsvis maksimalt og minimalt antal nulpunkter
• Bestemmelse af nulpunkter/ekstremaer ved hjælp af Geogebra
• Bestemmelse af nulpunkter ud fra faktorisering
• Bestemmelse af lokale/globale ekstrema ved hjælp af Geogebra
• Funktionsanalyse; herunder begreberne definitionsmængde, nulpunkter, fortegnsanalyse,  monotoniforhold, ekstrema og værdimængde

Beviser:
• Nulpunktsformel

Bog: Kapitel 3 i plus 2 HHX (systime)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 8 Chi i anden test

Test for uafhængighed
                          - Udarbejdelse af pivottabel i Excel
                          - Opstilling af hypoteser
                          - Beregning af forventede værdier, frihedsgrader, teststørrelse og testsandsynlighed
                          - Signifikansniveau samt tolkning af resultat
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Fordelinger og konfidensintervaller

Normalfordelingen
                          - Meget kort introduktion
                          - sammenhæng mellem normal og binomialfordelingen

Binomialfordelingen
                          - Udregning af middelværdien og spredningen
                          - Notation for binomialfordelingen
                          - Sandsynligheder i binomialfordelingen
                          - Estimation af sandsynlighedsparameteren p
                          - Konfidensinterval for p i binomialfordelingen


Supplerende stof:
brugen af fordelings og tæthedsfunktioner til at udregne sandsynligheder.

Bevis:
Udledning af formel for punktsandsynligheder (binomialkefficient ikke inkluderet)
Udledning af formel formel for 95% konfidensinterval


Bog: Kapitel 7 i plus 2 HHX (systime)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 10 Sandsynligheder

Sandsynlighedsteori
Forståelse af basisbegreber: udfald, delmængde, foreningsmængde og fællesmængde, stokastisk variabel, sansynlighedsfordeling

Udledning af formel for foreningsmængde

Bog: Kapitel 7 i plus 2 HHX (systime)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning