Holdet 2q25 Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Z - NAB KHS
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Morten Kammersgaard, Nicoline Maibomm Nielsen
Hold 2024 1q24 Ma (1q24 Ma, 2q25 Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære funktioner (grundforløb)
Titel 2 Deskriptiv Statistik
Titel 3 Vækst og regression (Eksponentielle funktioner)
Titel 4 Finansregning (Rentes- og Annuitetsregning)
Titel 5 Projektdag om sandsynlighedsteori
Titel 6 2. gradsfunktioner
Titel 7 Forberedelse til årsprøve
Titel 8 Test for uafhængighed + GOF
Titel 9 Kombinatorik
Titel 10 Sandsynlighedsteori
Titel 11 Binomialfordelingen
Titel 12 Differentialregning
Titel 13 Polynomier og tangenter
Titel 14 SO4 - Løvens Hule
Titel 15 Eksamensprojektperiode
Titel 16 Differentialregning - Teori
Titel 17 Mundtlig eksamenstræning (repetition)

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære funktioner (grundforløb)

Litteratur: plushhx1.systime.dk, grundforløbskompendium

Kernestof:
- Lineære funktioner, herunder forskrift, graf og praktiske anvendelser
- Bestemmelse af den lineære funktioner ud fra to punkter ved brug af formler for a og b
- Lineære ligninger, både grafisk og ved omskrivning
- Ligningssystemer med to variable
- Nulpunkter og skæringspunkter, både grafisk og ved beregning
- Stykkevis lineære funktioner
- Grundlæggende funktionsanalyse (definitionsmængde, værdimængde, nulpunkter, fortegn, monotoniforhold og ekstrema)
- Omvendte funktioner (spejlingsakse og bestemmelse af den omvendte funktion både ved algebraisk løsning og grafisk).

FOKUS: Arbejde med blyant og papir i det meste af grundforløbet. Først efter screeningen introduceres brugen af værktøjer i mild grad.

Emneopgave udarbejdes på computer.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Deskriptiv Statistik

• Begreberne: Repræsentativitet, population, stikprøve
• Forskellen på diskrete, tilnærmelsesvis kontinuerte og kontinuerte data
• Hyppigheds- og frekvenstabel: Observation, hyppighed, summeret hyppighed, frekvens, summeret frekvens
• Punktsandsynligheder ud fra frekvensen
• Akkumulerede sandsynligheder ud fra summeret frekvens
• Statistiske deskriptorer: mindsteværdi, størsteværdi, typetal/-interval, median, gennemsnit, variationsbredde, (varians), standardafvigelse/spredning, kvartiler og fraktiler. Primært ved brug af Excel.
• Grafisk præsentation af både diskret og kontinuert data (pindediagram, trappediagram. søjlediagram og sumkurve).
• Anvendelse af GeoGebra og Excel til at behandle data statistisk

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1: Lineære funktioner og statistik 01-12-2024
Emneopgave - Deskriptiv Statistik 19-12-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Vækst og regression (Eksponentielle funktioner)

Litteratur: plus1hhx.systime.dk

Kernestof:
- Opstilling af og kendskab til forskrift for en eksponentiel funktion
- Betydningen af parametrene a og b for grafen for den eksponentielle funktion
- Halverings- og fordoblingskonstant
- Konstruktion af eksponentielle funktioner ud fra to punkter
- Løsning af eksponentielle ligninger ved grafiske betragtninger og med formler
- Algebraisk løsning af visse ligninger, hvor eksponentielle funktioner indgår
- Lineære og eksponentielle regressionsmodeller
- Brug af regression til at lave forudsigelser
- Vurdering af den bedste model ved brug af determinationskoefficienten, korrelationskoefficient og residualplot

Beviser (vist men ikke arbejdet i dybden, kommer på 2. år):
- Bevis for fremskrivningsfaktoren
- Bevis for fordoblingskonstanten og halveringskonstanten
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Finansregning (Rentes- og Annuitetsregning)

I dette forløb har vi arbejdet med:
• Kendskab til nominel rente, gennemsnitlig rente, effektiv rente og ÅOP
• Viden omkring de 3 grundformler Kn, An og A0 og deres variable
• Brugen af de 3 formler for samtlige variable ved brug af formler og Excel
• Bestemmelse af restgæld for et annuitetslån ved udarbejdelse af
en amortisationsplan og restgældsformlen.
• Sammenhæng mellem rentesregning af eksponentiel udvikling.

Bevisførelse
• Udledning af simple formler og annuitet.
• Bevis for opsparingsformlen An (kun vist - ikke arbejdet i dybden, kommer på 2. år)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 3: Finansregning 06-03-2025
Emneopgave: Finansregning 23-03-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Projektdag om sandsynlighedsteori

Introduktion til projektdag om sandsynlighedsteori:
- Sandsynligheder
- Sandsynlighedsfelt
- Hændelse og komplementær hændelse
- Fællesmængde og foreningsmængde
- Venn- diagram

Efter projektdag anvendes 1 modul til præsentationer, for at sikre at hele klassen har fået noget med fra dagen.
Hver gruppe fik tildelt en del af opgaverne som skulle præsenteres.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 2. gradsfunktioner

I emnet 2. gradsfunktioner har vi arbejdet med:
• Betydningen af parametrene a,b,c for grafens udseende
• Betydningen af diskriminanten d for grafens beliggenhed i koordinatsystemet for andengradspolynomiet.
• Bestemmelse af diskriminant, nulpunkter og toppunkt. Både ved formelberegning og ved anvendelse af GeoGebra.  

Funktionsanalyse, herunder:
• Definitions- og værdimængde.
• Nulpunkter og fortegnsvariation for funktionen
• Ekstrema og monotoniforhold

Bevisførelse:
• Bevis for nulpunktsformlen

Pensum:
• Plus1hhx kap. 7
• Egne noter og gamle eksamensopgaver

Se forløbsbeskrivelsen for det mere præcise indhold med henvisning til kapitler mv.


Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 5: 2. gradsfunktioner 22-04-2025
Emneopgave: 2. gradsfunktioner 04-05-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Forberedelse til årsprøve

Repetition af pensum på 1. år, ved at arbejde med mundtlige årsprøvespørgsmål.
Indledningsvis har vi lavet mindmaps på tavlen, efterfulgt af arbejde med eksamensspørgsmål samt gennemgang af beviser til de forskellige emner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Test for uafhængighed + GOF

- Test for uafhængighed (Chi-i-anden test) anvendes til at teste for uafhængighed mellem to kvalitative variable, herunder begreberne forventede værdier, kritisk værdi, frihedsgrader, bidrag/teststørrelse q, signifikansniveau og signifikanssandsynlighed.

- Anvendelse af formler for forventet værdi og teststørrelse q.
Derudover anvendelse af fordelingsfunktionen til at bestemme sandsynligheden.

- Goodness of fit test for både en uniform fordeling og en forventet fordeling.

Anvendelse af Excel og GeoGebra som hjælpeværktøjer.





Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1: Repetition og test for uafhængighed 25-08-2025
Emneopgave: Test for uafhængighed og GOF 11-09-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Kombinatorik

Kombinatorik (plus 2 hhx kap. 5).
- Valgprocesser
- Permutationer
- Kombinationer
- Multiplikationsprincip
- Sandsynligheder
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 3: Kombinatorik 08-10-2025
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsteori

Sandsynlighedsteori

- Indledningsvis repetition af deskriptiv statistik fra 1. år
-Begrebsforståelse:
- Stokastisk eksperiment, stokastisk variabel, udfald, udfaldsrum
- Sandsynligheder, sandsynlighedsfunktion, sandsynlighedsfelt, sandsynlighedsfordeling
- Hændelse og komplementær hændelse
- Foreningsmængde og fællesmængde
- Bayes formel
- Uafhængige hændelser
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 4: Sandsynlighedsteori 02-11-2025
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Binomialfordelingen

BINOMIALFORDELINGEN:
- Kendetegn ved binomialfordelingen
- Sandsynligheder i binomialfordelingen, både punktsandsynligheden og akkumulerede sandsynligheder.
- Anvendelse af tælletræ, formel for punktsandsynligheden og GeoGebra.
- Middelværdi, varians og spredning i en binomialfordeling
- Konfidensinterval for sandsynlighedsparameteren p
- Approksimation til normalfordeling
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 5: Binomialfordelingen 16-11-2025
Emneopgave: Binomialfordelingen 30-11-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning

Differentialregning:
- Indledningsvis repetition af 2. gradsfunktionen
- Anvendelse af differentialregning til at bestemme ekstrema for 2. gradsfunktionen
- Anvendelse af differentialregning for vækstfunktioner
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 7: Differentialregning 22-12-2025
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Polynomier og tangenter

Polynomier:
- Grundlæggende kendskab til polynomiers forskrifter og grafer, definitions- og værdimængde, nulpunkter og fortegnsvariation, ekstrema og monotoniforhold.
- Løsning af ligninger og uligheder
- Nulreglen og faktorisering

Tangenter:
- Bestemmelse af ligning for tangent, når dels røringspunkt dels tangenthældning er givet.

Supplerende stof
- Bestemmelse af vendetangent

Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 8: Repetitionsopgaver 11-01-2026
Projektdag i matematik 27-01-2026
Emneopgave: Polynomier og tangenter 11-02-2026
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 SO4 - Løvens Hule

I dette SO4 forløb indgår fagene Matematik, Afsætning, International Økonomi og Virksomhedsøkonomi.

Der fokuseres på fagenes tværfaglige samspil.

Matematik og IØ:
- Bestemmelse af ligevægtsmængde og ligevægtspris samt parallelforskydning ved indførsel af miljøafgift.
- Indeksberegninger på realløn

Matematik og afsætning:
- Test for uafhængighed mellem to variable

Matematik og virksomhedsøkonomi:
- Regressionsanalyse på udviklingen i virksomhedens omsætning
- Funktionsforståelse ved brug af PLC kurve og omsætningsfunktion
- Tangentbestemmelse (herunder vendetangent)
- Lineær programmering (optimering af virksomhedens to produkter)
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Eksamensprojektperiode

Arbejde med det skriftlige eksamensprojekt.
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Differentialregning - Teori

Differentialregning teori:
- Tangenter og sekanter
- Differenskvotient og differentialkvotient
- Bevis for f(x)=ax+b giver f'(x)=a
- Bevis for f(x)=ax^2 giver f'(x)=2ax
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Mundtlig eksamenstræning (repetition)

Vi repeterer det faglige stof på matematik B, ved at arbejde med de mundtlige eksamensspørgsmål.

Ved behov gennemgås fagligt stof igen og der arbejdes med mindstekravsopgaver og bevisførelse afhængigt af fagligt niveau.
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mundtlig eksamenstræning 14-05-2026
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer