Holdet 3matA125v MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Z - NAB KHS
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Nicoline Maibomm Nielsen
Hold 2025 3matA125v (3matA125v MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Differentialregning og tangenter
Titel 2 Sandsynlighedsteori (binomial + normalfordelingen)
Titel 3 Integralregning
Titel 4 Lineær og multipel regression
Titel 5 Differentialligninger
Titel 6 Funktioner i to variable
Titel 7 Trigonometriske funktioner
Titel 8 Vektorer og matricer

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Differentialregning og tangenter

- Repetition af differentialregning og anvendelse af GeoGebra som værktøj.
- Repetition af tangent og sekant og herunder fortolkning af differens- og  differentialkvotient.
- Bestemmelse af afledet funktion for polynomier, vækstfunktioner, produktfunktioner og sammensatte funktioner.   
- Differentiation af f(x)+g(x), f(x)-g(x), k*f(x), f(x)*g(x) og f(g(x)) i hovedet og forståelse uden brug af værktøj.

- Beviser: Differentiation af f(x)=ax+b, f(x)= ax^2

- Repetition af funktionsanalyse for polynomier af n'te grad, vækstfunktioner og produktfunktioner.
Definitionsmængde, nulpunkter og fortegnsvariation, monotoniforhold og ekstrema, punkt med vendetangent og krumningsforhold, værdimængde.

- Bestemmelse af tangentens ligning.
- Forståelse af grænseværdi samt asymptoter

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat aflevering 1: Repetitionsopgaver 27-08-2025
Emneopgave: Differentialregning og tangenter 17-09-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Sandsynlighedsteori (binomial + normalfordelingen)

- Repetition af diskrete og kontinuerte fordelinger og de statistiske deskriptorer
-       Repetition af binomialfordelingen samt approksimation til normalfordelingen
- Repetition af konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren i binomialfordelingen

-       Grundlæggende sandsynlighedsregning inden for Binomial- og normalfordelingen.
-       Kendetegn ved normalfordelingen samt dennes tæthedsfunktion
- Bestemmelse af middelværdi, varians, spredning.
- Konfidensintervaller for middelværdien i normalfordelingen med kendt spredning
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave: Sandsynlighedsteori 09-10-2025
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Integralregning

Bestemmelse af stamfunktioner, samtlige og specifikke med og uden hjælpemidler
Bestemmelse af ubestemte og bestemte integraler med/uden GeoGebra.

Bestemmelse af stamfunktion for polynomier, eksponentielle funktioner, den naturlige logaritmefunktion, potensfunktioner.

Regneregler for integration af sum, differens, kontant * f(x), integration ved substitution

Bevis: Integralregningens hovedsætning
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat aflevering 4: 20-10-2025
Mat aflevering 5: 06-11-2025
Emneopgave: Integralregning 23-11-2025
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Lineær og multipel regression

Formålet med modulerne er, at:
- Repetere lineær regressionsanalyse. Herunder determinationskoefficienten R^2 og korrelationskoefficienten R
- Redegøre for mindste kvadraters metode til bestemmelse af en lineær model
- Anvende Excels dataanalyse til at udarbejde den lineære model. Herunder at udarbejde et residualplot i Excel
- Bestemme og redegøre for et 95% konfidensinterval for hældningen a i den lineære model ved at opstille de to hypoteser om hhv. uafhængighed H_0 og afhængighed H_1
- Opstille en multipel lineær model
- Udvælge den bedste multiple model ved at betragte signifikanssandsynligheden p samt 95% konfidensintervallet
- Redegøre for den justerede R^2 og dennes formål
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 6,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Differentialligninger

- Grundlæggende kendskab til løsning af differentialligninger af type 1, 2 og 3, både algebraisk og ved brug af GeoGebra.
- Beregning af linjeelementer
- Retningsfelter i GeoGebra
- Løsningskurver i GeoGebra
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave: Regression 10-12-2025
Mat aflevering 8: Differentialligninger 22-12-2025
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Funktioner i to variable


- Forståelse af og indtegning af polygonområde, kapacitetsområde.
- Løsning af lineære optimeringsproblemer ved anvendelse af hjørneinspektionsmetoden samt ved parallelforskydning af niveaulinjer for hhv. Maksimerings- og minimeringsproblemstillinger.
- Følsomhedsanalyse

- Forståelse for og opstilling af den generelle forskrift for en kvadratisk funktion af to variable
- Forståelse af keglesnittene: ellipsen, parablen og cirklen
- Kvadratkomplettering til bestemmelse af ellipsens og cirklens ligning
- Kapacitetsområde samt niveaukurver ved anvendelse af GeoGebra
- Bestemmelse af den optimale løsning indenfor og på kanten af kapacitetsområdet ved fx kvadratkomplettering
- Bestemmelse af den optimale løsning udenfor kapacitetsområdet ved brug af substitution

Supplerende stof:
- Partiel differentiation


Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Trigonometriske funktioner

Grundlæggende kendskab til:
- Enhedscirklen
- Cosinus, sinus og tangens - både med vinkler og radianer som argument
- De trigonometriske funktioner  
- Differentialkvotienten for de 3 trigonometriske funktioner
- Integralregning, hvor de 3 trigonometriske funktioner indgår
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Vektorer og matricer

- Definition af en vektor
- Regneregler for vektorer (kommutativ lov, associativ lov samt indskudsreglen. Addition, subtraktion, multiplikation med et tal, skalar/prikprodukt.
- Tværvektor, enhedsvektor, parallelle vektorer
- Løsning af ligninger med vektorer
- Definition af en matrix
- Prikprodukt af matricer
- Identitetsmatrice
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer