Holdet 2025 3matA325v - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Z - NAB KHS
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Martin Wedel Jacobsen
Hold 2025 3matA325v (3matA325v MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktionsteori
Titel 2 Differentialregning
Titel 3 Regression
Titel 4 Integralregning
Titel 5 Optimering
Titel 6 Differentialligninger
Titel 7 Sandsynlighedsregning
Titel 8 Vektorer

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktionsteori

Repetition:
- Funktionstyperne lineære, eksponentielle, andengradspolynomier, polynomier
- Fortolkning af parametre for disse funktioner
- Egenskaber omkring nulpunkter, monotoniforhold og ekstrema for disse funktioner

Nyt kernestof:
- Sammensatte funktioner
- Inverse funktioner
- Løsning af ligninger med brug af inverse funktioner

Nyt supplerende stof:
- Logaritmer med vilkårlig basis
- Basisskift for logaritmer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Differentialregning

Repetition:
- Tangenter og sammenhæng med den differentierede funktion
- Regler for at differentiere lineære funktioner, eksponentielle funktioner og polynomier
- Koefficient-, sum- og differensreglen
- Regler for enkelte andre funktioner
- Monotoniforhold og ekstrema med den differentierede funktion
- Sekanter og differentialkvotient

Nyt kernestof:
- Produktreglen
- Kædereglen (regnereglen for sammensatte funktioner)
- Forskellige notationer for at differentiere
- Krumningsforhold og vendetangent med den to gange differentierede funktion
- Grænseovergang fra sekanthældning til differentialkvotient, herunder limes.

Nyt supplerende stof:
- Regneregel for inverse funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Regression

Repetition:
- Regression, lineær og eksponentiel
- xy-plot
- Determinationskoefficient

Nyt kernestof:
- Teori for regression
- Beregning af model og determinationskoefficient
- Multipel regression
- Konfidensinterval for parametre
- Residualplot
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Integralregning

Kernestof:
- Bestemte integraler, areal under kurve
- Ubestemte integraler, stamfunktion
- Sammenhæng med differentialregning
- Regneregler for integraler
- Integration ved substitution
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Optimering

Repetition:
- Lineær programmering
-- Begrænsninger og mulighedsområde
-- Kriteriefunktion (lineær)
-- Niveaulinjer
-- Hjørnemetoden

Nyt kernestof:
- Følsomhedsanalyse for lineær programmering
- Kvadratisk optimering
-- Kvadratisk kriteriefunktion
-- Niveaukurver: cirkel, ellipse, parabel
-- Substitutionsmetoden
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialligninger

Kernestof:
- Grundlæggende idé med differentialligninger
- Ligninger af formen y' = f(x; y)
- Afprøvning af løsning
- Generel og specifik løsning
- Linjeelementer
- Løsningsmetode til differentialligninger af formen y' = f(y)*g(x)
- Eksponentiel og logistisk vækst som differentialligninger
- Trigonometriske funktioner
-- Sinus og cosinus som løsninger til y'' = -y
-- Løsninger til andre ligninger af formen y'' = f(y)
-- Funktionen tangens
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Sandsynlighedsregning

Repetition:
- Sandsynlighedsfelt
- Hændelser
- Binomialfordelingen
-- Grundlæggende antagelser
-- Parametre
-- Punktsandsynlighed
-- Konfidensinterval for p

Nyt kernestof:
- Betinget sandsynlighed
- Uafhængige hændelser
- Kontinuerte fordelinger
- Normalfordelingen
-- Parametre
-- Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion
-- Konfidensinterval for µ

Nyt supplerende stof:
- Den eksponentielle fordeling
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Vektorer

Supplerende stof:
- Vektorer i planen
- Fortolkning som sted eller bevægelse
- Vektoroperationer: Sum, differens, skalarprodukt, tværvektor
- Geometrisk fortolkning af vektoroperationerne
- Vinkelrette og parallelle vektorer
- Gradient for funktion af to variable, sammenhæng med niveaukurve
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer