Holdet 2023 MA/z - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution z - NBW
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Didde Flyger
Hold 2023 MA/z (1z MA, 2z MA, 3z MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Intro, eksponentiel vækst, funktioner
Titel 2 Lån og opsparing
Titel 3 Andengradspolynomier og andengradsligninger
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Trigonometri og vektorer del 1
Titel 6 Vektorregning - fortsat
Titel 7 Funktioner og differentialregning
Titel 8 Harmoniske svingninger
Titel 9 Sandsynlighedsregning
Titel 10 Analytisk geometri
Titel 11 Vektorfunktioner
Titel 12 Integralregning
Titel 13 Sandsynlighedsregning og statistik 2
Titel 14 Funktioner af to variable
Titel 15 Forberedelsesmateriale
Titel 16 Differentialligninger

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Intro, eksponentiel vækst, funktioner

Eksponential funktioner og eksponentiel vækst, fremskrivningsfaktor, grafisk forløb for eksponentialfunktioner herunder betydning af konstanterne, to-punktsformlen for eksponentialfunktioner, fordoblings- og halverings-konstanten.

Logaritmefunktioner, herunder 10-tals logaritmen og den naturlige logaritme, logaritmeregneregler.

Sammensatte og inverse funktioner.

Bevis for to-punktsformlen for eksponentialfunktioner,
Bevis for fordoblings- og halverings-konstanten.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Lån og opsparing

Temaopgave om lån og opsparing.
Gældsformlen, opsparingsformlen, indekstal.

Bevis for opsparingsformlen og gældsformlen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Andengradspolynomier og andengradsligninger

Kvadratsætningerne, andengradspolynomier, grafisk forløb herunder tolkning af konstanterne og toppunkt, rødder, løsningsformlen for andengradsligninger, faktorisering af andengradspolynomier.

Bevis for løsningsformlen for andengradsligninger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Deskriptiv statistik

Dekriptiv statistik for ugrupperede og grupperede data. Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, kvartilsæt herunder median, kvartilbredde, variationsbredde, boksplot, middelværdien, sumkurver, fraktiler, outliers, histogrammer, symmetriske, venstre- og højreskæve fordelinger


OBS: spredningen er ikke gennemgået
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometri og vektorer del 1

Ensvinklede trekanter, enhedscirklen, trigonometri i retvinklede trekanter og generelle trekanter. Vektorer i to dimensioner, prikproduktet (skalarproduktet), vinkel mellem to vektorer.

Bevis for cosinusrelationen.
Bevis for regneregler for prikproduktet.
Bevis for formlen for vinklen mellem to vektorer ved hjælp af cosinusrelationen og regneregler for prikproduktet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Vektorregning - fortsat

Projektion af vektor på vektor, determinant

Bevis for projektionsformlen

Bevis for arealformlen for det af to vektorer udspændte parallelogram
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Funktioner og differentialregning

Stykkevis definerede funktioner, transformationer af funktioner, potens funktioner, differentialregning

definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens, produkt samt differentiation af sammensat funktion. – monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient

Bevis for produktreglen

Bevis for differentialkvotienterne af x^2, x^3, 1/x og kvadratrod x


Mat A2 side 50-126
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Harmoniske svingninger

Trigonometriske funktioner, harmoniske svingninger, additionsformlerne
Mat A2 side182-214

Bevis for differentialkvotienten af sin(x).

Dokument: Uddybende noter til trigonometriske funktioner som gennemgår additionsformlerne og uddyber beviset for den afledede af sin(x).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Sandsynlighedsregning

kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling , konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen.

Regneregler for middelværdi og varians for stokastiske variable.

Der øves læsning af matematikfaglige tekster med forberedelsematerialet til matematik A -niveau stx 2024-2025 om betinget sandsynlighed og Bayes formel. Eleverne læser selv materialet og materialet testes til skriftlig årsprøve i 2.g

Bevis for udvalgte regneregler for middelværdi og varians

Bevis for formlen for binomialkoefficienter

Bevis for sandsynlighedsfordelingen for binomialfordelingen

Bevis for middelværdi og varians for andelen i en stikprøve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Analytisk geometri

Linjens ligning, linjens parameterfremstilling, cirklens ligning, afstand mellem punkter, afstand mellem punkt og linje, skæringer mellem linjeog linje og mellem linje og cirkel, vinkler mellem linjer.

Linjens og cirklens ligning udledes. Bevis for afstandsformlen for afstanden mellem punkt og linje
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Vektorfunktioner

Vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner.
Bevis for formlen for længden af et kurvestykke (gennemgået under integralregningsforløbet)
Historisk forløb om brachistokron problemet - herunder udledes en parameterfremstilling for cykloiden. (Forløbet ligger senere i studieplanen)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Integralregning

stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution

Bevis for sammenhængen mellem areal og stamfunktion
Bevis for formlen for længden af en graf mellem to punkter på grafen
Bevis for formlen for længden af et kurvestykke.
Udledning af Rumfangsformlen for et omdrejningslegeme og volumen af en kugle
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Sandsynlighedsregning og statistik 2

Normalfordelingen, generelle egenskaber ved tæthedsfunktion og fordelingsfunktion, symmetriegenskaber, kendte sandsynligheder, normale og exceptionelle udfald, standard normal fordelingen. Brug af integralregning i forbindelse med normalfordelingen.

Den centrale grænseværdisætning og konfidensinterval for populationens middelværdi givet en stikprøve.

Konfidensinterval for hældningen for en ret linje ved lineær regression, normalfordelte residualer.

Bevis for tæthedsfunktionen for en normalfordelings symmetriegenskab og maksimale værdi.

Middelværdi og spredning for den empiriske middelværdi er udledt. Derefter er konfidensinterval for populationens middelværdi givet en stikprøve udledt ved hjælp af den centrale grænseværdi sætning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Funktioner af to variable

Funktioner af to variable, partielle afledede, gradient, samt tolkning af denne, niveaukurver, snitkurver parallel med x-aksen og y-aksen, krydsproduktet for vektorer, planens ligning, ligning for tangentplan.

Udledning af planens ligning og tangentplanens ligning
Udledning af de partielle afledede for funktionen f(x,y)=x^2*kvadratrod(x)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Forberedelsesmateriale

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Differentialligninger

lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst.

Kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger – principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte
funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.

Separation af variable har ikke været genstand for en dyb teoretisk bearbejdning, men er gennemgået med henblik på opgaveregning

Den generelle løsningsformel til lineære første ordens differentialligninger (panserformlen) er bevist og bruges til at bevise løsningsformlen for forskudt eksponentiel vækst.

Bevis for løsningsformlen til den logistiske differentialligning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer