Holdet 2023 1E Ma - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Z - Opl 2025 (EUD)
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Henrik Høgstad, Rasmus Buus Simonsen
Hold 2023 1E Ma (1E Ma, 2E Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentielle funktioner
Titel 2 Finansiel regning
Titel 3 Deskriptiv statistik
Titel 4 Lineær programmering
Titel 5 Repetition
Titel 6 Fagdag i 1.G - Potensfunktioner
Titel 7 Generelt om funktioner + repetition
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Sandsynlighed og statistik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentielle funktioner

Anvendt materiale:
"Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 3, "Eksponentialfunktioner"

Indhold i forløbet:

- Eksponentielle funktioner
- Forskrift for eksponentielle funktioner
- Grundtallet a/fremskrivningsfaktor
- Bestemmelse af a ved kendt vækstfaktor
- Begyndelsestal (bestemmelse grafisk og fra forskrift)
- Topunktsformlen
- Eksponentielle ligninger (ved beregning og grafisk)
- Eksponentiel regression
- Fordoblings- og halveringskonstanten (ved beregning og grafisk)
- Anvendelse af eksponentielle funktioner
- Introduktion af logaritmer
-Logaritmeregneregler





Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i eksponentielle funktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Finansiel regning

Anvendt materiale:
"Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 4, "Finansiel regning"

Indhold i forløbet:

- Gennemgang af kapitalfremskrivningsformlen
- Tilbageskrivningsformlen
- Effektiv rente
- Gennemsnitlig rente
- Gennemgang af annuitetsregning
- Opsparingsformlen, herunder også ydelsesformlen
- Gældsformlen, herunder også ydelsesformlen
- Udarbejdelse af amortisationsplan
- Formlen til bestemmelse af restgæld

Beviser gennemgået:
- formlen for rentefodsbestemmelse i fremskrivningsformlen
- formlen for terminantalsbestemmelse i fremskrivningsformlen
- opsparingsformlen
- gældsformlen
- formlen for terminantalsbestemmelse i opsparingsformlen

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i finansiel regning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Deskriptiv statistik

Anvendt materiale:
"Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 5, "Deskriptiv statistik"

Indhold i forløbet:

- Statistiske deskriptorer for diskrete og kontinuerte variable, herunder:

- hyppighed
- frekvens
- summeret frekvens
- middelværdi/gennemsnit
- median
- fraktiler
- kvartilsæt og udvidet kvartilsæt
- typetal
- varians
- standardafvigelse
- kvartilafstand
- variationsbredde

Derudover følgende grafer og diagrammer:
- pindediagram
- trappediagram
- histogram
- sumkurve
- boksplot (supplerende stof)

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i deskriptiv statistik.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Lineær programmering

Anvendt materiale:
Kapitel 7 - Lineær programmering i bogen "Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikbhhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).

Indhold i forløbet:

- funktioner i to variable
- niveau linjer
- opstilling af begrænsninger
- optimering indenfor et polygonområde
- maksimeringsopgaver
- minimeringsopgaver
- følsomhedsanalyse

Beviser gennemgået:
- hældningen for niveau linjer
- formlerne til anvendelse i følsomhedsanalyse

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i lineær programmering.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afleveringsopgave 3 09-02-2024
Aflevering 4 Emneopgave Finansiel regning 05-03-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Repetition

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Fagdag i 1.G - Potensfunktioner

Supplerende materiale.

Anvendt materiale:
Kapital 4.3 Potensfunktioner i bogen "Plus 1 HHX (EUX)" af Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling m.fl. Systime.dk. https://plushhx1.systime.dk/?id=1

Videoforklaring fra afsnit Potensfunktioner i bogen "Matvideo" af Simon Nitschky Schmidt. Systime.dk
https://matvideo.systime.dk/?id=1


Eleven skal beherske:
- Den generelle forskrift med dens egenskaber
- Grafen for potensfunktion
- Løsning af potensligninger (https://youtu.be/wyawAIBAEZY )
- Beregning af forskrift gennem to punkter
- Anvendelse (f.eks. via regression)


Bevis:
- bestemmelse af forskrift ud fra to punkter

På fagdagen blev et opgavesæt lavet med udgangspunkt i alt ovenstående.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Generelt om funktioner + repetition

Anvendt materiale:

"Matematik B, HHX" (Læreplan 2017) af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.

Kapitel 2, ”Forskellige funktionstyper”.


Eleven skal beherske:
- Karakteristika ved forskrift og graf for lige/ulige grader af polynomium
- Funktionsbegrebet
- Standardanalyse af et polynomium
- Funktionsanalyse af andre funktionstyper
- Løsning af ligninger med ln, e og kvadratrod

Fokus er på at eleverne skal lære at læse matematik og selv tilegne sig viden.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Tankegangs-, repræsentationskompetence
  • Læse - og forstå
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Ansvarlighed
  • IT - Wordmat + Geogebra
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 8 Differentialregning

Anvendt materiale:
"Matematik B, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 3, "Differentialregning"
Kapitel 4, "Monotoniforhold og ekstrema"
Kapitel 5, "Tangentbestemmelse"

Indhold i forløbet:

Forståelse af tangent og sekant  

Aflæsning af tangenthældninger til forskellige funktionstyper

Forståelse af sammenhæng mellem differens- og differentialkvotient/Definition på differentialkvotient.

Bestemmelse af røringspunkt til tangent med kendt hældning

Bestemmelse af tangenthældning med kendt røringspunkt.

Bestemmelse af tangentens ligning, når røringspunkt er kendt

Bestemmelse af tangentens ligning, når tangenthældning er kendt

Sammenhæng mellem differentialkvotient, monotoniforhold og ekstrema

Optimeringer af funktioner vha. differentialregning

Bestemmelse af vendetangentens røringspunkt (Supplerende stof)

Bestemmelse af differentialkvotient til polynomium af vilkårlig grad, potensfunktioner samt regnereglerne for differentiering af konstanter, konstant multipliceret m. funktion, sum/differens, produktfunktioner.

Differentiering af irrationelle funktioner (supplerende stof)
* rodfunktioner
*naturlige eksponentialfunktion
*eksponentialfunktioner med grundtallet a
*naturlige logaritme


Bevis af toppunktsformlen vha. differentialregning

Bevis af tangentens ligning

Bevis for differentiation af den naturlige eksponentialfunktion vha. tretrinsreglen

Bevis for differentiation af en lineær funktion

Bevis for differentiation af et simpelt andengradspolynomium

Bevis for differentiation af sum/differens



Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 24,00 moduler
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Sandsynlighed og statistik

Anvendt materiale:
"Matematik B, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 6, "Sandsynlighedsregning"
Kapitel 7, "Binomialfordeling og konfidensinterval for en andel"
Kapitel 8.2, "Test for uafhængighed"

Indhold i forløbet:

Introduktion til mængdelære

Beregning af simple sandsynligheder

Betingede sandsynlighed

Stokastisk uafhængighed

Introduktion til diskrete og kontinuerte stokastiske variable

Introduktion til beregning af punktsandsynligheder

Introduktion til sandsynlighedsfunktion, sumfunktion/fordelingsfunktion

Binomialfordeling:
- betingelser for en binomialfordelt stokastisk variabel
- beregning af ss. med binomialfordelt stokastisk variabel primært ved brug af sandsynlighedslommeregner (Geogebra)
- beregning af konfidensinterval for en andel, herunder normalfordelingsapproksimation

Normalfordeling:
- kendetegn ved en normalfordelling
- forståelse af tæthedskurven og fordelingsfunktionen
- sandsynligheder i en normalfordeling vha. sandsynlighedslommeregner (Geogebra)
- standardnormalfordelingen

Test for uafhængighed:
- gennemgang af signifikansmetoden
- tæthedskurven for en chi^2-fordeling
- beregning af teststørrelsen Q
- beregning af antal frihedsgrader
- test udført vha. sandsynlighedslommeregner (Geogebra)

Beviser:
Bevis for sandsynlighed til udfaldsrummet, tomme mængde, Komplementærhændelsen, foreningshændelsen, disjunkte hændelser.

Isolere variable i formlen til beregning af ss. for foreningsmængden

Bevis for binomialkoefficienten

Udledning formlen til beregning af punktsandsynligheder for binomialfordelte stokastiske variable ud fra et eksempel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 24,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer