Holdet 2023 1F Ma - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - Z

Holdet 2023 1F Ma - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	Z - Opl 2025 (EUD)
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Allan Jes Bruhn
Hold	2023 1F Ma (1F Ma, 2F Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Eksponentielle funktioner
Titel 2	Finansiel regning
Titel 3	Generelt om funktioner
Titel 4	Differentialregning
Titel 5	Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 6	Repetition Forår 2025
Titel 7	Projektopgave

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Eksponentielle funktioner Kernestof: Matematik C af Hans Henrik Hansen m.fl.: Kapitel 3 Supplerende Stof: Praktiske problemstillinger, tilnærmelsesvis eksponentielle funktioner. Kernestof: • kende den eksponentielle funktions forskrift både som og som • bestemme funktionsværdier ud fra forskriften • bestemme relative tilvækst samt startværdi ud fra forskrift • bestemme forskrift ud fra den relative tilvækst og startværdien • anvende grafen til aflæsninger • løse en eksponentiel ligning ved grafisk betragtning • bestemme en eksponentiel funktions forskrift ud fra to kendte punkter på grafen for funktionen + regression • løse eksponentielle ligninger på formen samt ved hjælp af logaritmefunktionen • kende begrebet fordoblings/halveringskonstant • bestemme fordoblings/halveringskonstant såvel ved aflæsning som ved beregning • kende opbygningen af et enkeltlogaritmisk koordinatsystem • tegne grafen for en eksponentiel funktion i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem, samt benytte grafen til aflæsninger • udlede formlerne til bestemmelse af forskriften Supplerende stof: • benytte et enkeltlogaritmisk koordinatsystem til at vurdere, om et givet talmateriale tilnærmelsesvist kan beskrives vha. en eksponentiel funktion Det samlede forløb tilrettelægges, således at fokus flyttes fra enkle og lukkede spørgsmål til komplekse og åbne problemstillinger.
Indhold	Kernestof: Ø4 + Ø6 på dokumentet "Potenser og Rødder". Øvelse 8 side 54 + Opgave 20, 21 side 258 på dokumentet "Potenser og Rødder". Øvelse 3.1.3 + 3.1.7 Øvelse 3.2.3 Opgave 3.10 Øvelse 3.3.2 Øvelse 3.3.1 Øvelse 3.3.3 Opgave 3.13 + 3.15 Øvelse 3.5.2 Øvelse 3.3.4 Øvelse 3.5.7 spørgsmål c, d Øvelse 3.5.3 + 3.5.4 + 3.5.9 + 3.5.10 Øvelse 3.4.2 Øvelse 3.4.8 spørgsmål a + b Opgaver og grupper
Omfang	Estimeret: 17,00 moduler Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning Pararbejde

Titel 2

Finansiel regning

Kernestof: Matematik C af Hans Henrik Hansen m.fl.: Kapitel 4
Supplerende Stof: Serielån, Stående lån. Praktiske problemstillinger.
Kernestof:
• Finde kapitalværdien på tidspunkt n og på tidspunkt 0
• Begrebet den effektive rente
• Viden om at kapitalværdien er knyttet til et tidspunkt
• Nutidsværdi, fremtidsværdi, ydelse, rentefod, antal terminer, samt
• restgæld – herunder hjælpemidler til bestemmelsen.
• Amortisationsplan
• Udledning af opsparingsformlen
Supplerende stof:
• Andre låntyper
• Praktiske problemstillinger
Hovedvægten er lagt på, at eleven kan gennemføre modelleringer ved anvendelse af finansielle
modeller.
Det samlede forløb tilrettelægges, således at fokus flyttes fra enkle og lukkede spørgsmål til komplekse og åbne problemstillinger.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Afleveringsopgave Uge 3	16-01-2024
Afleveringsopgave Uge 3	16-01-2024
Emneopgave i Finansel regning	09-02-2024
Emneopgave i Finansel regning	09-02-2024

Omfang

Estimeret: 19,00 moduler
Dækker over: 19

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Gruppearbejde
Individuelt arbejde
Lærerstyret undervisning
Pararbejde
Projektarbejde

Titel 3	Generelt om funktioner Eleven skal beherske: - Nulpunkter og fortegn for polynomier af højere grad - Løsning af ligninger med ln og e - Sammensatte funktioner - Inverse funktioner
Indhold	Kernestof: Øvelse 2.2.1 Opgave 2.7 Opgave 2.5 + 2.6 - kontroller med facitlisten Løs ligningerne: Øvelse 2.2.3 Udfordring 2.2.2. spørgsmål a, b, c Opgave 2.11 spørgsmål a, b Opgave 2.11 spørgsmål c, d Øvelse 2.3.2 Opgave 2.13 spørgsmål 2 + 3 Bevis af nulpunktsformlen udført af en makkerskabsgruppe efter lodtrækning. Opgave 2.23 + 2.24 - regn manuelt og kontroller med Wordmat/GeoGebra og facitlisten. Opgave 1 Opgave
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Differentialregning Kernestof og supplerende stof: https://matematikbhhx.systime.dk/index.php?id=185&L=0 Hans Henrik Hansen mfl. Læreplan 2017 Kernestof: • grafisk definition af tangent og afledt funktion • formel definition af tangent ud fra sekanter • definition af differentialkvotient ud fra differenskvotient • differentiation af lineær funktion, simpel andengradsfunktion, simpel potensfunktion, sum og differens af to funktioner, samt et tal gange en funktion. • Bevis for differentiation af lineær funktion, simpel andengradsfunktion, sum og differens af to funktioner, et tal gange en funktion. • monotoniforhold defineret ud fra den afledte funktions fortegnsvariation • ekstrema ud fra nulpunkterne for den afledte funktion • bestemmelse af værdimængde • funktionsanalyse • bestemmelse af ligningen for en tangent i et røringspunkt • bestemmelse af røringspunkter for tangenter med en bestemt tangenthældning Supplerende stof: • anvendelser • definition af vendetangent • krumning: konveks og konkav
Indhold	Kernestof: Opgave 1 (som I lavede i fredags) Hvad ser du på billedet nedenfor? Opgaven fra tavlen i går. Opgave 3.5 - regn manuelt og kontroller med CAS-værktøj. Hæv parentesen og reducer: (x + d)2 Log ind på https://app.abacus.dk med dit Unilogin. Bevis gruppevis af at, hvis f(x) = x2, da er f'(x) = 2x. Bevis af at, hvis f(x) =a∙x2 + b∙x + c, da er f'(x) = 2∙a∙x + b. Øvelse 3.6.2 + 3.6.3 + 3.6.4 Øvelse 3.7.3 + 3.7.4 Bevis af toppunktsformlen umiddelbart efter lodtrækning Løs ligningen (x - 4)∙(x + 10) = 0 Øvelse 4.2.2 spørgsmål b Øvelse 4.2.2 spørgsmål c + d Opgave 4.3 spørgsmål c + d Øvelse 4.4.1 spørgsmål a + b Øvelse 4.5.1.a Øvelse 4.5.1.b Øvelse 5.1.2 Opgave 5.1 Øvelse 5.2.1 + 5.2.2 Opgave 5.5 + 5.9 + 5.15. Opgave Opgave 5.12 + 5.16 + find ligningen for de tangenter, der har hældning 2.
Omfang	Estimeret: 27,00 moduler Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Sandsynlighedsregning og statistik Kernestof og supplerende stof: https://matematikbhhx.systime.dk/index.php?id=194 samt https://matematikbhhx.systime.dk/index.php?id=210 samt https://matematikbhhx.systime.dk/index.php?id=173 Hans henrik Hansen m.fl. Læreplan 2017 Kendskab til begreberne population, stikprøve, repræsentativitet. Opstilling af pivot-tabel. Beskrivelse af et givet datamateriale på baggrund af EXCEL-ark. Data kan være enten ikke-numeriske eller numeriske. De numeriske data kan inddeles i diskrete og kontinuerte observationer. Forståelse af Chi-i-anden test til test af uafhængighed mellem to kategoriske variable repræsenteret ved en antalstabel. Opstilling af nul-hypotese og den alternative hypotese. Forståelse af begreberne: forventede værdier, kritisk værdi, antal frihedsgrader, teststørrelse, signifikansniveau og signifikanssandsynlighed. Grundlæggende sandsynlighedsregning, binomialfordelingen samt anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval for sandsynlighedsparameteren. Begreberne sandsynlighedsfelt, udfaldsrum, udfald, hændelse, krav til en sandsynlighedsfunktion, sandsynligheder og stokastiske variable. Bestemmelse af sandsynligheder indenfor binomialfordelingen - anvendelse af normalfordelingsapproksimation, tillige med bestemmelse af middelværdi, varians og standardafvigelse/spredning. Bestemmelse af konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren i binomialfordelingen. Udledning af formler eller beviser for nogle af de sætninger, der anvendes indenfor emnet.
Indhold	Kernestof: Irrationale funktioner Differentiation af ex Øvelse 6.2.3 Opgave 6.11 Opgave 6.20 spørgsmål b + a + c (i den rækkefølge) Opgave 6.19 Middelværdi og varians.xlsx Øvelse 6.3.9 Øvelse 6.4.4 spørgsmål a + d Opgave 6.27 Øvelse 7.1.3 + Udfordring 7.1.1 Øvelse 7.1.7 + 7.1.8.A + 7.1.10 + 7.1.11 + 7.1.16 Opgave 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.7 Opgave 7.10 Opgave 7.14 + 7.15 Opgave 7.22 Matematik B Maj 2013.pdf Fitness.xlsx Chi-i-anden test - Øvelse 9.1.xlsx Opgave 8.1 Øvelse 9.1 i dokumentet "χ2-test for uafhængighed". Maj 2014 Matematik B.pdf rejsekort.xls Matematik B Maj 2013 - opgave 8 Maj 2016 Matematik B.pdf oktoberfest.xls Maj 2015 Matematik B opgave 9 storebaelt.xls
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6

Repetition Forår 2025