Holdet 2023 1J Ma - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Z - Opl 2025 (EUD)
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Andreas Uni Kjeldgaard-Man, Pernille Bak Riisager
Hold 2023 1J Ma (1J Ma, 2J Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb - Lineære funktioner
Titel 2 Grundforløb - Andengradsfunktioner
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Finansiel regning
Titel 5 Lineær programmering
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Repetition
Titel 8 Fagdag i 1.G - Potensfunktioner
Titel 9 Generelt om funktioner
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 12 Projektopgave
Titel 13 Repetition Forår 2025
Titel 14 Tilladte hjælpemidler

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb - Lineære funktioner

Periode: 12/8 til oktober

Anvendt materiale:
Kapitel 1 - Lineære funktioner i bogen "Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikbhhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).

Eleven skal beherske:
- Funktionsbegrebet
- Definitionsmængde og værdimængde
- Monotoniforhold
- Grafisk repræsentation af lineære funktioner
- Udregning af forskrift ud fra to støttepunkter
- Løsning af ligninger
- Uligheder
- To ligninger med to ubekendte
- Stykkevis lineære funktioner
- Anvendelse af IT
- Løsning af praktiske problemstillinger
- Vurdering af, om et givet talmateriale kan beskrives vha. en lineær funktion

Beviser gennemgået:
- bevis for "a"-formlen i topunktsformlen
- bevis for "b"-formlen i topunktsformlen
- bevis for, at b er skæring med y-aksen
- bevis for, at den lineære funktion vokser med a

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i lineære funktioner.


Der har været afleveringer i de individuelle grundforløbsklasser.
Indhold
Omfang Estimeret: 24,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Tankegangs-, problembehandlings-, modellerings-, ræsonnements-, hjælpemiddel-, kommunikations-, symbol- og formalisme-, repræsentations-kompetence
  • Læse
  • Skrive
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT - TI-Nspire, Abacus
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 2 Grundforløb - Andengradsfunktioner

Perioden er ca. fra oktober til 6/11 (forskelligt for de enkelt Grundforløbshold-hold).

Anvendt materiale:
Kapitel 6 - Andengradspolynomier i bogen "Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikbhhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).

Indhold i forløbet:

- Andengradsfunktioner
- Forskrift for andengradsfunktioner
- Koefficienten a (bestemmelse grafisk og fra forskrift)
- Koefficienten b (bestemmelse grafisk og fra forskrift)
- Koefficienten c (bestemmelse grafisk og fra forskrift)
- Toppunktsformlen

- Andengradsligninger

Herunder gennemgået:
- anvendelse af nulpunktsformlen
- løsning af skæring ml. to andengradspolynomier m. nulpunktsformlen
- løsning af andengradspolynomium u. b-led uden brug af nulpunktsformlen
- løsning af andengradspolynomium u. c-led uden brug af nulpunktsformlen
- Anvendelse af andengradsfunktioner

Herunder særligt fokus på:
- Prisfunktioner
- Omkostningsfunktioner
- Omsætningsfunktioner
- Overskudsfunktioner

Bevis gennemgået:
- bevis gennemgået for nulpunktsformlen

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i andengradspolynomier.

Der har været afleveringer i de individuelle grundforløbsklasser.
Indhold
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Tankegangs-, problembehandlings-, modellerings-, ræsonnements-, hjælpemiddel-, kommunikations-, symbol- og formalisme-, repræsentations-kompetence
  • Læse
  • Skrive
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT - TI-Nspire, Abacus
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 3 Eksponentielle funktioner

Eleven skal beherske:
- Forskriften for den eksponentielle funktion
- Betydning af a og b for grafens udseende
- Løsning af eksponentielle ligninger
- Løsning af ligninger indeholdene den ln og e
- Fordoblings- og halveringskonstant
- Bestemmelse af forskrift
- Anvendelse af eksponentielle funktioner
- Regression, herunder vurdering af, om et givent talmateriale kan beskrives vha. en eksponentiel funktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Skrive
  • IT
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 4 Finansiel regning

Anvendt materiale:
"Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 4, "Finansiel regning"

Indhold i forløbet:

- Gennemgang af kapitalfremskrivningsformlen
- Tilbageskrivningsformlen
- Effektiv rente
- Gennemsnitlig rente
- Gennemgang af annuitetsregning
- Opsparingsformlen, herunder også ydelsesformlen
- Gældsformlen, herunder også ydelsesformlen
- Udarbejdelse af amortisationsplan
- Formlen til bestemmelse af restgæld

Beviser gennemgået:
- formlen for rentefodsbestemmelse i fremskrivningsformlen
- formlen for terminantalsbestemmelse i fremskrivningsformlen
- opsparingsformlen
- gældsformlen
- formlen for terminantalsbestemmelse i opsparingsformlen

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i finansiel regning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Lineær programmering

Anvendt materiale:
Kapitel 7 - Lineær programmering i bogen "Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikbhhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).

Indhold i forløbet:

- funktioner i to variable
- niveau linjer
- opstilling af begrænsninger
- optimering indenfor et polygonområde
- maksimeringsopgaver
- minimeringsopgaver
- følsomhedsanalyse

Beviser gennemgået:
- hældningen for niveau linjer
- formlerne til anvendelse i følsomhedsanalyse

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i lineær programmering.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave 4 02-02-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv statistik

Anvendt materiale:
"Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 5, "Deskriptiv statistik"

Indhold i forløbet:

- Statistiske deskriptorer for diskrete og kontinuerte variable, herunder:

- hyppighed
- frekvens
- summeret frekvens
- middelværdi/gennemsnit
- median
- fraktiler
- kvartilsæt og udvidet kvartilsæt
- typetal
- varians
- standardafvigelse
- kvartilafstand
- variationsbredde

Derudover følgende grafer og diagrammer:
- pindediagram
- trappediagram
- histogram
- sumkurve
- boksplot (supplerende stof)

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i deskriptiv statistik.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Repetition

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Fagdag i 1.G - Potensfunktioner

Supplerende materiale.

Anvendt materiale:
Kapital 4.3 Potensfunktioner i bogen "Plus 1 HHX (EUX)" af Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling m.fl. Systime.dk. https://plushhx1.systime.dk/?id=1

Videoforklaring fra afsnit Potensfunktioner i bogen "Matvideo" af Simon Nitschky Schmidt. Systime.dk
https://matvideo.systime.dk/?id=1


Eleven skal beherske:
- Den generelle forskrift med dens egenskaber
- Grafen for potensfunktion
- Løsning af potensligninger (https://youtu.be/wyawAIBAEZY )
- Beregning af forskrift gennem to punkter
- Anvendelse (f.eks. via regression)


Bevis:
- bestemmelse af forskrift ud fra to punkter

På fagdagen blev et opgavesæt lavet med udgangspunkt i alt ovenstående.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Generelt om funktioner

Hansen, Hans H. et al. (2021) Matematik B hhx. Systime.dk. https://matematikbhhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).

Kapitel 2 - Forskellige funktionstype

Eleven skal beherske:
- Funktionsbegrebet
- Standardanalyse af et polynomium, herunder fortegnsvariation
- Løsning af ligninger med ln og e
- Invertible funktioner
- Omvendte funktioner

Fokus er på at eleverne skal lære at læse matematik, og selv tilegne sig viden.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Tankegangs-, repræsentationskompetence
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Personlige
  • Initiativ
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT - TI-Nspire
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 10 Differentialregning

Hansen, Hans H. et al. (2021) Matematik B hhx. Systime.dk. https://matematikbhhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).

Kapitel 3 - Differentialregning
Kapitel 4 - Monotoniforhold og ekstrema
Kapitel 5 - Tangentbestemmelse

Eleven skal beherske:
- Grafisk definition af tangent og afledt funktion
- Formel definition af tangent ud fra sekanter
- Definition af differentialkvotient ud fra differenskvotient
- Differentiation af vilkårlige funktioner i hånden
   * Lineære funktion
   * Simpel andengradsfunktion & alm. andengradsfunktion
   * Simpel potensfunktion
   * Sum & Differens af to funktioner
   * Et tal gange en funktion
- Differentiation vha. wordMar & geogebra
- Anvendelse af differentialregning (Optimering) i SO3
- Monotoniforhold defineret ud fra den afledte funktions fortegnsvariation
- Ekstrema ud fra nulpunkterne for den afledte funktion
- Bestemmelse af værdimængde
- Generel funktionsanalyse
- Definition af den dobbeltafledte
- Bestemmelse af ligningen for en tangent i et røringspunkt
- Bestemmelse af røringspunkter for tangenter med en bestemt tangenthældning


Supplering - A-niveau stof:
- Definition af vendetangent
- Røringspunkt for vendetangent - herunder begreberne konveks og konkav


Forløbet har undervejs indeholdt emneopgaver via video - heraf er en af dem med bevis af en selvvalgt funktion
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave 1 30-09-2024
Emneopgave 2 23-10-2024
Emneopgave 3 08-11-2024
Aflevering 4 28-11-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Tankegangs-, problembehandlings-, ræsonnements-, hjælpemiddel-, kommunikations-, symbol- og formalisme-, repræsentations-kompetence
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT - TI-Nspire
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 11 Sandsynlighedsregning og statistik

Hansen, Hans H. et al. (2021) Matematik B hhx. Systime.dk. https://matematikbhhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).

Kapitel 6 - Sandsynlighedsregning
Kapitel 7 - Binomialfordeling & konfidensinterval
Kapitel 8 afsnit 2 - Test for uafhængighed

Eleven skal beherske:
- Begreberne: population, stikprøve & repræsentativitet
- Sandsynlighedsbegreber: udfaldsrum, sandsynlighedsfunktion og sandsynlighedsfelt, symmetrisk
- Regneregler for forskellige hændelser
- Betingede sandsynligheder
- Uafhængige hændelser
- Stokastiske variable

- Binomialfordeling
   * Notation
   * Sandsynlighedsberegning
   * Deskriptorer (middelværdi, varians & standardafvigelsen)
- Kombinatorik, herunder binomialkoefficienten

- Kort introduktion af normalfordelingen, samt de herunder tilhørende ting
   * Notation
   * Tæthedsfunktionen & Fordelingsfunktion
   * Sandsynlighedsberegning
   * Berøring af Standardnormalfordelingen
- Konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren i binomialfordelingen

- Opstilling af pivot-tabel
- Opstilling af hypoteser
- Chi-i-anden test for test af uafhængighed
- Forståelse for begreberne: forventede værdier, kritisk værdi, antal frihedsgrader, teststørrelse, signifikansniveau og signifikanssandsynlighed.



Supplering til kapitel 7:
Brydensholt, Morten, Ebbesen, Grete R. & Nielsen, Mads B. (2022). Lærebog i matematik HHX 2. Systime A/S. https://laerebogimatematikhhx2.systime.dk/ (Originalværk udgivet 2017) - kap 7 & 9


Supplering til kombinatorik:
- https://www.youtube.com/watch?v=VjmHlE1XUXc
- Brydensholt, Morten, Ebbesen, Grete R. & Nielsen, Mads B. (2022). Lærebog i matematik HHX 2. Systime A/S. https://laerebogimatematikhhx2.systime.dk/ (Originalværk udgivet 2017) - kapitel 7.3

Udledning af formler eller beviser for nogle af de sætninger, der anvendes indenfor emnet.
Bevis:
- middelværdi af binomialfordelingen


Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i sandsynlighedsregning og statistik.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 6 29-01-2025
Resultat for prøve (Januar) 04-02-2025
Aflevering 7 26-02-2025
Aflevering 8 19-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Projektopgave

Hen imod slutningen af Matematik B gennemføres på baggrund af et centralt stillet projektoplæg et projekt, som skal indgå i en eventuel eksamen i faget.

Der afsættes cirka 10 timers undervisningstid (9 moduler) med vejledning til projektet.

Projektet afleveres individuelt.

Individuel vejledning og individuelle besvarelser indebærer blandt andet, at der ikke er noget med at undervise flere af gangen, selv om de måtte sidde med det samme spørgsmål.
Opgavens indhold skal ikke bedømmes, med mindre eleven skal til eksamen, men elevens arbejde med projektrapporten indgår i grundlaget for den afsluttende standpunktskarakter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Repetition Forår 2025

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 9 02-05-2025
Emneopgave: sandsynlighedsregning 15-05-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Tilladte hjælpemidler

Dette må I bruge til eksamen:
- I-bøger, skal dog hentes ned med link på skrivebord eller via link på lectio
- Excel
- Geogebra
- WordMat
- Egne noter
- Mine Slides og andre dokumenter fra lærer på lectio
- Studietube - jeres egne video, samt de af mine videoer der kommer der


Linke til alt de har brugt diverse andre steder, som kan ses under de enkelte forløb.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer