Holdet 2022 1A MA - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Z - Mercantec
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Joachim Reimer, Pernille Bak Riisager
Hold 2022 1A MA (1A MA, 2A MA, 3A MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb - Lineære funktioner
Titel 2 Grundforløb - Andengradsfunktioner
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Algebra
Titel 5 Rentes- og Annuitetsregning
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Lineær programmering
Titel 8 Fagdag i 1.G - Potensfunktioner
Titel 9 Generelt om funktioner
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 12 Regression
Titel 13 Vektorer
Titel 14 Tilladte hjælpemidler

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb - Lineære funktioner

Periode: 8/8 til 10/10

Anvendt materiale:
Kapitel 1 - Lineære funktioner i bogen "Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikbhhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).

Eleven skal beherske:
- Funktionsbegrebet
- Definitionsmængde og værdimængde
- Monotoniforhold
- Grafisk repræsentation af lineære funktioner
- Udregning af forskrift ud fra to støttepunkter
- Løsning af ligninger
- Uligheder
- To ligninger med to ubekendte
- Stykkevis lineære funktioner
- Anvendelse af IT
- Løsning af praktiske problemstillinger
- Vurdering af, om et givet talmateriale kan beskrives vha. en lineær funktion

Beviser gennemgået:
- bevis for "a"-formlen i topunktsformlen
- bevis for "b"-formlen i topunktsformlen
- bevis for, at b er skæring med y-aksen
- bevis for, at den lineære funktion vokser med a

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i lineære funktioner.


Der har været afleveringer i de individuelle grundforløbsklasser.
Indhold
Omfang Estimeret: 24,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Tankegangs-, problembehandlings-, modellerings-, ræsonnements-, hjælpemiddel-, kommunikations-, symbol- og formalisme-, repræsentations-kompetence
  • Læse
  • Skrive
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT - TI-Nspire, Abacus
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 2 Grundforløb - Andengradsfunktioner

Perioden er ca. fra 10/10-22 til 9/11-22 (forskelligt for de enkelt GF-hold).

Anvendt materiale:
Kapitel 6 - Andengradspolynomier i bogen "Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikbhhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).

Indhold i forløbet:

- Andengradsfunktioner
- Forskrift for andengradsfunktioner
- Koefficienten a (bestemmelse grafisk og fra forskrift)
- Koefficienten b (bestemmelse grafisk og fra forskrift)
- Koefficienten c (bestemmelse grafisk og fra forskrift)
- Toppunktsformlen

- Andengradsligninger

Herunder gennemgået:
- anvendelse af nulpunktsformlen
- løsning af skæring ml. to andengradspolynomier m. nulpunktsformlen
- løsning af andengradspolynomium u. b-led uden brug af nulpunktsformlen
- løsning af andengradspolynomium u. c-led uden brug af nulpunktsformlen
- Anvendelse af andengradsfunktioner

Herunder særligt fokus på:
- Prisfunktioner
- Omkostningsfunktioner
- Omsætningsfunktioner
- Overskudsfunktioner

Bevis gennemgået:
- bevis gennemgået for nulpunktsformlen

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i andengradspolynomier.

Der har været afleveringer i de individuelle grundforløbsklasser.
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave - andengradspolynomier 18-11-2022
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Tankegangs-, problembehandlings-, modellerings-, ræsonnements-, hjælpemiddel-, kommunikations-, symbol- og formalisme-, repræsentations-kompetence
  • Læse
  • Skrive
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT - TI-Nspire, Abacus
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Forelæsninger
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 3 Eksponentielle funktioner

Anvendt materiale:
Kapitel 3 - Eksponentialfunktioner i bogen "Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikbhhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).

Eleven skal kunne beherske:
- Eksponentielle funktioner
- Forskrift for eksponentielle funktioner
- Grundtallet a/fremskrivningsfaktor
- Bestemmelse af a ved kendt vækstfaktor
- Begyndelsestal (bestemmelse grafisk og fra forskrift)
- Topunktsformlen
- Eksponentielle ligninger (ved beregning og grafisk)
- Eksponentiel regression
- Fordoblings- og halveringskonstanten (ved beregning og grafisk)
- Anvendelse af eksponentielle funktioner, herunder regression

Beviser gennemgået:
- bevis for fordoblingskonstanten & halveringskonstanten (Det ene gennemgået på klassen og derefter arbejde med at vise det andet i gruppe)
- bevis for a og b (dette har de arbejdet selv med, og kort gennemgået senere)


Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i eksponentielle funktioner.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Tip 13´er - arbejd selv modul 01-12-2022
Aflevering 1 02-01-2023
Emneopgave - Eksponentiel funktioner 12-01-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Tankegangs-, problembehandlings-, modellerings-, ræsonnements-, hjælpemiddel-, kommunikations-, symbol- og formalisme-, repræsentations-kompetence
  • Lytte
  • Læse
  • Diskutere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT - Ti-Nspire
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 4 Algebra

Grundlæggende færdighedsregning, som er taget løbende under de andre emner. Her skal eleverne kunne beherske:
- Procentregning
- Indekstal
- Overslagsregning
- Regningsarterne hierarki
- Reduktion
- Regler for potenser og rødder
- Logaritmer

Kvadratsætninger er også med taget her
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Rentes- og Annuitetsregning

Anvendt materiale:
Kapitel 4 - Finansiel regning i bogen "Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikbhhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).


Indhold i forløbet:

- Gennemgang af kapitalfremskrivningsformlen
- Tilbageskrivningsformlen
- Effektiv rente
- Gennemsnitlig rente
- Gennemgang af annuitetsregning
- Opsparingsformlen, herunder også ydelsesformlen
- Gældsformlen, herunder også ydelsesformlen
- Udarbejdelse af amortisationsplan
- Formlen til bestemmelse af restgæld

Beviser gennemgået:
- formlen for rentefodsbestemmelse via fremskrivningsformlen
- formlen for termin antalsbestemmelse via fremskrivningsformlen
- opsparingsformlen
- gældsformlen
- formlen for termin antalsbestemmelse via opsparingsformlen
- formlen for ydelsen via opsparingsformlen


Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i finansiel regning.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2 24-01-2023
Aflevering 3 12-02-2023
Emneopgave - Finansiel regning 28-02-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv statistik

Anvendt materiale:
Kapitel 5 - Deskriptiv statistik i bogen "Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikbhhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).

Eleven skal beherske:
- Grupperede (kontinuerte) og ugrupperede (diskrete) observationssæt.
- Grafisk illustration af frekvenser og summerede frekvenser.
- Statistiske deskriptorer for både diskrete og kontinuerte variable, herunder hyppighed, frekvens, summeret frekvens, typetal
- Bestemmelse af middeltal, fraktiler og kvartilsæt.
- Beregning af variationsmål, herunder varians, standardafvigelse/spredning, kvartilafstand og variationsbredde.
- Outliers.
- Boxplot (supplerende stof)
- Indekstal

Alt om Kontinuerte variable tages under SO1 forløbet, samt hvordan man laver udtræk fra databaser

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i deskriptiv statistik.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Statistik - intro opgaven 01-03-2023
Aflevering 4 12-03-2023
Emneopgave: Deskriptiv statistik 21-03-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Lineær programmering

Anvendt materiale:
Kapitel 7 - Lineær programmering i bogen "Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikbhhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).

Indhold i forløbet:

- funktioner i to variable
- niveau linjer
- opstilling af begrænsninger
- optimering indenfor et polygonområde
- maksimeringsopgaver
- minimeringsopgaver
- følsomhedsanalyse

Beviser gennemgået:
- hældningen for niveau linjer
- formlerne til anvendelse i følsomhedsanalyse

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i lineær programmering.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 5 11-04-2023
Aflevering 6 01-05-2023
Emneopgave: Lineær programmering 09-05-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Fagdag i 1.G - Potensfunktioner

Supplerende materiale.

Anvendt materiale:
Kapital 4.3 Potensfunktioner i bogen "Plus 1 HHX (EUX)" af Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling m.fl. Systime.dk. https://plushhx1.systime.dk/?id=1

Videoforklaring fra afsnit Potensfunktioner i bogen "Matvideo" af Simon Nitschky Schmidt. Systime.dk
https://matvideo.systime.dk/?id=1


Eleven skal beherske:
- Den generelle forskrift med dens egenskaber
- Grafen for potensfunktion
- Løsning af potensligninger (https://youtu.be/wyawAIBAEZY )
- Beregning af forskrift gennem to punkter
- Anvendelse (f.eks. via regression)


Bevis:
- bestemmelse af forskrift ud fra to punkter

På fagdagen blev et opgavesæt lavet med udgangspunkt i alt ovenstående.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Generelt om funktioner

Hansen, Hans H. et al. (2021) Matematik B hhx. Systime.dk. https://matematikbhhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).

Kapitel 2 - Forskellige funktionstype

Eleven skal beherske:
- Funktionsbegrebet
- Standardanalyse af et polynomium, herunder fortegnsvariation
- Løsning af ligninger med ln og e
- Invertible funktioner
- Omvendte funktioner

Fokus er på at eleverne skal lære at læse matematik, og selv tilegne sig viden.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1: Repetition 24-08-2023
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Tankegangs-, repræsentationskompetence
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Personlige
  • Initiativ
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT - TI-Nspire
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 10 Differentialregning

Hansen, Hans H. et al. (2021) Matematik B hhx. Systime.dk. https://matematikbhhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).

Kapitel 3 - Differentialregning
Kapitel 4 - Monotoniforhold og ekstrema
Kapitel 5 - Tangentbestemmelse

Eleven skal beherske:
- Grafisk definition af tangent og afledt funktion
- Formel definition af tangent ud fra sekanter
- Definition af differentialkvotient ud fra differenskvotient (samt beviset for dette via video aflevering)
- Differentiation af vilkårlige funktioner i hånden
   * Lineære funktion
   * Simpel andengradsfunktion & alm. andengradsfunktion
   * Simpel potensfunktion
   * Sum & Differens af to funktioner
   * Et tal gange en funktion
- Bevis
   * Lineære funktion (arbejdet med selv)
   * Simpel andengradsfunktion & alm. andengradsfunktion (arbejdet med selv)
   * Sum & Differens af to funktioner
   * Et tal gange en funktion
- Differentiation vha. TI Nspire
- Anvendelse af differentialregning (Optimering)
- Monotoniforhold defineret ud fra den afledte funktions fortegnsvariation
- Ekstrema ud fra nulpunkterne for den afledte funktion
- Bestemmelse af værdimængde
- Generel funktionsanalyse
- Definition af den dobbeltafledte
- Bestemmelse af ligningen for en tangent i et røringspunkt (samt beviset for dette via video aflevering)
- Bestemmelse af røringspunkter for tangenter med en bestemt tangenthældning


Supplering - A-niveau stof:
- Differentiation af produkt af to funktioner
- Differentiation af sammensatte funktioner
- Definition af vendetangent
- Røringspunkt for vendetangent - herunder begreberne konveks og konkav


Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i differnetialregning
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2: Spil dig til en aflevering 06-09-2023
Tværfaglig opgave med VØ 17-09-2023
Aflevering 3: Video bevis 28-09-2023
Aflevering 4 13-10-2023
Terminsprøve 27-10-2023
Aflevering 5 05-12-2023
Emneopgave: Differentialregning 20-12-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Tankegangs-, problembehandlings-, ræsonnements-, hjælpemiddel-, kommunikations-, symbol- og formalisme-, repræsentations-kompetence
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT - TI-Nspire
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 11 Sandsynlighedsregning og statistik

Hansen, Hans H. et al. (2021) Matematik B hhx. Systime.dk. https://matematikbhhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).

Kapitel 6 - Sandsynlighedsregning
Kapitel 7 - Binomialfordeling & konfidensinterval
Kapitel 8 afsnit 2 - Test for uafhængighed

Eleven skal beherske:
- Begreberne: population, stikprøve & repræsentativitet
- Sandsynlighedsbegreber: udfaldsrum, sandsynlighedsfunktion og sandsynlighedsfelt, symmetrisk
- Regneregler for forskellige hændelser
- Betingede sandsynligheder
- Uafhængige hændelser
- Stokastiske variable

- Binomialfordeling
   * Notation
   * Sandsynlighedsberegning
   * Deskriptorer (middelværdi, varians & standardafvigelsen)
- Kombinatorik, herunder binomialkoefficienten

- Kort introduktion af normalfordelingen, samt de herunder tilhørende ting
   * Notation
   * Tæthedsfunktionen & Fordelingsfunktion
   * Sandsynlighedsberegning
   * Berøring af Standardnormalfordelingen
- Konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren i binomialfordelingen

- Opstilling af pivot-tabel
- Opstilling af hypoteser
- Chi-i-anden test for test af uafhængighed
- Forståelse for begreberne: forventede værdier, kritisk værdi, antal frihedsgrader, teststørrelse, signifikansniveau og signifikanssandsynlighed.



Supplering til kapitel 7:
Brydensholt, Morten, Ebbesen, Grete R. & Nielsen, Mads B. (2022). Lærebog i matematik HHX 2. Systime A/S. https://laerebogimatematikhhx2.systime.dk/ (Originalværk udgivet 2017) - kap 7 & 9


Supplering til kombinatorik:
- https://www.youtube.com/watch?v=VjmHlE1XUXc
- Brydensholt, Morten, Ebbesen, Grete R. & Nielsen, Mads B. (2022). Lærebog i matematik HHX 2. Systime A/S. https://laerebogimatematikhhx2.systime.dk/ (Originalværk udgivet 2017) - kapitel 7.3

Udledning af formler eller beviser for nogle af de sætninger, der anvendes indenfor emnet.
Bevis:
- middelværdi af binomialfordelingen


Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i sandsynlighedsregning og statistik.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 7 23-01-2024
Eksamenssæt December 2018 05-03-2024
Emneopgave i statistik og ss.regning 26-04-2024
Jeres undervisning 29-04-2024
Sidste aflevering 10-05-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 39 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Regression

Eleven skal kunne:
- Lave lineær- og multipel regression
- Estimation af linjes ligning, herunder backward eliminering
- Forstå residualers betydning
- Bestemme og fortolke p-værdi samt konfidensinterval for hældningskoefficienten
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Vektorer

Eleven skal kunne:
- Grundlæggende definitioner for vektorer, nulvektor og egentlig vektor
- Regneregler for vektorer
- Vektorers koordinater
- Stedvektorer
- Vektorers længde
- Skalarprodukt
- Tværvektorer, ortogonale og parallelle vektorer
- Vektorprojektioner og areal af parallelogram
- Retningsvektor og normalvektor for en linje, og disse vektorers sammenhæng til hældningskoefficienten. Samt hvordan man kan se om linjer er parallelle/ortogonale vha. vetorregning.

Beviser:
- Areal af parallelogram
- Vektorprojektion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Tilladte hjælpemidler

Dette må I bruge til eksamen:
- I-bøger, skal dog hentes ned med link på skrivebord eller via link på lectio
- TI-Nspire
- Excel
- Geogebra
- WordMat
- Egne noter
- Mine Slides og andre dokumenter fra lærer på lectio
- Studietube - jeres egne video, samt de af mine videoer der kommer der


Linke til alt de har brugt diverse andre steder, som kan ses under de enkelte forløb.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer