Holdet 2023 1B Ma - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Z - Mercantec
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Andreas Uni Kjeldgaard-Man
Hold 2023 1B Ma (1B Ma, 2B Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentielle funktioner
Titel 2 Finansiel regning
Titel 3 Lineær programmering
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Repetition
Titel 6 Fagdag i 1.G - Potensfunktioner
Titel 7 Generelt om funktioner
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 11 Projektopgave
Titel 12 Repetition Forår 2025

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentielle funktioner

Eleven skal beherske:
- Forskriften for den eksponentielle funktion
- Betydning af a og b for grafens udseende
- Løsning af eksponentielle ligninger
- Løsning af ligninger indeholdene den ln og e
- Fordoblings- og halveringskonstant
- Bestemmelse af forskrift
- Anvendelse af eksponentielle funktioner
- Regression, herunder vurdering af, om et givent talmateriale kan beskrives vha. en eksponentiel funktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Skrive
  • IT
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 2 Finansiel regning

Anvendt materiale:
"Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 4, "Finansiel regning"

Indhold i forløbet:

- Gennemgang af kapitalfremskrivningsformlen
- Tilbageskrivningsformlen
- Effektiv rente
- Gennemsnitlig rente
- Gennemgang af annuitetsregning
- Opsparingsformlen, herunder også ydelsesformlen
- Gældsformlen, herunder også ydelsesformlen
- Udarbejdelse af amortisationsplan
- Formlen til bestemmelse af restgæld

Beviser gennemgået:
- formlen for rentefodsbestemmelse i fremskrivningsformlen
- formlen for terminantalsbestemmelse i fremskrivningsformlen
- opsparingsformlen
- gældsformlen
- formlen for terminantalsbestemmelse i opsparingsformlen

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i finansiel regning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Lineær programmering

Anvendt materiale:
Kapitel 7 - Lineær programmering i bogen "Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikbhhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).

Indhold i forløbet:

- funktioner i to variable
- niveau linjer
- opstilling af begrænsninger
- optimering indenfor et polygonområde
- maksimeringsopgaver
- minimeringsopgaver
- følsomhedsanalyse

Beviser gennemgået:
- hældningen for niveau linjer
- formlerne til anvendelse i følsomhedsanalyse

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i lineær programmering.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave 4 02-02-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Deskriptiv statistik

Anvendt materiale:
"Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 5, "Deskriptiv statistik"

Indhold i forløbet:

- Statistiske deskriptorer for diskrete og kontinuerte variable, herunder:

- hyppighed
- frekvens
- summeret frekvens
- middelværdi/gennemsnit
- median
- fraktiler
- kvartilsæt og udvidet kvartilsæt
- typetal
- varians
- standardafvigelse
- kvartilafstand
- variationsbredde

Derudover følgende grafer og diagrammer:
- pindediagram
- trappediagram
- histogram
- sumkurve
- boksplot (supplerende stof)

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i deskriptiv statistik.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Repetition

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Fagdag i 1.G - Potensfunktioner

Supplerende materiale.

Anvendt materiale:
Kapital 4.3 Potensfunktioner i bogen "Plus 1 HHX (EUX)" af Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling m.fl. Systime.dk. https://plushhx1.systime.dk/?id=1

Videoforklaring fra afsnit Potensfunktioner i bogen "Matvideo" af Simon Nitschky Schmidt. Systime.dk
https://matvideo.systime.dk/?id=1


Eleven skal beherske:
- Den generelle forskrift med dens egenskaber
- Grafen for potensfunktion
- Løsning af potensligninger (https://youtu.be/wyawAIBAEZY )
- Beregning af forskrift gennem to punkter
- Anvendelse (f.eks. via regression)


Bevis:
- bestemmelse af forskrift ud fra to punkter

På fagdagen blev et opgavesæt lavet med udgangspunkt i alt ovenstående.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Generelt om funktioner

Hansen, Hans H. et al. (2021) Matematik B hhx. Systime.dk. https://matematikbhhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).

Kapitel 2 - Forskellige funktionstype

Eleven skal beherske:
- Funktionsbegrebet
- Standardanalyse af et polynomium, herunder fortegnsvariation
- Løsning af ligninger med ln og e
- Invertible funktioner
- Omvendte funktioner

Fokus er på at eleverne skal lære at læse matematik, og selv tilegne sig viden.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Tankegangs-, repræsentationskompetence
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Personlige
  • Initiativ
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT - TI-Nspire
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 8 Differentialregning

Hansen, Hans H. et al. (2021) Matematik B hhx. Systime.dk. https://matematikbhhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).

Kapitel 3 - Differentialregning
Kapitel 4 - Monotoniforhold og ekstrema
Kapitel 5 - Tangentbestemmelse

Eleven skal beherske:
- Grafisk definition af tangent og afledt funktion
- Formel definition af tangent ud fra sekanter
- Definition af differentialkvotient ud fra differenskvotient
- Differentiation af vilkårlige funktioner i hånden
   * Lineære funktion
   * Simpel andengradsfunktion & alm. andengradsfunktion
   * Simpel potensfunktion
   * Sum & Differens af to funktioner
   * Et tal gange en funktion
- Differentiation vha. wordMar & geogebra
- Anvendelse af differentialregning (Optimering) i SO3
- Monotoniforhold defineret ud fra den afledte funktions fortegnsvariation
- Ekstrema ud fra nulpunkterne for den afledte funktion
- Bestemmelse af værdimængde
- Generel funktionsanalyse
- Definition af den dobbeltafledte
- Bestemmelse af ligningen for en tangent i et røringspunkt
- Bestemmelse af røringspunkter for tangenter med en bestemt tangenthældning


Supplering - A-niveau stof:
- Definition af vendetangent
- Røringspunkt for vendetangent - herunder begreberne konveks og konkav


Forløbet har undervejs indeholdt emneopgaver via video - heraf er en af dem med bevis af en selvvalgt funktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Tankegangs-, problembehandlings-, ræsonnements-, hjælpemiddel-, kommunikations-, symbol- og formalisme-, repræsentations-kompetence
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT - TI-Nspire
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 9 Differentialregning

Hansen, Hans H. et al. (2021) Matematik B hhx. Systime.dk. https://matematikbhhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).

Kapitel 3 - Differentialregning
Kapitel 4 - Monotoniforhold og ekstrema
Kapitel 5 - Tangentbestemmelse

Eleven skal beherske:
- Grafisk definition af tangent og afledt funktion
- Formel definition af tangent ud fra sekanter
- Definition af differentialkvotient ud fra differenskvotient
- Differentiation af vilkårlige funktioner i hånden
   * Lineære funktion
   * Simpel andengradsfunktion & alm. andengradsfunktion
   * Simpel potensfunktion
   * Sum & Differens af to funktioner
   * Et tal gange en funktion
- Differentiation vha. wordMar & geogebra
- Anvendelse af differentialregning (Optimering) i SO3
- Monotoniforhold defineret ud fra den afledte funktions fortegnsvariation
- Ekstrema ud fra nulpunkterne for den afledte funktion
- Bestemmelse af værdimængde
- Generel funktionsanalyse
- Definition af den dobbeltafledte
- Bestemmelse af ligningen for en tangent i et røringspunkt
- Bestemmelse af røringspunkter for tangenter med en bestemt tangenthældning


Supplering - A-niveau stof:
- Definition af vendetangent
- Røringspunkt for vendetangent - herunder begreberne konveks og konkav


Forløbet har undervejs indeholdt emneopgaver via video - heraf er en af dem med bevis af en selvvalgt funktion
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave 2 23-10-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Tankegangs-, problembehandlings-, ræsonnements-, hjælpemiddel-, kommunikations-, symbol- og formalisme-, repræsentations-kompetence
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT - TI-Nspire
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 10 Sandsynlighedsregning og statistik

Hansen, Hans H. et al. (2021) Matematik B hhx. Systime.dk. https://matematikbhhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).

Kapitel 6 - Sandsynlighedsregning
Kapitel 7 - Binomialfordeling & konfidensinterval
Kapitel 8 afsnit 2 - Test for uafhængighed

Eleven skal beherske:
- Begreberne: population, stikprøve & repræsentativitet
- Sandsynlighedsbegreber: udfaldsrum, sandsynlighedsfunktion og sandsynlighedsfelt, symmetrisk
- Regneregler for forskellige hændelser
- Betingede sandsynligheder
- Uafhængige hændelser
- Stokastiske variable

- Binomialfordeling
   * Notation
   * Sandsynlighedsberegning
   * Deskriptorer (middelværdi, varians & standardafvigelsen)
- Kombinatorik, herunder binomialkoefficienten

- Kort introduktion af normalfordelingen, samt de herunder tilhørende ting
   * Notation
   * Tæthedsfunktionen & Fordelingsfunktion
   * Sandsynlighedsberegning
   * Berøring af Standardnormalfordelingen
- Konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren i binomialfordelingen

- Opstilling af pivot-tabel
- Opstilling af hypoteser
- Chi-i-anden test for test af uafhængighed
- Forståelse for begreberne: forventede værdier, kritisk værdi, antal frihedsgrader, teststørrelse, signifikansniveau og signifikanssandsynlighed.



Supplering til kapitel 7:
Brydensholt, Morten, Ebbesen, Grete R. & Nielsen, Mads B. (2022). Lærebog i matematik HHX 2. Systime A/S. https://laerebogimatematikhhx2.systime.dk/ (Originalværk udgivet 2017) - kap 7 & 9


Supplering til kombinatorik:
- https://www.youtube.com/watch?v=VjmHlE1XUXc
- Brydensholt, Morten, Ebbesen, Grete R. & Nielsen, Mads B. (2022). Lærebog i matematik HHX 2. Systime A/S. https://laerebogimatematikhhx2.systime.dk/ (Originalværk udgivet 2017) - kapitel 7.3

Udledning af formler eller beviser for nogle af de sætninger, der anvendes indenfor emnet.
Bevis:
- middelværdi af binomialfordelingen


Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i sandsynlighedsregning og statistik.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave 3 08-11-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Projektopgave

Hen imod slutningen af Matematik B gennemføres på baggrund af et centralt stillet projektoplæg et projekt, som skal indgå i en eventuel eksamen i faget.

Der afsættes cirka 10 timers undervisningstid (9 moduler) med vejledning til projektet.

Projektet afleveres individuelt.

Individuel vejledning og individuelle besvarelser indebærer blandt andet, at der ikke er noget med at undervise flere af gangen, selv om de måtte sidde med det samme spørgsmål.
Opgavens indhold skal ikke bedømmes, med mindre eleven skal til eksamen, men elevens arbejde med projektrapporten indgår i grundlaget for den afsluttende standpunktskarakter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Repetition Forår 2025

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer