Holdet 2023 1C Ma - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Z - Mercantec
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Joachim Reimer, Karen Vestergaard Pedersen
Hold 2023 1C Ma (1C Ma, 2C Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentielle funktioner
Titel 2 Finansiel regning
Titel 3 Lineær programmering 1.0
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Generelt om funktioner
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Sandsynlighedsregning og statistik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentielle funktioner

Anvendt materiale:
"Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 3, "Eksponentialfunktioner"

Indhold i forløbet:

- Eksponentielle funktioner
- Forskrift for eksponentielle funktioner
- Grundtallet a/fremskrivningsfaktor
- Bestemmelse af a ved kendt vækstfaktor
- Begyndelsestal (bestemmelse grafisk og fra forskrift)
- Topunktsformlen
- Eksponentielle ligninger (ved beregning og grafisk)
- Eksponentiel regression
- Fordoblings- og halveringskonstanten (ved beregning og grafisk)
- Anvendelse af eksponentielle funktioner

Beviser gennemgået:
- bevis for fordoblingskonstanten

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i eksponentielle funktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Finansiel regning

Anvendt materiale:
"Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 4, "Finansiel regning"

Indhold i forløbet:

- Gennemgang af kapitalfremskrivningsformlen
- Tilbageskrivningsformlen
- Effektiv rente
- Gennemsnitlig rente
- Gennemgang af annuitetsregning
- Opsparingsformlen, herunder også ydelsesformlen
- Gældsformlen, herunder også ydelsesformlen
- Udarbejdelse af amortisationsplan
- Formlen til bestemmelse af restgæld

Beviser gennemgået:
- formlen for rentefodsbestemmelse i fremskrivningsformlen
- formlen for terminantalsbestemmelse i fremskrivningsformlen
- opsparingsformlen
- gældsformlen
- formlen for terminantalsbestemmelse i opsparingsformlen

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i finansiel regning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Lineær programmering 1.0

Anvendt materiale:
"Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 7, "Lineær programmering"

Indhold i forløbet:

- funktioner i to variable
- niveau linjer
- opstilling af begrænsninger
- optimering indenfor et polygonområde
- maksimeringsopgaver
- minimeringsopgaver

Supplerende stof:
- følsomhedsanalyse

Beviser gennemgået:
- hældningen for niveau linjer
- formlerne til anvendelse i følsomhedsanalyse

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i lineær programmering.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Deskriptiv statistik

Anvendt materiale:
"Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 5, "Deskriptiv statistik"

Indhold i forløbet:

- Statistiske deskriptorer for diskrete og kontinuerte variable, herunder:

- hyppighed
- frekvens
- summeret frekvens
- middelværdi/gennemsnit
- median
- fraktiler
- kvartilsæt og udvidet kvartilsæt
- typetal
- varians
- standardafvigelse
- kvartilafstand
- variationsbredde

Derudover følgende grafer og diagrammer:
- pindediagram
- trappediagram
- histogram
- sumkurve
- boksplot (supplerende stof)

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i deskriptiv statistik.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Generelt om funktioner

Forløbet tager udgangspunkt i e-bogen "Matematik B HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl., kapitlet "Forskellige funktionstyper"

Indhold:
- Repetition af funktionstyper fra 1.g, lineære funktioner, eksponentielle funktioner og andengradspolynomier.

- Repetition af standardfunktionsanalyse
- Den generelle forskrift for polynomier
- Genkend det grafiske forløb for tredje- og fjerdegradspolynomier
- Angive graden, koefficienter og den ledende koefficient
- Finde nulpunkter for tredjegradspol. uden konstantled uden hjælpemidler
- Finde nulpunkter for fjerdegradspol. uden førstegradsled og konstantled
  uden hjælpemidler
- Bestemme fortegnsvariation for tredjegradspol. uden konstantled uden hjælpemidler
- Bestemme fortegnsvariation for fjerdegradspol. uden førstegradsled og konstantled uden hjælpemidler
- Gennemgang af den naturlige eksponentialfunktion - primært med fokus på anvendelse i ligningsløsning
- Gennemgang af den naturlige logaritmefunktion - primært med fokus på anvendelse i ligningsløsning
- Gennemgang af kvadratrodsfunktionen - primært med fokus på anvendelse i ligningsløsning

Forløbet blev afsluttet med, at eleverne frivilligt kunne tilføje elementer til tidligere emneopgaver - eksempelvis tilføje polynomier af højere grad til emneopgaven om andengradspolynomier eller lignende.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning

Anvendt materiale:
"Matematik B, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 3, "Differentialregning"
Kapitel 4, "Monotoniforhold og ekstrema"
Kapitel 5, "Tangentbestemmelse"

Indhold:

- Tegne tangenter til forskellige funktionstyper
- Aflæsning af tangenthældninger til forskellige funktionstyper
- Arbejde med definitionen af differentialkvotienten
- Grundlæggende regneregler til differentiering af:
       * konstante funktioner
       * lineære funktioner
       * andengradspolynomier
       * polynomier

- Bestemmelse af røringspunkt til tangent med given hældning
- Bestemmelse af tangenthældning til givet røringspunkt
- Bestemmelse af monotoniforhold vha. diff.regning
- Bestemmelse af vendetangent vha. diff. regning (supplerende stof)
- Optimering af funktioner vha. diff. regning
- Standardfunktionsanalyse vha. diff. regning
- Grafisk sammenhæng mellem f(x) og f'(x)
- Arbejde med formlen for tangentens ligning

Bevis gennemgået for:
- x-koordinaten til parablens toppunkt
- diff. regnereglen til lineære funktioner
- diff. regnereglen til andengradspolynomier
- definitionen af differentialkvotienten

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave om differentialregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 28,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Sandsynlighedsregning og statistik

Hansen, Hans H. et al. (2021) Matematik B hhx. Systime.dk. https://matematikbhhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).

Kapitel 6 - Sandsynlighedsregning
Kapitel 7 - Binomialfordeling & konfidensinterval
Kapitel 8 afsnit 2 - Test for uafhængighed

Eleven skal beherske:
- Begreberne: population, stikprøve & repræsentativitet
- Sandsynlighedsbegreber: udfaldsrum, sandsynlighedsfunktion og sandsynlighedsfelt, symmetrisk
- Regneregler for forskellige hændelser
- Betingede sandsynligheder
- Uafhængige hændelser
- Stokastiske variable

- Binomialfordeling
   * Notation
   * Sandsynlighedsberegning
   * Deskriptorer (middelværdi, varians & standardafvigelsen)
- Kombinatorik, herunder binomialkoefficienten

- Kort introduktion af normalfordelingen, samt de herunder tilhørende ting
   * Notation
   * Tæthedsfunktionen & Fordelingsfunktion
   * Sandsynlighedsberegning
   * Berøring af Standardnormalfordelingen
- Konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren i binomialfordelingen

- Opstilling af pivot-tabel
- Opstilling af hypoteser
- Chi-i-anden test for test af uafhængighed
- Forståelse for begreberne: forventede værdier, kritisk værdi, antal frihedsgrader, teststørrelse, signifikansniveau og signifikanssandsynlighed.
- Goodness-of-fit test



Supplering til kapitel 7:
Brydensholt, Morten, Ebbesen, Grete R. & Nielsen, Mads B. (2022). Lærebog i matematik HHX 2. Systime A/S. https://laerebogimatematikhhx2.systime.dk/ (Originalværk udgivet 2017) - kap 7 & 9


Supplering til kombinatorik:
- https://www.youtube.com/watch?v=VjmHlE1XUXc
- Brydensholt, Morten, Ebbesen, Grete R. & Nielsen, Mads B. (2022). Lærebog i matematik HHX 2. Systime A/S. https://laerebogimatematikhhx2.systime.dk/ (Originalværk udgivet 2017) - kapitel 7.3

Udledning af formler eller beviser for nogle af de sætninger, der anvendes indenfor emnet.

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i sandsynlighedsregning og statistik.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 4 10-01-2025
Karakter for prøve 06-02-2025
Aflevering 5 07-02-2025
Aflevering 6 03-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer