Holdet 2023 1I Ma - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Z - Mercantec
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Andreas Uni Kjeldgaard-Man, Rasmus Buus Simonsen
Hold 2023 1I Ma (1I Ma, 2I Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentielle funktioner
Titel 2 Finansiel regning
Titel 3 Lineær programmering
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Repetition
Titel 6 Fagdag i 1.G - Potensfunktioner
Titel 7 Generelt om funktioner + repetition
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Sandsynlighed og statistik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentielle funktioner

Eleven skal beherske:
- Forskriften for den eksponentielle funktion
- Betydning af a og b for grafens udseende
- Løsning af eksponentielle ligninger
- Løsning af ligninger indeholdene den ln og e
- Fordoblings- og halveringskonstant
- Bestemmelse af forskrift
- Anvendelse af eksponentielle funktioner
- Regression, herunder vurdering af, om et givent talmateriale kan beskrives vha. en eksponentiel funktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Skrive
  • IT
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 2 Finansiel regning

Anvendt materiale:
"Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 4, "Finansiel regning"

Indhold i forløbet:

- Gennemgang af kapitalfremskrivningsformlen
- Tilbageskrivningsformlen
- Effektiv rente
- Gennemsnitlig rente
- Gennemgang af annuitetsregning
- Opsparingsformlen, herunder også ydelsesformlen
- Gældsformlen, herunder også ydelsesformlen
- Udarbejdelse af amortisationsplan
- Formlen til bestemmelse af restgæld

Beviser gennemgået:
- formlen for rentefodsbestemmelse i fremskrivningsformlen
- formlen for terminantalsbestemmelse i fremskrivningsformlen
- opsparingsformlen
- gældsformlen
- formlen for terminantalsbestemmelse i opsparingsformlen

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i finansiel regning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Lineær programmering

Anvendt materiale:
Kapitel 7 - Lineær programmering i bogen "Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. Systime.dk. https://matematikbhhx.systime.dk/. (Originalværk udgivet 2018).

Indhold i forløbet:

- funktioner i to variable
- niveau linjer
- opstilling af begrænsninger
- optimering indenfor et polygonområde
- maksimeringsopgaver
- minimeringsopgaver
- følsomhedsanalyse

Beviser gennemgået:
- hældningen for niveau linjer
- formlerne til anvendelse i følsomhedsanalyse

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i lineær programmering.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave 4 02-02-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Deskriptiv statistik

Anvendt materiale:
"Matematik C, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 5, "Deskriptiv statistik"

Indhold i forløbet:

- Statistiske deskriptorer for diskrete og kontinuerte variable, herunder:

- hyppighed
- frekvens
- summeret frekvens
- middelværdi/gennemsnit
- median
- fraktiler
- kvartilsæt og udvidet kvartilsæt
- typetal
- varians
- standardafvigelse
- kvartilafstand
- variationsbredde

Derudover følgende grafer og diagrammer:
- pindediagram
- trappediagram
- histogram
- sumkurve
- boksplot (supplerende stof)

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave i deskriptiv statistik.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Repetition

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Fagdag i 1.G - Potensfunktioner

Supplerende materiale.

Anvendt materiale:
Kapital 4.3 Potensfunktioner i bogen "Plus 1 HHX (EUX)" af Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling m.fl. Systime.dk. https://plushhx1.systime.dk/?id=1

Videoforklaring fra afsnit Potensfunktioner i bogen "Matvideo" af Simon Nitschky Schmidt. Systime.dk
https://matvideo.systime.dk/?id=1


Eleven skal beherske:
- Den generelle forskrift med dens egenskaber
- Grafen for potensfunktion
- Løsning af potensligninger (https://youtu.be/wyawAIBAEZY )
- Beregning af forskrift gennem to punkter
- Anvendelse (f.eks. via regression)


Bevis:
- bestemmelse af forskrift ud fra to punkter

På fagdagen blev et opgavesæt lavet med udgangspunkt i alt ovenstående.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Generelt om funktioner + repetition

Eleven skal beherske:
- Funktionsbegrebet
- Standardanalyse af et polynomium
- Funktionsanalyse af andre funktionstyper
- Løsning af ligninger med ln, e og kvadratrod

Fokus er på at eleverne skal lære at læse matematik og selv tilegne sig viden.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Tankegangs-, repræsentationskompetence
  • Læse - og forstå
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Ansvarlighed
  • IT - Wordmat + Geogebra
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 8 Differentialregning

Anvendt materiale:
"Matematik B, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 3, "Differentialregning"
Kapitel 4, "Monotoniforhold og ekstrema"
Kapitel 5, "Tangentbestemmelse"

Indhold i forløbet:

- Aflæsning af tangenthældninger til forskellige funktionstyper
- Arbejde med definitionen af differentialkvotienten
- Grundlæggende regneregler til differentiering af:
       * konstante funktioner
       * lineære funktioner
       * andengradspolynomier
       * polynomier
       * produktfunktioner
       * sum og differens  

- Bestemmelse af røringspunkt til tangent med given hældning
- Bestemmelse af tangenthældning til givet røringspunkt
- Differentiering af irrationelle funktioner (supplerende stof)
- Bestemmelse af monotoniforhold vha. diff.regning
- Bestemmelse af vendetangentens røringspunkt
- Optimering af funktioner vha. diff. regning
- Fuld standardfunktionsanalyse vha. diff. regning

Bevis gennemgået for:
- x-koordinaten til parablens toppunkt
- diff. regnereglen til lineære funktioner
- diff. regnereglen til simpel andengradsfunktion
- tangentens ligning

Forløbet blev afsluttet med en emneopgave om differentialregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Sandsynlighed og statistik

Anvendt materiale:
"Matematik B, HHX" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl.
Kapitel 6, "Sandsynlighedsregning"
Kapitel 7, "Binomialfordeling og konfidensinterval for en andel"
Kapitel 8.2, "Test for uafhængighed"

Indhold i forløbet:

Introduktion til mængdelære

Beregning af simple sandsynligheder

Betingede sandsynlighed

Stokastisk uafhængighed

Introduktion til diskrete og kontinuerte stokastiske variable

Introduktion til beregning af punktsandsynligheder

Introduktion til sandsynlighedsfunktion, sumfunktion/fordelingsfunktion

Binomialfordeling:
- betingelser for en binomialfordelt stokastisk variabel
- beregning af ss. med binomialfordelt stokastisk variabel primært ved brug af sandsynlighedslommeregner (Geogebra)
- beregning af konfidensinterval for en andel, herunder normalfordelingsapproksimation

Normalfordeling:
- kendetegn ved en normalfordelling
- forståelse af tæthedskurven og fordelingsfunktionen
- sandsynligheder i en normalfordeling vha. sandsynlighedslommeregner (Geogebra)
- standardnormalfordelingen

Test for uafhængighed:
- gennemgang af signifikansmetoden
- tæthedskurven for en chi^2-fordeling
- beregning af teststørrelsen Q
- beregning af antal frihedsgrader
- test udført vha. sandsynlighedslommeregner (Geogebra)

Beviser:
Bevis for sandsynlighed til udfaldsrummet, tomme mængde, Komplementærhændelsen, foreningshændelsen, disjunkte hændelser.

Isolere variable i formlen til beregning af ss. for foreningsmængden

Bevis for binomialkoefficienten

Udledning formlen til beregning af punktsandsynligheder for binomialfordelte stokastiske variable ud fra et eksempel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 24,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer