Holdet t22htxvx_MatematikA - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Z - EUD ERFA 12.08
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Jonatan Berg Engslund, LUK - Kim LUK - Jørgensen
Hold t22htxvx_MatematikA (t22htxvx_1vx_MatA, t22htxvx_2vx_MatA, t22htxvx_3vx_MatA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Rumlige figurer
Titel 2 Maple-introduktion, løbende
Titel 3 Analytisk plangeometri
Titel 4 SO - Naturvidenskab og modellering (mat-fys)
Titel 5 Vektorer i planen
Titel 6 Funktioner
Titel 7 Funktioner
Titel 8 Potensfunktioner
Titel 9 Parablen og polynomier
Titel 10 Eksponentialfunktioner
Titel 11 Logaritmefunktioner
Titel 12 Trigonometriske funktioner
Titel 13 Differentialregning
Titel 14 Integralregning
Titel 15 Deskriptiv Statistik
Titel 16 Repetition
Titel 17 Differentialligninger
Titel 18 2.G Repetition og den mundtlige prøve
Titel 19 Vektorer i rummet
Titel 20 Integralregning II
Titel 21 Diskret Matematik
Titel 22 Studieretningsnært valgemne
Titel 23 Repetition 3.G og den skriftlige prøve

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Rumlige figurer

Bestemmelse af overfladeareal og rumfang for følgende former i rummet:
- Kasse, Regulær prisme
- Cylinder og cylinderrør
- Pyramide og pyramidestub
- Kegle og keglestub
- Kugle, kugleafsnit og kugleudsnit
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Virtuel Undervisning - 17. jan 17-01-2023
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 2 Maple-introduktion, løbende

Løbende introduktion til Maple. Emner inkluderer:
- Basal Maple-syntaks, Brugerfladen i Maple
- Navngivning i Maple, Simpel tal- og symbolregning i Maple
- Løsning af diverse ligningstyper i Maple (lineær, 2. grads, trig)
- Tegning af grafer i Maple, grafisk ligningsløsning
- Vektorer i Maple
- Funktionsanalyse i Maple
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 0,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Analytisk plangeometri

Det kartesiske koordinatsystem (efter Descartes) skal udforskes! Emner:
- Linjens ligning, linjers skæring, stigningstal, lineær regression (kendt fra grundforløb)
- Afstandsformel, midtpunkt, vinkel mellem linjer
- Parallelle og ortogonale linjer, afstand fra punkt til linje
- Cirklens ligning, tangenter, skæring mellem cirkel og linje
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Det er en fejl 25-01-2023
Ugeaflevering 3 03-03-2023
Ugeaflevering 4 17-03-2023
Ugeaflevering 5 31-03-2023
Ugeaflevering 6 14-04-2023
Ugeaflevering 7 28-04-2023
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 SO - Naturvidenskab og modellering (mat-fys)

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Vektorer i planen

Vi introducerer vektorer og laver plangeometri med dem. Emner:
- Vektorbegrebet, længde, retning, koordinater, vinkel med 1.akse
- Vektor mellem to punkter, stedvektor, enhedsvektor
- Vektorregning, addition, subtraktion, komposanter
- Vinkel mellem vektorer, skalarproduktet, basisvektorer, tværvektor
- Polært koordinatsystem og projektion af vektor på vektor
- Linjens parameterfremstilling
- Korteste afstand mellem punkt og linje
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugeaflevering 8 12-05-2023
Projekt - Skibssejlads 14-05-2023
Omfang Estimeret: 24,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Funktioner

Funktionsbegrebet er centralt i matematikken, og vi gennemgår den basale funktionsanalyse. Emner:
- Funktionsbegrebet, forskrift, definitions- og værdi-mængde
- Monotoni-forhold, ekstremumspunkter
- Essentielle funktioner, polynomier, eksponentialfunktionen, trig, log
- Sammensætning af funktioner og inverse funktioner
- Kontinuitet og stykkevis definerede funktioner
- Grafisk løsning af ligninger vha. grafen for funktioner
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugeaflevering 9 26-05-2023
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Funktioner

Fortsættelse fra 1.g… Emner:
• Monotoni-forhold & Ekstremumspunkter
• Grafisk lignings- & uligheds-løsning
• Stykkevis definerede funktioner
• Kontinuitet & Grænseværdi
• Sammensatte funktioner & Inverser
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugeaflevering 1 01-09-2023
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Søge information - Temaopgave om modellering af billigste biografpris vha. stykkevis funktioner
  • Formidling - Fremlæggelse af lektier og biograf-opgave.
  • IT - Funktioner i Maple
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 8 Potensfunktioner

Emner:
• Ligefrem & omvendt proportionalitet
• Definition af potensfunktion - definitions-, værdimængde,
        monotoniforhold, betydning af parametrene a og b.
• Eksempler på potensfunktioner
• Vækstrater

Følgende emner bliver introduceret efter kendskab til logaritmer:
• Forskrift ud fra to punkter
• Beregninger med forskriften
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugeaflevering 2 - Georg Mohr 15-09-2023
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Parablen og polynomier

Emner:
• Generel 2. gradsfunktion
• Betydning af parametrene a,b,c
• Parabel gennem tre punkter
• Toppunkt og skæringer for parabel
• Grad n, Rødder, faktorisering & antal ekstremumspunkter

Indeholder projektforløb om modellering af Storebæltsbroens profil.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugeaflevering 3 13-10-2023
Projekt - Storebæltsbroen 29-10-2023
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Eksponentialfunktioner

Emner:
• Den enkle eksponentielle vækstfunktion
• Fremskrivningsfaktor og begyndelsesværdi
• Eksponentielle udviklinger
• Forskrift ud fra to punkter
• Beregninger med forskriften  (Eksponentielle ligninger)
• Vækstrate
• Rentesregning
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugeaflevering 4 03-11-2023
Ugeaflevering 5 - Georg Mohr 10-11-2023
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Logaritmefunktioner

Emner:
• 10-tals logaritmen
• Eulers tal og den naturlige logaritme
• Andre baser/grundtal
• Regneregler for logaritmer
• Fordoblings- og halveringskonstant
• (Semi-)Logaritmisk papir
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugeaflevering 6 24-11-2023
Projekt - Musik & Lyd / Varmebehandling af mælk 19-12-2023
Genaflevering - Projekt Varmebehandling/Musik 28-01-2024
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Trigonometriske funktioner

Emner:
• Radianer
• Graf for sin, cos, tan
• Harmoniske svingninger
• Trigonometriske ligninger
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugeaflevering 7 19-12-2023
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Differentialregning

Emner:
• Differentiabilitet og differentialkvotient
• Tretrins-reglen
• Tangentens ligning
• Regneregler for differentialkvotienter (sum, differens, skalar, produkt, brøk)
• Differentialkvotient for basale funktions-familier gennemgået før jul
• Kædereglen
• Bestemmelse af minima, maksima og monotoniforhold
• Vendetangenter
• Optimeringsproblemer
Herudover indføres A-niveau stof om trigonometriske funktioners afledte, højere ordens afledte.

Projekt: Design af Havegrill (4 timers elevtid)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Virtuel Undervisning 17/1 17-01-2024
Ugeaflevering 8 19-01-2024
Ugeaflevering 9 09-02-2024
Projekt - Design af havegrill 01-03-2024
Omfang Estimeret: 24,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Integralregning

Emner:
• Stamfunktioner
• Det ubestemte integrale
• Det bestemte integrale (Riemann-integralet)
• Arealberegning (under og mellem grafer)
• Indskudsreglen
• Regneregler for integral-tegnet
samt infinitisemalregningens fundamentalsætning
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugeaflevering 10 15-03-2024
Ugeaflevering 11 - Integralregning II 07-04-2024
Projekt - Kunstig Sø 19-04-2024
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Deskriptiv Statistik

Emner:
• Middel, median, varians og standard-afvigelse
• Kvartiler & Percentiler
• Boksplot
• Outliers
• Hyppighed, frekvens og diagrammer
• Regressionsmodeller via optimering
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugeaflevering 12 - Statistik I 26-04-2024
Ugeaflevering 13 - Statistik II 10-05-2024
Projekt - Den Vitruvianske Mand 19-05-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Repetition

Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugeaflevering 14 - Godt & Blandet 24-05-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Differentialligninger

Vi starter 3.G ud med at arbejde med en ny form for ligninger - differentialligninger. Her er den ubekendte en funktion og den ubekendte ønskes kendt gennem noget oplysning om dens afledte.
Emner:
• Differentiallignings-begrebet
• At checke hvorvidt en funktion er løsning
• Fuldstændig og partikulær løsning
• Grad og orden
• Løsningsformler for visse typer af diff. ligninger
• Løsningskurver og linjeelementer

!OBS! Som en overbygning til dette arbejdes der også videre med differentialligninger i StudieretningsCasen i uge 34.
Her arbejdes med:
• Den logistiske ligning
• Løsningsformel og løsningskurve
• Tolkning af ligningens parametre
• Modellering med logistisk vækst
for BioTek-klassen og:
• Differentialligninger af højere orden
• Beskrivelse af svingninger med differentialligninger
for Mat/Fys-klassen.
Disse forløb er ikke medtaget i forløbets estimerede antal moduler.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Studieretningscase 30-08-2024
Ugeaflevering 1 - Differentialligninger I 08-09-2024
Ugeaflevering 2 - Differentialligninger II 29-09-2024
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Projektarbejde - Der udarbejdes et projekt vedrørende matematisk modellering med differentialligninger.
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 2.G Repetition og den mundtlige prøve

Gruppevis repetition af 4-6 emner fra 2.G.
Der udarbejdes en præsentation til overblik samt et begrebskort for hvert af disse emner.

Spørgsmål til den mundtlige årsprøve udarbejdes i samarbejde med eleverne og eleverne går til årsprøve inden efterårsferien.
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Vektorer i rummet

Vi udvider vores forståelse af vektorer i planen til at vedrører rumlige beskriver i tre dimensioner.
Emner:
• Afstandsformlen og kuglens ligning
• Regneoperationer, prik- og kryds-produkt
• Linjens og planens parameterfremstilling
• Planens ligning på normalform
• Skæring linje-plan & plan-plan
• Vinkel mellem planer
• Afstand punkt-linje & punkt-plan
Samt udvidelse af diverse begreber fra forløbet om vektorer i planen. (enhedsvektor, stedvektor, ortogonale vektorer,..)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugeaflevering 3 - Vektorer i 3D I 25-10-2024
Ugeaflevering 4 - Vektorer i 3D II 17-11-2024
Projekt - Avedøreværket 01-12-2024
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Integralregning II

I dette forløb udnyttes den viden om integralet og dets anvendelse til at finde arealer under/mellem kurver til at beregne andre relevante størrelser for figurer i hhv. planet og i rummet. Fokus er på omdrejningslegemer, rumlige figurer og kurvelængde.
Emner:
• Omdrejningslegemer i teori og praksis
• Rumfangsformel ved drejning om x-aksen
• Rumfangsformler ved drejning om y-aksen
• Drejning af arealet mellem grafer
• Kurvelængde
• Beviser for overflade- og rumfangsformler til Rumlige Figurer
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugeaflevering 5 - Omdrejningslegemer 19-01-2025
Projekt - Torus 02-02-2025
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Diskret Matematik

Diskret Matematik er en gren af matematikken som omhandler tællelige koncepter som talfølger, rekursion og rækker.
Emner:
• De naturlige tal og talfølger
• Rekursionsligninger
• Gentagen substitution
• Fakultetsfunktionen, binomialkoefficienter
• Fibonacci-sekvensen og det gyldne snit
• Løsninger til rekursionsligninger
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugeaflevering 6 - Diskret Matematik I 09-02-2025
Ugeaflevering 7 - Diskret Matematik II 02-03-2025
Terminsprøve 05-03-2025
Projekt - Approksimationer af rod 2 23-03-2025
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Studieretningsnært valgemne

Som det sidste forløb inden repetition skal vi udvælge noget supplerende stof, og til dette forløb vælges noget som er relevant for jeres studieretning i samarbejde med jer.

3.v har valgt emnet "Vektorfunktioner" med fokus på hvordan disse kan bruges til at beskrive bevægelser som cirkel-bevægelser og ellipse-bevægelser og dermed planetbaner.

3.x har valgt emnet "Betingede sandsynligheder / Bayesisk analyse" med fokus på dennes anvendelse til at beregne sandsynligheder og arvelighed for genetiske sygdomme.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Repetition 3.G og den skriftlige prøve

Repetition af udvalgte emner ud fra terminsprøvens resultater. Vi valgte differential-ligninger.

Derefter træner eleverne sig gode på gamle eksamenssæt. Sættet opstartes gruppevis og færdiggøres hjemme med fordybelsestimer. Sideløbende arbejdes med beviser tilhørende en række af spørgsmålene til den mundtlige eksamen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer