Holdet h23hhxc_Matematik_B - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Z - EUD ERFA 12.08
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Mette Marie Ahlmann Bech
Hold h23hhxc_Matematik_B (h23hhxc_1c_Matematik_B, h23hhxc_2c_Matematik_B)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Mængder
Titel 2 Sandsynlighedsregning
Titel 3 Beskrivende statistik
Titel 4 Chi-i-anden test
Titel 5 Lineær regression
Titel 6 Polynomier
Titel 7 Omvendte funktioner
Titel 8 Eksponentielle funktioner
Titel 9 Finansiel regning
Titel 10 Differentialregning del 1
Titel 11 Lineær programmering
Titel 12 Binomialfordelingen
Titel 13 Eksamensprojekt
Titel 14 Differentialregning del 2

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Mængder

Vi har blandt andet arbejdet med følgende:

- hvad er en mængde
- forskellige talmængder
- forskellige måder at opskrive samt illustrere en mængde på
  (ufuldstændig listeform, fuldstændig listeform, mængdebygger, intervalform)
- hvad er et element
- den tomme mængde
- disjunkte mængder
- fælles- og forenings-mængder
- mængdedifferens
- komplementærmængde
- delmængde
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Sandsynlighedsregning

H.H. Hansen, J. Melin, K. Nielsen, N. H .Poulsen, J. Weile, "hhx Matematik B", , i-bog, Systime, 2019

- grundlæggende sandsynlighedsregning (udfald, endeligt udfaldsrum,
   hændelse, sandsynlighedstabel, symmetrisk sandsynlighedsfelt., Venn-
   diagram, delmængder,)
- additionsloven
- betinget sandsynlighed
- omvendingsformlen
- uafhængige hændelser
Indhold
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Beskrivende statistik

H.H. Hansen, J. Melin, K. Nielsen, N. H .Poulsen, J. Weile, "hhx Matematik C", , i-bog, Systime, 2019
Kap. 5.1 ,  5.2 ,  5.3 og 5.4. Desuden udleverede noter.

Ugrupperet observationssæt:
hyppighed, frekvens, summeret frekvens,  typetal, middeltal, median, kvartilsæt, fraktil, varians, standardafvigelse, kvartilafstand, variationsbredde
Diagrammer: pindediagram, trappediagram, boksplot

Grupperet observationssæt:
hyppighed, frekvens, summeret frekvens, typeinterval,  middeltal, median, kvartilsæt, fraktil, varians, standardafvigelse, kvartilafstand, variationsbredde,  intervalmidtpunkt
Diagrammer: søjlediagram, sumkurve, boksplot

Anvendt CAS: Geogebra og Wordmat.
Indhold
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Chi-i-anden test

Udleverede noter er benyttet.
Nogle eksempler er fra  Bregendal, Nitschky Schmidt, Vestergaard, HHX Matematik B, Systime, e-bog

Goodness-of-fit test (ét inddelingskriterium), samt chi-i-anden uafhængigheds-test (to inddelingskriterier) er gennemgået, og øvelser hertil er regnet.

Følgende begreber er gennemgået:

- nulhypotese og alternativ hypotese
- pivottabel (laves vha. Excel)
- observerede hyppigheder
- forventede hyppigheder  - og beregning af disse, bl.a. vha. formel for to
   inddelingskriterier.
- chi-i-anden bidrag beregnes vha.  formel hertil, samt beregning af test-
   størrelsen
- antal frihedsgrader samt formel herfor
- signifikans-niveau
- kritisk værdi
- (p-værdi er nævnt)

Anvendt CAS: GeoGebra og Wordmat
Indhold
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Lineær regression

Vi har arbejdet med følgende:

- hvad går lineær regression ud på
- lineær regression vha. Excel eller GeoGebra
- kort om begreberne determinationskoefficient (forklaringsgraden) samt
  korrelationskoefficient
- beregning af residualer
- residualplot
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Polynomier

H.H. Hansen, J. Melin, K. Nielsen, N. H .Poulsen, J. Weile, "hhx Matematik C", i-bog, Systime, 2019
Kap. 6.3 ,  og 6.4.
Desuden udleverede noter.

Følgende begreber er gennemgået for andengradsfunktioner:
- forskrift
- graf
- sammenhæng mellem koefficienterne og graf
- diskriminant og formel herfor
- sammenhæng mellem fortegnet for diskriminanten og antal nulpunkter
- toppunkt og formel herfor
- eventuelle nulpunkter og beregning vha. formel herfor
- faktorisering generelt - herunder faktorisering ved at sætte en fælles faktor
  udenfor parentes
- faktorisering af andengradsfunktion vha. en formel
- den generelle metode til løsning af andengradsligninger, herunder
  skæring mellem parabler
- nulreglen
- metode til løsning af andengradsligning med c=0 vha. faktorisering og
  nulreglen
- metode til løsning af andengradsligning hvor b=0, vha. af kvadratrod
- bevis for faktoriseringsformlen
- anvendelse af andengradsfunktioner i en økonomisk sammenhæng

Følgende begreber er gennemgået for polynomier af højere grad:

H.H. Hansen, J. Melin, K. Nielsen, N. H .Poulsen, J. Weile, "hhx Matematik B", , i-bog, Systime, 2019

- definition af et polynomium
- forskrift for et 3. gradspolynomium samt graf og muligt antal nulpunkter
- forskrift for et 4. gradspolynomium samt graf og muligt antal nulpunkter
- 3. og 4. gradspolynomier i en økonomisk sammenhæng
- løsning af 3. gradsligning vha. faktorisering og nulreglen
- løsning af 4. gradsligning vha. substitutionsmetoden
Indhold
Omfang Estimeret: 26,00 moduler
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Omvendte funktioner

Vi har i dette emne blandt andet beskæftiget os med følgende:

- injektive funktioner
- grafisk metode til bestemmelse af den omvendte funktion til en lineær
  funktion
- spejlingsaksen
- beregning af den omvendte funktion til en lineær funktion
- formel til beregning af den omvendte funktion til en lineær funktion
- definitions- og værdimængde for en omvendt funktion
- anvendelse af omvendte funktion i praksis
- anvendelse af omvendte funktioner til løsning af ligninger
- eksponentialfunktioner samt naturlig logaritme og ti-talslogaritme, samt tre regneregler for sum, differens og potens for logaritmer
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Eksponentielle funktioner

H.H. Hansen, J. Melin, K. Nielsen, N. H .Poulsen, J. Weile, "hhx Matematik C",  i-bog, Systime, 2019
Kap.3.


Vi har i dette emne blandt andet beskæftiget os med følgende:

- hvad kendetegner en eksponentiel funktion
- forskrift
- graf
- beregning af forskrift ud fra to kendte punkter på grafen for en
  eksponentiel funktion
- bestemmelse af fordoblingskonstanten dels ved aflæsning på grafen, og
   dels vha. en tabel samt ved beregning vha. en formel
- bestemmelse af halveringskonstanten dels ved aflæsning på grafen, og
  dels vha. en tabel samt ved beregning vha. en formel
- eksponentiel regression
- regneregler for logaritme
- bevis for formlerne til beregning af a og b
- bevis for formlerne for fordoblings- og halverings-konstanten
Indhold
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Finansiel regning

H.H. Hansen, J. Melin, K. Nielsen, N. H .Poulsen, J. Weile, "hhx Matematik C", , i-bog, Systime, 2019
Kap.4


Følgende er gennemgået under dette forløb:

- intro til forskellen mellem sammensat rentesregning og annuitetsregning
- fremskrivningsformlen for en kapital og dennes sammenhæng med en
  eksponentiel funktion
- tilbageskrivningsformlen for en kapital
- formel  til bestemmelse af rentefoden ved kapitalfremskrivning
- bestemmelse af antal terminer ved kapitalfremskrivning
- gennemsnitlig rente pr. termin
- effektiv årlig rente
- definitionen på en annuitet
- bestemmelse af fremtidsværdien af en annuitet
- bestemmelse af ukendt ydelse for fremtidsværdien af en annuitet
- bestemmelse af ukendt antal ydelser for fremtidsværdien af en annuitet
- bestemmelse af ukendt rente for fremtidsværdien af en annuitet
- bestemmelse af nutidsværdien af en annuitet
- bestemmelse af ukendt ydelse for nutidsværdien
- bestemmelse af ukendt antal ydelser for nutidsværdien
- bestemmelse af ukendt rente for nutidsværdien af en annuitet
- amortisationstabel  for et annuitetslån (to varianter)
- bestemmelse af restgæld enten ved hjælp af en formel eller ved hjælp af
  amortisationstabel
- serielån
- stående lån
- formlerne for opsparing (fremtidsværdien af en annuitet) og  for gæld
(nutidsværdien af en annuitet) er udledt
Indhold
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning del 1

H.H. Hansen, J. Melin, K. Nielsen, N. H .Poulsen, J. Weile, "hhx Matematik B",  2017, e-bog, Systime, 2019
Kap. 3 +4+5 .


Følgende er gennemgået i dette forløb:

-  tangent-begrebet
- øvelse i at aflæse forskrift for en tangent-linje
- sammenhæng mellem tangenthældning og grafens ekstrema og
   monotoniforhold ved grafisk aflæsning
- regneregler til differentiation, herunder differentiation af en
   produktfunktion samt 1/x
- bestemmelse af tangentligning gennem et kendt punkt
- bestemmelse af ekstrema og monotoniforhold ved beregning
- beregning af værdimængde ud fra bl.a. ekstrema
- bestemmelse af toppunkt for en andengradsfunktion vha.
  differentialregning
- kontinuitet
- praktisk anvendelse i økonomiske opgaver
Indhold
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Lineær programmering

H.H. Hansen, J. Melin, K. Nielsen, N. H .Poulsen, J. Weile, "hhx Matematik C", , i-bog, Systime, 2019
Kap.7


Følgende indhold i dette emne er gennemgået:

- hvordan illustreres uligheder i et koordinatsystem
- danne uligheder ud fra knap kapacitet inklusiv positivitetsbetingelser
- tegne polygonområde
- lineær funktion i to variable
- beregning af og tegning af niveau-linjer
- formel til beregning af niveau-linjer samt bevis herfor
- hjørneinspektionsmetoden
- LP-algoritmen.
- Maksimeringsproblemer
- Minimeringsproblemer
Indhold
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Binomialfordelingen

Følgende er gennemgået i dette forløb:

- fakultet
- kombinationer
- binomialfordelingen, herunder:
- stokastisk variabel
- definition af binomialfordelingen
- antalsparameter n og sandsynlighedsparameter p
- formel for punktsandsynlighed
- formlen for punktsandsynlighed er udledt
- kumuleret sandsynlighed
- formlerne for middelværdi, varians og standardafvigelse
- begreberne venstreskæv, symmetrisk og højre-skæv

- konfidensinterval for en andel p (bestemt både vha. formel + CAS: GeoGebra)
- bevis for formlen for et 95% konfidensinterval
- formlen for længden L af konfidensintervallet , samt bevis for formlen
- formel for størrelsen af stikprøven (n),  samt bevis for formlen
- stikprøvestørrelsen og signifikans-niveauet's betydning for længden af intervallet

Anvendt CAS: GeoGebra
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Eksamensprojekt

Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Differentialregning del 2

H.H. Hansen, J. Melin, K. Nielsen, N. H .Poulsen, J. Weile, "hhx Matematik B",  2017, e-bog, Systime, 2019
Kap. 3 +4+5 .


Følgende er gennemgået:
- begreberne tangent og sekant
- begrebet grænseværdi
- definitionen af differentialkvotienten
- tretrinsreglen
- bevis for regnereglen til differentiation af (ax+b) vha. tretrinsreglen
- bevis for regnereglen til differentiation af x^2 vha. tretrinsreglen
- bevis for regnereglen til differentiation af e^x vha. tretrinsreglen
- begreberne kontinuitet og differentiabilitet
- sammenhæng mellem graferne for f(x) og f '(x)
- bevis for toppunktsformlen for en andengradsfunktion
- bevis for Nulpunktsformlen for en andengradsfunktion
- betydningen af koefficienten b for en andengradsfunktion som hældningen af tangenten
i  punktet (0,c)
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer