Holdet h23hhxh_Matematik_B - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Z - EUD ERFA 12.08
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Christian Thorsen
Hold h23hhxh_Matematik_B (h23hhxh_1h_Matematik_B, h23hhxh_2h_Matematik_B)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundlæggende sandsynlighedsregning
Titel 2 Beskrivende statistik
Titel 3 Lineær regression
Titel 4 Chi-i-anden test
Titel 5 Binomialfordelingen og konfidensintervaller
Titel 6 Eksponentielle funktioner
Titel 7 Finansiel regning
Titel 8 Lineær programmering
Titel 9 Polynomier
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Eksamensprojekt

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundlæggende sandsynlighedsregning

Indhold i dette emne:
• Mængder
• Udfald og udfaldsrum
• Hændelser (simple hændelse, fælleshændelse, foreningshændelse og komplementær hændelse).
• Venn-diagrammer
• Sandsynlighedsfordeling, herunder symmetrisk sandsynlighedsfordeling.
• Beregning af Sandsynligheder.
• Additionsloven.
• Fakultet.
• Kombinationer.
• Permutationer.

Litteratur:
Side 206-216 + 231-239 i kompendiet (udleveret som pdf) "Sandsynlighedsregning" kopieret fra "Mat B hhx, Bregendal et. al, 2006. Systime"
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Beskrivende statistik

Indhold:
• Forskel på diskrete observationer og grupperede observationer

• Bestemmelse og fortolkning af følgende deskriptorer for henholdsvis diskrete og grupperede observationer.
○ Typetal / typeinterval
○ Gennemsnit
○ Fraktiler
○ Kvartiler
○ Variationsbredde
○ Kvartilafstand
○ Varians
○ Standardafvigelse

• Grafiske præsentationer:
○ Pindediagram
○ Trappediagram
○ Histogram
○ Sumkurve

• Statistik i GeoGebra

Litteratur:
Afsnit 5.2+5.3+5.4 Fra ibogen "Matematik C hhx" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin mf. Fra systime.dk

Herudover udleverede noter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Lineær regression

Indhold:
• Anvendelser af lineær regression.
• Determinationskoefficient
• Hvordan man gør i GeoGebra/Excel

Anvendt litteratur:
Afsnit 2.9 i fra ibogen "Matematik C hhx" af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin mf. Systime 2021.

Herudover udleverede noter.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Chi-i-anden test

Indhold:

Chi-i-anden test med 1 inddelingskriterium (godness of fit test)
• Formulering af hypoteser
• Forventede værdier
• Argument bag formlen til beregning af de relative afvigelser (bidrag til teststørrelsen).
• Beregning af teststørrelsen.  
• Test af hypoteser.
• Undersøgelse af repræsentativitet.  

Chi-i-anden test med 2 inddelingskriterier (uafhængighedstest):
• Formulering af hypoteser
• Beregning af forventede værdier samt argument for formlen.
• Beregning af teststørrelsen.
• Test af hypoteser.  
• Opstille antalstabel vha. Excel.  
• Chi-i-anden test i GeoGebra og Excel.  

Litteratur:
Side 311-327 (Pånær det om chi-i-anden fordelingen, der strækker sig fra side 314-316)  i kompendiet (udleveret som pdf) "Sandsynlighedsregning"  fra "Mat B hhx, Bregendal et. al, 2006. Systime"
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Binomialfordelingen og konfidensintervaller

Indhold:
- Forskel på diskrete og kontinuerte sandsynlighedsfordelinger.
- Definition af binomialfordelingen.
- Udledning af formel til at beregne sandsynligheder.
- Beregning af sandsynligheder vha. CAS (GeoGebra)
- Beregning og fortolkning af middelværdi (forventet værdi), varians og standardafvigelse.
- Begreberne højreskæv, venstreskæv og central.
- Konfindensinterval for p (krav, beregning og fortolkning)

Litteratur:
Side 250-259 + 309 i kompendiet "Sandsynlighedsregning" kopieret fra "Mat B hhx, Bregendal et. al, 2006. Systime"

En repetition af binomialfordelingen: https://www.youtube.com/watch?v=nNH6EPe_OOs&list=PL7HwuacWibryNMQPkJGqcSSeaBPORoCKG&index=4

Konfidensinterval for p: https://www.youtube.com/watch?v=73J3lyU0ViU&list=PL7HwuacWibryNMQPkJGqcSSeaBPORoCKG&index=8
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Eksponentielle funktioner

Indhold:
Potensregneregler og rødder:
- Potensregneregler
- Regneregler for rødder
- Ligninger med potenser og rødder.

Eksponentielle funktioner:
• Grundbegreber: forskrift, a, b, vækstrate.
• Opstil forskrift ud fra en sproglig beskrivelse. (tekstopgaver)
• Forskrift ud fra to punkter. (+ bevis)
• Fordoblings- og halveringskonstanter (aflæsning på graf + beregning med formel, herunder også bevis)
• Generelt om omvendte funktioner
• Logaritmefunktioner (definition af ln(x) og log(x), logaritmeregneregler)
• Eksponentielle ligninger

Litteratur:
Afsnit "3.3 Eksponentielle funktioner" på nær "3.3.3 vækstegenskaber" fra Lærebog i Matematik HHX 1, Brydensholt M. et al.  2021, Systime, ISBN: 978876168445.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Finansiel regning

Indhold i dette emne:
• Fremskrivningsformlen (bevis).
• Tilbageskrivningsformlen (bevis)
• Rentebegreber, herunder pålydende rente, effektiv rente og gennemsnitlig rente.
• Annuitetsopsparing (bevis).
• Annuitetslån.
• Restgæld for annuitetslån.
• Amortisationstabel (Låneplan).
• Lånetyper (Annuitetslån, fast lån, serie lån)

Litteratur:
Hansen, H.H. ,Melin, J. ,Nielsen, K.E. ,Poulsen, N.H. & Weile, J. (2024). 4. Finansiel regning. I Matematik C hhx. Systime. https://matematikchhx.systime.dk/?id=134

Herudover udleverede noter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Lineær programmering

Indhold i dette emne:
• Lineære funktioner i to variable
• Niveaulinjer (+ bevis)
• Polygonområder
• LP-algoritmen. (både vha. niveaulinjer og hjørnepunktsinspektion)
• Maksimeringsproblemer
• Minimeringsproblemer

Litteratur:
Hansen, H.H. ,Melin, J. ,Nielsen, K.E. ,Poulsen, N.H. & Weile, J. (2024). 7. Lineær programmering. I Matematik C hhx. Systime. https://matematikchhx.systime.dk/?id=192
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Polynomier

Indhold:
- Definition af andengradspolynomium.
- a, b og c's betydning for grafens udseende
- Beregning og aflæsning af toppunkt.
- Beregning af nulpunkter for andengradsfunktioner.
- Andengradsligninger
- Nulreglen
- Polynomier af højere grad
- Tredjegradspolynomier
- Nulpunkter for tredjegradspolynomier.
- Tredjegradsligninger.
- Faktorisering
- Anvendelser.

Litteratur:
Brydensholt, a.M. ,Ebbesen, G.R. & Nielsen, M.B. (2024). Kapitel 5. Andengradspolynomier. I Lærebog i matematik hhx 1. Systime. https://laerebogimatematikhhx1.systime.dk/?id=210

Hansen, H.H. ,Melin, J. ,Nielsen, K.E. ,Poulsen, N.H. & Weile, J. (2024). 2. Forskellige funktionstyper. I Matematik B hhx. Systime. https://matematikbhhx.systime.dk/?id=130
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning

Indhold:
- Differentiation af polynomier.
- Monotoniforhold
- Ekstrema
- Værdimængde og definitionsmængde
- Fuld funktionsanalyse
- Optimering vha. differentialregning
- Bevis for toppunktsformlen
- Aflæsning af differentialkvotient
- Grænseværdier
- Sekant og tangent
- Differenskvotient og differentialkvotient
- Tretrinsreglen
- Differentiation af kvadratrod(x), 1/x, e^x, ln(x) og a^x.
- Regneregler for Sum, differens og produkt ved differentialregning

Afsnit 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 4.1, 4.2, 4.3, 4.5 (med undtagelse af vendetangent) og 4.7 fra bogen ”Matematik B hhx” af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin m.fl. på systime.dk. https://matematikbhhx.systime.dk/?id=185
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Eksamensprojekt

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer