Holdet 2z Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Z - NAB CB
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Morten Frost
Hold 2024 Ma/z (1z Ma, 2z Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Matematik i grundforløbet
Titel 2 Tal, algebra og ligninger
Titel 3 Geometri og trigonometri
Titel 4 Variabelsammenhænge, funktioner og vækst. Del 1
Titel 5 Bevisførelse
Titel 6 Differentialregning 1
Titel 7 Variabelsammenhænge, funktioner og vækst. Del 2
Titel 8 Analytisk plangeometri
Titel 9 Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 10 Bevisførelse, matematikkens metoder, temaopgaver

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Matematik i grundforløbet

Indhold: Lineære funktioner og funktions begrebet

Pensum:
Noter: Matematik Grundforløb version 2024, side 1-33

I forløbet indgår en matematik screening på 2 timer.

Man skal kunne
- arbejde med lineære funktioner
- lave lineær regression
- forstå og fortolke en lineær model
- bestemme og forstå betydning af a og b
- løse 1. grads ligninger
- tegne en lineær funktions graf både i TI-nspire og med blyant
- bevise udvalgte sætninger
- demonstrere en anvendelse
Indhold
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Tal, algebra og ligninger

Gyldendals Gymnasiematematik, Arbejdsbog B1, 2. udg. 2010, Flemming Clausen et al.
side 10-38

Man skal kunne:
- redegøre for hvordan man løser ligninger, herunder to ligninger med to ubekendte
- redegøre for parentesregler og regningsarternes hieraki
- redegøre for grundlæggende reduktion
- redegøre for grundlæggende brøkregning
- kvadratsætningerne (med bevis)
- potensregneregler og definitionen af den n´te rod
- anvende TI-nspire til reduktion, ligningsløsning, og graftegning
- bruge nulreglen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Geometri og trigonometri

Noter - 10 sider
Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog B1, 2. udg. 2010,  side 6-41

Man skal kunne:
- bevise at vinkelsummen er 180 grader
- bevise Pythagoras sætning
- arbejde med ligedannede trekanter
- retvinklet trekant (herunder Pythagoras, sinus, cosinus og tangens)
- definition af cosinus, sinus, enhedscirkel
- generel trekant (cosinus- og sinus relationer, areal)
- bevise udvalgte sætninger (areal af trekant, sinusrel. og cos. rel i spidsviklet trekant).
-konstruktion i TI-nspire
- Brug af trigonometriske tabeller
- De 5 trekantstilfælde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Variabelsammenhænge, funktioner og vækst. Del 1

Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog B1, 2. udg. 2010, side 49-139
Lineære funktioner (Noter fra Grundforløb)
Noter: Rentesregning og eksponentiel vækst (14 sider)

Journal: Eksponentielle udviklinger i forbindelse med øve sig til årsprøve
Journal: Potensvækst og potens-modeller

Lineær sammenhæng (grundforløb)
-Identificere en lineær sammenhæng.
-Finde skæringspunkt mellem to grafer.
-Udregne forskrift for en lineær funktion.
-Afgøre om en udvikling beskrevet i en tabel kan beskrives ved en lineær model, også ved brug af et regneark og CAS, residualplot
-Ligefrem og omvendt proportionalitet.
-Bevis-førelse i matematik

Polynomier og funktioner:
-Andengrads polynomiet herunder rødder, graf, toppunkt, symmetriakse, faktorisering, andengrads regression.

-Polynomier af højere grad end 2
-Funktioners monotoniforhold, toppunkter, minimum og maksimum, nulpunkter
-Bevisførelse i matematik - herunder bevis for diskriminantformlen.
-Matematikkens metoder

Eksponentiel vækst:
- Procentregning, herunder fremskrivningsfaktor.
- Renteformlen
-At fremlægge og forklare hvad eksponentielle funktioner er og hvordan man arbejder med disse.
-At kunne finde frem til og forstå en eksponentiel model og hvad man kan anvende den til.
-At kunne lave en eksponentiel model grafisk i et regneark, og at kunne bestemme en forskrift for denne.
-At kunne bruge logaritme til at løse eksponentielle ligninger.
-At kunne lave beviser om eksponentielle udviklinger.
-Rentesregning, fremskrivningsfaktor, vækstrate
- Logaritmer, regneregler


Potensfunktion:
-at fremlægge og forklare hvad en potensudvikling er, og hvordan man arbejder med disse.
-At kunne finde frem til og forstå en model med potensudvikling og hvad man kan anvende den til.  
-At kunne lave en model med potensudvikling grafisk i et regneark, og at kunne bestemme en forskrift for denne. -- -Bevisførelse

Man skal kunne fortælle om:
Funktioner generelt
Sammensat funktion
Lineær funktioner
Polynomier, specielt andengradspolynomiet og andengradsligningen
Eksponentialfunktioner
Potensfunktioner
Logaritmefunktion
Vækst
Tegne og fortolke kurver
Regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Bevisførelse

I dette forløb samler vi op og laver beviser og repeterer beviser for udvalgte sætninger fra pensum i 1g. Desuden regnes temaopgaver og vi træner matematikken metoder.
Desuden repeterer vi med henblik på den mundtlige årsprøve i maj-juni.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning 1

Gyldendals Gymnasie matematik B2, side 8-49, 180-194

Man skal kunne:

- definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed.
- differentiere simple funktioner og lave nogle beviser
- anvende regneregler for differentialkvotienter, herunder sammensat funktion og produkt
- Undersøge en funktion - herunder finde toppunkter og monotoniforhold
- Bestemme ligning for tangent
- Lave et bevis for ligningen for en tangent.
- Bevise toppunktsformlen for en parabel ved brug af differentialregning
- Bruge differentialregning til optimering.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Blæk 1 26-08-2025
Blæk 2 16-09-2025
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Variabelsammenhænge, funktioner og vækst. Del 2

I 1g har vi i forløbet "Variabelsammenhænge, funktioner og vækst. Del 1" arbejdet med følgende:
- funktionsbegrebet,
- karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb:
a) lineære funktioner
b) polynomier, særligt andengradspolynomier
c) eksponentialfunktioner herunder den naturlige eksponentialfunktion
d) den naturlige logaritmefunktion.
Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression

Her i del 2 suppleres der med:

- potensfunktioner (Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog B1, 1. udg. 2017 side 42-51)
- sammensat funktion og - stykkevis lineær funktion ( (Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog B1, 1. udg. 2017, side 62-67)
- titalslogaritmen log10 ( (Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog B1, 1. udg. 2017 side 23-29)
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Analytisk plangeometri

Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder
hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen,
herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Statistik og sandsynlighedsregning

Deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske
deskriptorer.
̶ Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik,
herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af
tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.
̶ Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen,
herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Bevisførelse, matematikkens metoder, temaopgaver

I dette forløb samler vi op og laver beviser og repeterer beviser for udvalgte sætninger fra pensum i især 2g. Desuden regnes temaopgaver og vi træner matematikkens metoder.
Desuden repeterer vi med henblik på den mundtlige eksamen i maj-juni.
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer