Holdet 2022 Ba MA - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 Ba MA - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	TEC
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Peter Snoer Jensen
Hold	2022 Ba MA (B1ac MA, B2a MA, B3a MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Andengradsligninger og andengradspolynomiet
Titel 2	Potenser og rødder
Titel 3	Trigonometri og geometri
Titel 4	Analytisk plangeometri
Titel 5	Vektorer i planen
Titel 6	Rumgeometri
Titel 7	Funktioner 1
Titel 8	Funktioner 2
Titel 9	Differentialregning 1
Titel 10	Integralregning 1 + 2
Titel 11	Deskriptiv statistik
Titel 12	Supplerende: Grafteori
Titel 13	Avanceret integralregning
Titel 14	Vektorer i 3D
Titel 15	Differentialligninger
Titel 16	Diskret matematik
Titel 17	Valgemne I. Sandsynlighedsregning
Titel 18	Valgemne II Matrixregning og lineære afbildninger
Titel 19	Repetition
Titel 20	Forberedelsesmateriale 2025

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Andengradsligninger og andengradspolynomiet Indhold: Løsning af andengradsligninger Nulreglen Identifikation af a, b og c Viden om betydningen af diskriminanten Definition af andengradspolynomiet Den grafiske betydning af a, b, c og d Beregning af toppunkt og rødder Pensum: Kapitel 2.6 i Mat B HTX systime: https://matbhtx.systime.dk/?id=119 Kapitel 8.3 i Mat B HTX systime: https://matbhtx.systime.dk/?id=1386
Indhold	Kernestof: Opgave 2.18 Bog Parablen opsamlingsopgaver.docx Bogens opgaver Tre punkter til parabel.mw Lav: Opgave 2.18
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse Skrive Formidling Almene (tværfaglige) Analytiske evner Kommunikative færdigheder Overskue og strukturere Personlige Selvstændighed Ansvarlighed Sociale Samarbejdsevne IT Præsentationsgrafik
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Potenser og rødder Indhold: Definition af potenser Definition af rødder Regneregler for potenser Regneregler for rødder Potens og rod som hinandens inverse funktioner Pensum: Kapitel 1.5 i MAT B HTX systime: https://matbhtx.systime.dk/?id=72 Kapitel 1.6 i MAT B HTX systime: https://matbhtx.systime.dk/?id=73
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Trigonometri og geometri Indhold: Trekanter Ligedannede/ensvinklede trekanter Forholdet mellem siderne i ensvinklede trekanter Retvinklede trekanter Pythagoras' læresætning Definition af sinus, cosinus og tangens vha. enhedscirklen Sinus, cosinus og tangens for retvinklede trekanter Sinusrelationer og cosinusrelationer for vilkårlige trekanter Cirkler Radius, centrum Korde Pilhøjde Areal Omkreds Cirkelbueberegninger Cirkelafsnit Pensum: Kapitel 3.5 i Mat B HTX systime: https://matbhtx.systime.dk/?id=37
Indhold	Kernestof: Ligedannede trekanter.docx Opvarmning (hvordan gemmer man sig for en arrig rapper?): IceCube.docx Introduktion til enhedscirklen radianer cos sin og tan.docx Enhedscirklen med sinus, cosinus og tangens Opgaver vinkel- og længdeberegninger retvinklede trekanter.docx Sin cos tan i retvinklede trekanter noteark.docx 3.9.3 Opgaver til kapitel 3 Lav opgave 3 a + 3b i: : Opgaver vinkel- og længdeberegninger retvinklede trekanter.docx Officiel formelsamling.pdf Basisopgaver 1-30 Vilkårlige trekanter.docx Basisopgaver 31-55 Se videoen: Grundrelationen Appelsinformlen.docx opsamling på trekanter.docx Læs: lysets tøven.docx Lysets tøven.pdf Introduktion til cirkler (geometri) modul 1 og 2.pptx Opgaver modul 1 og 2 cirkler.docx Opsamling begreber og formler .docx Basisopgaver 16-30
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse Søge information Diskutere Projektarbejde Formidling Almene (tværfaglige) Analytiske evner Kommunikative færdigheder Overskue og strukturere Personlige Initiativ Ansvarlighed Kreativitet Sociale Samarbejdsevne IT Præsentationsgrafik
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Analytisk plangeometri Indhold: Koordinatsystemet Punkter Afstand mellem to punkter Den rette linjes tre beskrivelser To-punktsformlen Skæring mellem rette linjer Afstand fra punkt til linje Projektion af punkt på linje Vinkel mellem ret linje og vandret Vinklen mellem to rette linjer Cirklens ligning Beregne om punkter er på, indenfor eller udenfor cirklen Omskrivning af cirklens ligning vha. kvadratsætninger Skæring mellem cirkel og akser Skæring mellem cirkel og ret linje Skæring mellem cirkel og cirkel Kapitel 4 i MAT B HTX systime: https://matbhtx.systime.dk/?id=83
Indhold	Kernestof: Basisopgaver 31-45 Plangeometriske opgaver fra gamle eksamenssæt.docx 140630 htx matematik a.pdf Sammenhæng mellem radius pilhøjde og korde .docx Ind- og omskreven cirkel modul 8 cirkler.pptx Lav opgave 7.31 4.10 Opgaver til kapitel 4 Formler og begreber til analytisk plangeometri.docx Den rette linje opgaver .pdf Genopfrisk hvad vi ved om rette linjer fra grundforløbet Skriv ét forslag til hvordan vi som klasse og enkelpersoner kan blive bedre til at tage initiativ til sociale arrangementer Skæring og vinkel mellem linjer.docx Se videoen: Vinklen mellem to linjer Se videoen: Skæring mellem to linjer Se videoen: Beregning af skæringspunkt mellem 2 lineære funktioner Projektion af punkt på linje samt afstand fra punkt til linje.docx Se videoen: Projektion af punkt på linje - eksempel Opgave 5.01-5.20 Opgave 5.21-5.40 Læs: 4.5 Linje og cirkel Analytisk plangeometri gamle eksamensopgaver.docx Introduktion til vektorer.pptx matrixgruppeopgave modul 1.docx vektorer i planen nspire opgaver.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorer i planen Indhold: - Definition af vektor - Vektor på polær form - Vektor mellem to punkter - Sum og differens af vektor (inklusiv grafisk betydning) - Forlængelse/forkortelse af vektor - Vinkel mellem vektorer - Længde af vektor - Vigtige vektorer: Stedvektor, nulvektor, enhedsvektor, tværvektor, basisvektor, normalvektor, parallelle vektorer og modsat/ensrettede vektorer - Definition af skalarproduktet - Sætning om skalarprodukt og vinkelrette vektorer - Definition af determinanten - Sætning om determinanten og arealet af det udspændte parallellogram - Projektion af vektorer - Komposanter Pensum: Kapitel 5 i Mat B HTX: https://matbhtx.systime.dk/?id=38 Projekt: Pontifex Brug af vektor regning til konstruktion af en bro, hvor det beregnes den maksimale kraft broen kan bære i et gitterpunkt.
Indhold	Kernestof: Vektorer i planen Nspire opgaver.pdf Læs og skriv noter til: 5.3 Vigtige vektorer Se videoen: vektorer geogebra Vektorræs.docx Skalarproduktet.docx VektPlanOpgavesæt.pdf Maple og vektorer.docx Vektorer på polær form.docx Komposanter.docx vektorer i planen.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Rumgeometri Indhold: Definition af - Prisme - Cylinder - Kugle - Kegle - Keglestub - Pyramide - Pyramidestub Beregning af volumen og overfladeareal af: - Prisme - Cylinder - Kugle - Kegle - Keglestub - Pyramide - Pyramidestub Guldins regler
Indhold	Kernestof: 5.4 The Method of Joints - Video Lecture - JPM Free Online Roof Truss Calculator \| SkyCiv Engineering Ret prisme og cylinder modul 1.pptx Kuglen .pptx Kegle, keglestub og udfoldning af keglen modul 5.pptx 6.15 Opgaver til kapitel 6 Rumgeo eksamensopgaver.docx rumgeo eksamensopgaver.docx Information om årsprøve.docx Arealtyngdepunkt og Guldins regler.docx Basisopgaver Læs: 6.12 Omdrejningslegemer
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Funktioner 1 Funktionsbegrebet Variable Definitions- og værdimængde Monotoniforhold Hyperbel Potensfunktion
Indhold	Kernestof: 8.19.1 Regning med funktioner, grafisk afbildning Funktionsbegrebet.pptx Hyperbel.docx Til de hurtige: foersterundekombinatorik2018.pdf Læs: 8.4 Hyperblen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Funktioner 2 Indhold: Sammensatte funktioner Eksponentielle udviklinger, f(x)=b*x^a Den naturlige eksponentialfunktion, f(x)=exp(x) Fordoblings- og halveringskonstant Eksponentiel udvikling gennem to punkter Logaritmer og logaritmeregneregler Harmoniske svingninger Betydning af konstanter i harmoniske svingninger Regression Pensum: Kapitel 8.7+ 8.10 + 8.11 + 8.12 + 8.13 + 8.14 + 8.16 i MAT B HTX: https://matbhtx.systime.dk/?id=1325
Indhold	Kernestof: STX MAT B 2023.pdf Bog Velkommen tilbage.pptx Bevissamling Potensfunktioner.docx Potensfunktioner.pptx Download og installer det nye Maple 2023 Opgaver 1.7 Logaritmer kursusgang14.pdf Se videoen (den er kun 3.33 minutter lang): Logarithms, Explained - Steve Kelly Bevis for sætning der gennemgåes: Opgaver til fordobling og halvering.doc Se videoen: Fordoblingskonstant og halveringskonstant Eksempler til matrix Eksponentielle ligninger og skæring mellem eksponentielle udviklinger[1].doc Lav: opg 8.54 Eksponentiel vækst regression og logpapir.docx Aksetitler indbygget i pointplot.mw Eksamensopgaver i eksponentiel udvikling.docx Harmonisk svingning.pptx Eksempel med trigonometriske ligninger .mw Læs: 8.14.5 Grundligninger med sinus Bonus: Eksamensopgaver efter emner Mat B HF til og med maj 2022.pdf Opsamling harmoniske svingninger.docx Opgave 8.65.mw Sammensatte funktioner .pptx Introduktion til grænseværdier for funktioner .pptx Grænseværdier.docx Se videoen: Introduction to Limits (NancyPi) Officiel formelsamling.pdf Læs: Forskningsfejder: Newton og Leibniz skændtes til deres død om æren for historisk opfindelse
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Differentialregning 1 Indhold: Grænseværdibegrebet Regneregler for grænseværdier Definition af sekant og tangent Definition af differenskvotient Definition af differentialkvotient Tre-trinsreglen som metode Beviser for udvalgte differentialkvotienter til udvalgte funktioner vha. tre-trinsreglen Regneregler for differentiation af: sum, differens, produkt og sammensat funktion (kædereglen). Tangentens ligning Funktionsanalyse Monotoniforhold Sammenhæng mellem ekstremumspunkter og vendetangenter Lokal/global maksimum/minimum Skæringspunkter med akserne Optimering Pensum: Kapitel 9 i MAT B HTX systime Projekt: Klassen har arbejdet med projektet Batyspheren der handler om differentialregning og helt særligt optimering.
Indhold	Kernestof: Opgaver BONUS: Eksamensopgaver efter emner Mat B HF til og med maj 2022.pdf 9.6 Tangentens ligning Deltagerinformationer for studieturen 9.12.4 Funktionsundersøgelse og monotoni Funktionsundersøgelse.mw Lav: opg 2.66 https://matstxab2opgaver.systime.dk/?id=122#c301 Laura har kage med i bytte for ikke at skulle til tavlen :-) kursusgang15 differentialregning 1.pdf Officiel formelsamling.pdf Lav: opg 9.56 Optimering-opgaver Optimerings-eksempler Kapitel 9 optimering.mw Læs: Optimering (Matematik B, Differentialregning) – Webmatematik Se videoen: Optimering Læs: Projekt Batysphere.docx Differentialregning eksamensopgaver uden hjælpemidler.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Integralregning 1 + 2
Indhold	Kernestof: 10.11 Opgaver til kapitel 10 Introduktion til integration.pptx Læs: 10.1 Hvad er et integral? Stamfunktioner 2.docx Opgaver Interaktiv øvelse Middelsum integral Teori om Over- og undersummer Word dokument til Introduktion til det bestemte integral.docx Opgaver: Arealer Gamle eksamensopgaver integralregning.docx Officiel formelsamling.pdf Spis nogle pebernødder og se videoen: integralregningens hovedsætning. Bevis 3.3.3 Kurvelængder Opgave 4.101-4.120 Design af uro.docx Organiser morgenmad :-) Funktionsforskrift ud fra billede Læs: Design af uro.docx Teori: 3.3.1 Omdrejningslegemer Omdrejningslegemer.docx Omdrejningslegemer om x aksen med to funktion og rotation om y aksen.docx Eksamensopgaver omdrejningslegeme.pdf Opgave 4.121-4.135
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Deskriptiv statistik Indhold: Ikke-grupperede observartioner og grupperedede observationer Maksimum Minimum Middelværdi Variationsbredde Median Skævhed Kvartiler Kvartilbredde Boksplot Fraktiler Hyppighed Typetal Frekvens Varians Spredning Visuel statistik: Boksplot Histogram Trappekurve Sumkurve Pensum: Kapitel 7 i MAT B HTX: [/url]https://matbhtx.systime.dk/?id=1491[/url] Projekt: Projekt Trump med fokus på datarepræsentation og manipulation.
Indhold	Kernestof: Deskriptiv statistik ikke-grupperede observationer modul 1 og 2.pptx 7. Deskriptiv statistik opgaver modul 1 og 2.docx Opgaver modul 1 og 2 .mw Sørg for at have printet plakat med jeres ølglas Ikke grupperede observationer modul 3+4.pptx 7.5 Opgaver til kapitel 7 Beregn relevante deskriptorer og præsenter datasættet grafisk: Plankedata.xlsx Lav i timen 7.6, 7.7 og 7.8 i: Opgaver til kapitel 7 Læs i timen: 7.2 Grupperede observationer statistik.pdf Indeksteori.pptx Terminsprøve 2024.pdf skridttaelling.xlsx Trumps tweety tale.xlsx Trump's Tweety Tale- En statistisk rejse gennem præsidentskabet! .docx Hvorfor statistik.pptx Beslut om du til idrætsdag vil spille volley, kinball eller basket (eller alle tre)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Supplerende: Grafteori Indhold: Grafteori Hjørner og kanter Sti, tur og vandring Grad af hjørner Eulergrafer Udspændende træ Vægtede grafe Prims algoritme Induktionsbevis og modstrid Bevis for Prims algoritme Dijkstras Algoritme Pensum: Forberedelsesmateriale Dette forløb er kørt som supplerende materiale, hvor eleverne samtidigt har trænet at sætte sig ind i forberedelsesmateriale.
Indhold	Kernestof: Grafteori.pdf DrawGraph - Maple Help Afleveringsopgave supplerende materiale .docx 4.1 Hvad er en differentialligning? Fire typer differentialligninger.docx Se video 1: Introduktion til difligninger
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse Søge information Formidling Almene (tværfaglige) Analytiske evner Overskue og strukturere Personlige Selvstændighed Initiativ Ansvarlighed Sociale Samarbejdsevne IT Internet
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Avanceret integralregning Beregning af integraler ved substitution og ved partiel integration. Den naturlige logaritme og den naturlige eksponentialfunktion Volumen og overflade af omdrejningslegemer. Kurvelængder Undervisningsmateriale: Noter: Integralregning_beta_2.8.pdf
Indhold
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Vektorer i 3D Særlige operationer ( krydsprodukt) i 3 dimensioner egenskaber for prik og krydsprodukt (forskelle, ligheder, anvendelser) Nye objekter i 3 diemensioner, kugle, plan Anvendelser af retningsvektorer og normalvektorer. Afstand fra punkt til plan Projektion af punkt på plan skæring mellem linjer og planer. Undervisningsmateriale: Noter, vektorer.pdf
Indhold
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Differentialligninger Arbejde med forberedelsesmateriale til skr eksamen 2011 om differentialregning, Derefter beviser for løsninger til forskellige typer af differentialligninger. Linjeelementer.
Indhold
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Diskret matematik Rekursivt definerede funktioner, Newton-Raphson og bisektionsmetode til bestemmelse af nulpunkter. Eulers metode til numerisk løsning af differentialligninger. Undervisningsmateriale: Forberedelsesmateriale Htx, matematik A 2016
Indhold	Kernestof: Solve an ordinary differential equation - Maple Help
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Valgemne I. Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsbegrebet, A priori og a posteriori sandsynligheder, store tals lov, Udfaldsrum og mængder, uafhængige hændelser og betingede sandsynligheder. Middelværdi, varians og standardafvigelse for sandsynlighedsfordelinger. Binomialfordelingen, Poissonfordelingen, Normalfordelingen.
Indhold
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Valgemne II Matrixregning og lineære afbildninger Flere ligninger med flere ubekendte. Definition af Matrix, sum, differens, produkt, determinant invers matrix Regneregler, Lineære afbildninger og rotationsmatricer. Undervisningsmateriale: Mat A htx forberedeslsesmateriale 2014. Opgave Hvalen.pdf (rotationsmatricer).
Indhold
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Repetition Mundtlig fremlæggelse i små grupper af projekter og vigtige beviser i kernestof og supplerende stof.
Indhold
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Forberedelsesmateriale 2025
Indhold
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb