Holdet 2022 Bm MA - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 Bm MA - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	TEC
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Peter Snoer Jensen
Hold	2022 Bm MA (B1m MA, B2m MA, B3m MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Andengradsligninger og andengradspolynomiet
Titel 2	Potenser og rødder
Titel 3	Trigonometri og geometri
Titel 4	Analytisk plangeometri
Titel 5	Vektorer i planen
Titel 6	Funktioner 2
Titel 7	Differentialregning 1
Titel 8	Integralregning 1 + 2
Titel 9	Deskriptiv statistik
Titel 10	Supplerende: Grafteori
Titel 11	Vektorer i 3D
Titel 12	Avanceret integralregning
Titel 13	Differentialligninger
Titel 14	Diskret matematik
Titel 15	Valgemne I, Sandsynlighedsregning
Titel 16	Valgemne II Komplekse tal
Titel 17	Forberedelsesmateriale 2025

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Andengradsligninger og andengradspolynomiet Indhold: Løsning af andengradsligninger Nulreglen Identifikation af a, b og c Viden om betydningen af diskriminanten Definition af andengradspolynomiet Den grafiske betydning af a, b, c og d Beregning af toppunkt og rødder Kapitel 2.6 og 8.3 i Mat B HTX systime https://matbhtx.systime.dk/?id=119 https://matbhtx.systime.dk/?id=1386
Indhold	Kernestof: Bog Opgave 2.18
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Potenser og rødder Indhold: Definition af potenser Definition af rødder Regneregler for potenser Regneregler for rødder Potens og rod som hinandens inverse funktioner Kapitel 1.5 i MAT B HTX systime: https://matbhtx.systime.dk/?id=72 Kapitel 1.6 i MAT B HTX systime: https://matbhtx.systime.dk/?id=73
Indhold	Kernestof: Parablen opsamlingsopgaver.docx Tre punkter til parabel.mw Bogens opgaver kursusgang03.pdf 1.5 Potens 1.6 Rod
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Trigonometri og geometri Indhold: Trekanter Ligedannede/ensvinklede trekanter Forholdet mellem siderne i ensvinklede trekanter Retvinklede trekanter Pythagoras' læresætning Definition af sinus, cosinus og tangens vha. enhedscirklen Sinus, cosinus og tangens for retvinklede trekanter Sinusrelationer og cosinusrelationer for vilkårlige trekanter Cirkler Radius, centrum Korde Pilhøjde Areal Omkreds Cirkelbueberegninger Cirkelafsnit Kapitel 3.5 i Mat B HTX systime https://matbhtx.systime.dk/?id=37
Indhold	Kernestof: Ligedannede trekanter.docx Hvordan gemmer man sig for en arrig rapper? IceCube.docx Lav opg 3 i: Ligedannede trekanter.docx Cos og sin introduktion modul 4.pptx Tangens, grundrelation og inverse funktioner modul 5 .pptx Officiel formelsamling.pdf 3.9.3 Opgaver til kapitel 3 Vilkårlige trekanter.docx Basisopgaver 31-55 Se videoen: Grundrelationen appelsinformlen.docx opsamling på trekanter.docx Læs: lysets tøven.docx Introduktion til cirkler (geometri) modul 1 og 2.pptx Opgaver modul 1 og 2 cirkler.docx Opsamling begreber og formler .docx Basisopgaver 16-30
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Analytisk plangeometri Indhold: Koordinatsystemet Punkter Afstand mellem to punkter Den rette linjes tre beskrivelser To-punktsformlen Skæring mellem rette linjer Afstand fra punkt til linje Projektion af punkt på linje Vinkel mellem ret linje og vandret Vinklen mellem to rette linjer Cirklens ligning Beregne om punkter er på, indenfor eller udenfor cirklen Omskrivning af cirklens ligning vha. kvadratsætninger Skæring mellem cirkel og akser Skæring mellem cirkel og ret linje Skæring mellem cirkel og cirkel Kapitel 4 i MAT B HTX systime: https://matbhtx.systime.dk/?id=83
Indhold	Kernestof: Basisopgaver 31-45 Plangeometriske opgaver fra gamle eksamenssæt.docx Lav opgave: 7.34 140630 htx matematik a.pdf Ind- og omskreven cirkel modul 8 cirkler.pptx 7.45 Sammenhæng mellem radius pilhøjde og korde .docx 4.10 Opgaver til kapitel 4 Formler og begreber til analytisk plangeometri.docx Den rette linje opgaver .pdf Se videoen: Beregning af skæringspunkt mellem 2 lineære funktioner Se videoen: Vinklen mellem to linjer Skæring og vinkel mellem linjer.docx Projektion af punkt på linje samt afstand fra punkt til linje.docx Se videoen: Projektion af punkt på linje - eksempel Opgave 5.01-5.20 Opgave 5.61-5.80 Læs: 4.5 Linje og cirkel Opgave 5.21-5.40 Analytisk plangeometri gamle eksamensopgaver.docx Lav opgave 5.42:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Formidling Almene (tværfaglige) Analytiske evner Overskue og strukturere Personlige Selvstændighed
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 5	Vektorer i planen
Indhold	Kernestof: Analytisk plangeometri gamle eksamensopgaver.docx Lav første opgave (opg 8): Analytisk plangeometri gamle eksamensopgaver.docx Vektorer i planen Nspire opgaver.pdf Matrixgruppeopgave modul 1.docx Introduktion til vektorer.pptx vektorræs.docx vektorer i planen nspire opgaver.pdf Læs: 5.3 Vigtige vektorer Skalarproduktet.docx Maple og vektorer.docx VektPlanOpgavesæt.pdf Vektorer på polær form.docx Komposanter.docx Vektorer i planen.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Funktioner 2
Indhold	Kernestof: Velkommen tilbage.pptx STX MAT B 2023.pdf Bog Bevissamling 1.7 Logaritmer kursusgang14.pdf Opgaver Download og installer det nye Maple 2023 Se videoen (den er kun 3,33 minutter lang): Logarithms, Explained - Steve Kelly 8.5.3 Opstilling af forskrift ud fra to kendte punkter Opgaver til fordobling og halvering.doc Eksempler til matrix eksponentielle ligninger og skæring mellem eksponentielle udviklinger[1].doc problemopgaver.docx Eksponentiel vækst regression og logpapir.docx Eksamensopgaver i eksponentiel udvikling.docx Harmonisk svingning.pptx Eksempel med trigonometriske ligninger .mw Læs: 8.14.5 Grundligninger med sinus Lav: 8.66 Sammensatte funktioner .pptx Grænseværdier.docx Introduktion til grænseværdier for funktioner .pptx Lav: Opgave 8.30 Officiel formelsamling.pdf Læs: 9.2 Kontinuitet Differentieringsopgaver.docx BONUS: Eksamensopgaver efter emner Mat B HF til og med maj 2022.pdf Afsnit 9.12.4 Funktionsundersøgelse og monotoni Maple fra timen.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 35 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Differentialregning 1 Indhold: Grænseværdibegrebet Regneregler for grænseværdier Definition af sekant og tangent Definition af differenskvotient Definition af differentialkvotient Tre-trinsreglen som metode Beviser for udvalgte differentialkvotienter til udvalgte funktioner vha. tre-trinsreglen Regneregler for differentiation af: sum, differens, produkt og sammensat funktion (kædereglen). Tangentens ligning Funktionsanalyse Monotoniforhold Sammenhæng mellem ekstremumspunkter og vendetangenter Lokal/global maksimum/minimum Skæringspunkter med akserne Optimering Pensum: Kapitel 9 i MAT B HTX systime Projekt: Projektet var to-delt så den ene halvdel af klassen arbejdede med Batyspheren og den anden halvdel med Observatoriet
Indhold	Kernestof: kursusgang15 differentialregning 1.pdf Lav: Opg 9.52 Optimerings-opgaver Optimerings-eksempler Kapitel 9 optimering.mw Læs: Optimering (Matematik B, Differentialregning) – Webmatematik Se videoen: Optimering Læs: Projekt Batysphere.docx Differentialregning eksamensopgaver uden hjælpemidler.docx Officiel formelsamling.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Integralregning 1 + 2 Indhold: Del 1: Det ubestemte integral Stamfunktion Integrationsprøve Regneregler for det ubestemte integral herunder sum, differens og konstant gange funktion Udvalgte funktioners stamfunktion Det bestemte integral Over-, under- og middelsummer Definition af Riemann-integralet Infinitesimalregningens fundamentalsætning Definition af det bestemte integral Areal mellem funktion og x-akse Areal mellem funktioner Del 2: Rotationslegemer om hhv. x- og y-aksen Kurvelængder Pensum: Kapitel 10 i MAT B HTX systime Projekt: Drej en vase
Indhold	Kernestof: 10.11 Opgaver til kapitel 10 Introduktion til integration.pptx Læs: 10.1 Hvad er et integral? Undervisningsministeriets trivselsværktøj I skal huske at tage julesmåkager med. Hjemmebag er meget velkomment! Husk nissehue/julesweater Stamfunktioner 2.docx Matematik selfieløb.docx Opgaver Interaktiv øvelse Middelsum integral Teori om Over- og undersummer Word dokument om Introduktion til det bestemte integral.docx Opgaver: Arealer Husk blyant og viskelæder Gamle eksamensopgaver integralregning.docx Officiel formelsamling.pdf Spis noget kage og se videoen: integralregningens hovedsætning. Bevis Teori: 3.3.1 Omdrejningslegemer Omdrejningslegemer.docx Omdrejningslegemer om x aksen med to funktion og rotation om y aksen.docx Eksamensopgaver omdrejningslegeme.pdf Lav køkkenrulleopgaven: Eksamensopgaver omdrejningslegeme.pdf Opgave 4.121-4.135 3.3.4 Overfladearealer 3.3.3 Kurvelængder Opgave 4.101-4.120
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 40 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Deskriptiv statistik Indhold: Ikke-grupperede observartioner og grupperedede observationer Maksimum Minimum Middelværdi Variationsbredde Median Skævhed Kvartiler Kvartilbredde Boksplot Fraktiler Hyppighed Typetal Frekvens Varians Spredning Visuel statistik: Boksplot Histogram Trappekurve Sumkurve Pensum: Kapitel 7 i MAT B HTX: https://matbhtx.systime.dk/?id=1491 Projekt: Projekt Trump med fokus på datarepræsentation og manipulation.
Indhold	Kernestof: Deskriptiv statistik ikke-grupperede observationer modul 1 og 2.pptx 7. Deskriptiv statistik opgaver modul 1 og 2.docx Opgaver modul 1 og 2 .mw Ikke grupperede observationer modul 3+4.pptx 7.5 Opgaver til kapitel 7 Trappedata.xlsx Grupperede observationer modul 5 og 6.pptx Opgaver til kapitel 7 statistik.pdf Lav den abacus der ligger derinde :-) Indeksteori.pptx Opgave 7.10 Hvorfor statistik.pptx Opgavesamling matA htx.pdf Trump's Tweety Tale- En statistisk rejse gennem præsidentskabet! .docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Supplerende: Grafteori Indhold: Grafteori Hjørner og kanter Sti, tur og vandring Grad af hjørner Eulergrafer Udspændende træ Vægtede grafe Prims algoritme Induktionsbevis og modstrid Bevis for Prims algoritme Dijkstras Algoritme Pensum: Forberedelsesmateriale Dette forløb er kørt som supplerende materiale, hvor eleverne samtidigt har trænet at sætte sig ind i forberedelsesmateriale.
Indhold	Kernestof: Grafteori.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Lytte Læse Søge information Formidling Almene (tværfaglige) Analytiske evner Overskue og strukturere Personlige Selvstændighed Initiativ Ansvarlighed Sociale Samarbejdsevne IT Internet
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Vektorer i 3D Særlige operationer ( krydsprodukt) i 3 dimensioner egenskaber for prik og krydsprodukt (forskelle, ligheder, anvendelser) Nye objekter i 3 diemensioner, kugle, plan Anvendelser af retningsvektorer og normalvektorer. Afstand fra punkt til plan Projektion af punkt på plan skæring mellem linjer og planer. Undervisningsmateriale: Noter, vektorer.pdf
Indhold
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Avanceret integralregning Beregning af integraler ved substitution og ved partiel integration. Den naturlige logaritme og den naturlige eksponentialfunktion Volumen og overflade af omdrejningslegemer. Kurvelængder Undervisningsmateriale: Noter: Integralregning_beta_2.9.pdf
Indhold
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Differentialligninger Arbejde med forberedelsesmateriale til skr eksamen 2011 om differentialregning, Derefter beviser for løsninger til forskellige typer af differentialligninger. Linjeelementer.
Indhold	Kernestof: Afsnit
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Diskret matematik Rekursivt definerede funktioner, Newton-Raphson og bisektionsmetode til bestemmelse af nulpunkter. Eulers metode til numerisk løsning af differentialligninger. Undervisningsmateriale: Forberedelsesmateriale Htx, matematik A 2016
Indhold	Kernestof: Solve an ordinary differential equation - Maple Help
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Valgemne I, Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsbegrebet, A priori og A posteriori sandsynligheder. Store tals lov, Udfaldsrum og mængder. Uafhængige hændelser og betingede sandsynligheder. Middelværdi, varians og standardafviglese for sandsynlighedsfordelinger. Binomial fordelingen, Poisson fordelingen og Normalfordelingen.
Indhold
Omfang	Estimeret: 17,00 moduler Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Valgemne II Komplekse tal Definition af komplekse tal. Regneregler, tallegeme. Indførelse af Imaginær enhed i. Modulus og argument, Polære repræsentation de Moivres sætning. Løsing af den binome ligning. Løsning af en 2.gradsligning med komplekse koefficienter. Den komplekse eksponentialfuntion Den komplekse logaritme Komplekse potenser. Anvendelser af komplekse tal til løsning af enten 1) Dreven dæmpet harmonisk oscillator eller 2) Vekselstrømskredsløb. UV-materiale: Jens Carstensen "Komplekse Tal" Systime 1995 Kap. 1,2,3,5 Fraregnet afsnittene om geometrisk tolkning Note (opgave) Komplekse_tal (psj) Note (opgave) Harmonisk Oscillator (psj)
Indhold
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Forberedelsesmateriale 2025
Indhold
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb