Holdet 2023 Lb2 MA - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution TEC
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Mads Mølholm Hejlesen, Rikke Traberg, Tina Vejsig Nielsen
Hold 2023 Lb2 MA (L1b2 MA, L2b2 MA, L3b2 MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Regnearter for reelle tal
Titel 2 Algebraiske ligninger
Titel 3 Funktioner
Titel 4 Beskrivende statistik
Titel 5 Trigonometri
Titel 6 Cirklen
Titel 7 Vektorregning
Titel 8 Analytisk geometri i 2D
Titel 9 Klassisk rumgeometri og modellering
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Trigonometriske funktioner
Titel 12 Integralregning 1
Titel 13 Opsamling/repetition 3g og mundtlig fremlæggelse
Titel 14 Differentialligninger
Titel 15 Vektorer i 3D
Titel 16 Integralregning 2
Titel 17 Diskret matematik
Titel 18 Spiraler (Supplerende stof)

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Regnearter for reelle tal

Kernestof:
- Regnearter.
MAT B, htx, Systime: kapitel 1, afsnit 1.1 -1.9
Indhold:
- Udregning og reduktion;
- Negative og reciprokke tal;
- Regnearterne addition og multiplikation;
- De omvendte regnearter subtraktion og division;
- Brøkregning;
- Kvadratsætninger;
- Potens;
- Rod;
- Logaritme
- Overslagsregning og procentregning.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 26-11-2023
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 2 Algebraiske ligninger

Intro ny lærer, samt skriftlighed

Kernestof:
PowerPoint: To ligninger med to ubekendte (inkl link til Khan Academi)
(linærer ligning evt. "plus grundforløb for stx, 2017 systime, Kapitel 2)
- Ligningsløsning.

Indhold:
- lineære ligninger
- Ligningssystemer og substitutions/erstatningsmetoden;
- Ligningssystemer og lige store koefficienters metode
Opstille ligninger ud fra tekst
- (Løsning af 2.gradsligninger er medtaget under forløbet Funktioner)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 3 Funktioner

Kernestof:
- Funktionsbegrebet;
- Karakteristiske egenskaber ved funktioner;
Materialer:

"Intro til funktionsanalyse"pdf, "Monotoniforhold" fra matema10k.pdf.
"Potens"pdf, "logaritmer funktioner omvendte funktioner"pdf, "andegrads ovelser problemopgaver optimering"
Power point: "Regression med polynomier", "Eksponentiel udvikling T2 og T05"
Hovedsaglig lærergennemgang ved tavle. Gennemgået svarer til "plus A1 stx", systime 2017, kapitel 3 Eksponentielle funktioner (ikke afsnit 3.5), kap 4 Potensfunktioner, kap 5 Polynomier

Indhold:
Begreber Dm, Vm, nulpunkter, fortegnsanalyse, monotoniforhold og ekstrema introducere ud fra graf aflæsning.

- Funktioner;
- Stykkevis definerede funktioner; (sammen med differentialregning)
- Sammensatte funktioner; (sammen med differentialregning)
- Inverse funktioner;

- Eksponentiel udvikling;
- Logaritmiske funktioner;
- Logaritmiske afbildning.
- Polynomier -fokus på 2. grads samt regression (visuel kontrol, residualplot)
- Potensfunktioner;


Projekter:
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2 26-01-2024
Opslagsværk, deskriptiv statistil 06-02-2024
Aflevering 3 07-02-2024
Opslagsvaer del 1+2 08-02-2024
Aflevering 4 22-02-2024
aflevering 5 prøver 21-03-2024
Projekt vækstfunktioner 21-05-2024
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 4 Beskrivende statistik

Kernestof:
- Dataanalyse;
MAT B, htx, systime kap 7, afsnit 7.1 og 7.2.
pptx variationsmål

Indhold:
- Ugrupperede og grupperede datasæt;
med og uden brug af CAS, Maple
- deskriptorer og grafiske illustration
o Hyppighed
o Frekvens
o Summeret frekvens
o Mindsteværdi
o Største værdi
o Typetal
o Median
o Gennemsnit/Middeltal
o Variationsbredde
o Kvartilafstand
o Kvartilsæt
o Fraktiler
o Outliers
o Standard afvigelse
o  Pindediagram
o Trappediagram
o Boksplot
o Histogram
o Sumkurve

indgår i SO-forløb
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opslagsværk, deskriptiv statistil 06-02-2024
Aflevering 3 07-02-2024
Opslagsvaer del 1+2 08-02-2024
Aflevering 4 22-02-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 5 Trigonometri

Kernestof:
MAT B, htx, Systime: kapitel 3, afsnit 3.1- 3.5

grundlæggende klassisk geometri og trigonometri; forholdsberegninger i ligedannede trekanter, beregninger i retvinklede og
vilkårlige trekanter, bestemmelse af areal af plane figurer
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 6 28-04-2024
Projekt trigonometri 06-06-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Cirklen

kernestof:
MAT B, htx, Systime: afsnit 3.6
Omkreds, Areal, Vinkler, Tangent, Korde, Pilhøjde, Cirkeludsnit, Cirkelbue og Cirkelafsnit, Indskrevne cirkel, samt Omskreven cirkel
Udlede formler for korde, pil højde, areal af cirkel afsnit og udsnit
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Vektorregning

Kernestof:
- Geometrisk og analytisk vektorregning i planen.
MAT B, htx, Systime: kapitel 5

Indhold:
- Vektorer
- Addition og skalering af vektorer;
- Skalarproduktet af to vektorer;
Nedenstående i 2.g:
- Vinklen mellem to vektorer;
- Retningsvinkel;
- Vektorprojektion;
- Normalvektorer.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Dagens arbejde med cirkel 21-05-2024
Cirklen 09-08-2024
Matematik 1 26-08-2024
matematik opgave 2 13-09-2024
Mat afl 9: Projekt trafiklys 27-02-2026
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 8 Analytisk geometri i 2D

Kernestof:
- Analytisk plangeometri.
Lærebog i matematik A1, stx, Systime: kap 4 (ikke spejling)

Indhold:
- Koordinatsystemet;
- Punkter;
- Linjer;
- Korteste afstand mellem punkt og linje;
- Vinklen mellem to linjer, herunder vinkelrette
- Parablens ligning;
- Cirklens ligning;
- Cirklens tangentlinjer;
- Skæringspunkter cirkler og cirkler og linjer

Projektopgave: Trailer (lukket og åben del)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
dagens opgave vektor 06-09-2024
delprøve 1 29-10-2024
projektopgave, analytisk plangeometri 01-12-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 9 Klassisk rumgeometri og modellering

MAT B, htx afsnit 6.3-6.14, samt formelsamlingen
PowerPoint: "Matematisk modellering).


Udledt formel for overfladeareal af parallelogram. Krumme overflade areal af cylinder, kegle og keglestub.
Fokus på anvendelse til problemopgaver, hvor der er løst eksamensopgaver fra matematik B.

Gennemgået faser i modelleringscyklus. Bearbejdet med mindre eksempler/opgaver hvor der skal identificeres hvilke faser der indgår. Afsluttet med at se på tidligere projektopgaver med henblik på at forbedre disse mht. manglende dokumentation for visse faser.

projekt fra differentialregning "Krukke" indeholder elementer klassiske rumgeometri
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning

Kernestof:
- Differentialkvotient;
- Bestemmelse af den afledede funktion;

Materialer
Delvis eget materiale(eleverne valgt rækkefølge: først anvendelse, teori, anvendelse)
Brugt HTX mat B (Kapitel 9, afsnit 9.1.3-9.1.4, afsnit 9.2-9.14) samt plux A2 stx (Kapitel 3), Systime


Medtaget stykkevis funktioner i dette forløb.

Aflæsning af f'(x_0) som tangents hældning; sammenhæng mellem graf for f og f',
Brug af formelsamling til at bestemme f'(x);
Funktionsundersøgelser herunder monotoni linje monotoniforhold og ekstrema. NB. i 2.g ikke arbejdet med dobbeltafledede.
Grænseværdi (overfladisk), herunder brug af symboler og regneregler.
Definition på differentialkvotient og brug af tretrinsreglen til at udlede sum, differens, konstant, kontant ganget med funktion, produkt af to funktioner. De tre trin:
1: Funktions tilvæksten, 2: differenskvotienten. 3: differentialkvotienten.
Kontekst opgaver med væksthastighed og optimering. Brug af Maple.

Projekt Krukke (lukket opgave)

Differentialregning inddraget igen efter forløb om trigonometriske funktioner/harmonisk svingning, samt fokus på sammensatte funktioner. Ikke brugt tid på klassen til at udlede kædereglen- kun anvendelse.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Modelleringscyklus og foldestol 25-11-2024
matematik afl 4 07-01-2025
Projekt differentialregning, krukke 14-03-2025
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 11 Trigonometriske funktioner

Løsning af trigonometriske grundligninger.
Grundlæggende trigonometriske funktioner: enhedscirklen, indbyrdes sammenhæng og afledede funktioner.
Harmoniske svingninger: sammenhæng mellem forskriftens parametre og grafens forløb.
Opfriskning af differentialregning.

Materialer:
- MAT B htx, Systime: Afsnit 8.14.1-8.14.10
- Lærebog i matematik A2 stx, Systime: Afsnit 6.6.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Integralregning 1

Kernestof:
- Integralregning;

Materialer:
Opsamle opstart integralregning samt k.pdf
Arealberegning 2b2. pptx
Areal mellem to funktioner 2b2 v2. pptx
MAT B htx, Systime: Kapitel 10, afsnit 10.1 - 10.5.

Indhold:
- Definition på stamfunktion, brug af integrationsprøven
- Bestemme stamfunktioner ved brug ved brug af formelsamling til htx A
- partikulær løsning/fastlægge k (bestemt punkt)
- Bestemt integral til beregning arealer under kurver, og mellem kurver. Både for positive og negative funktioner.

- vist at konstanten k fra ubestemte integral ikke er relevant ved bestemt integral.

Udskudt til 3.g:
- vist at stamfunktionen er en arealfunktion
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Integralregning og arealer 10-04-2025
Projektopgave integral 2D 12-05-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 13 Opsamling/repetition 3g og mundtlig fremlæggelse

Opsamling og repetition i tre omgange:
- Ved starten af skoleåret: Opsamling fra 2.g: Differential- og integralregning.
- I januar: Opsamling med fokus på terminsprøven samt hængepartierne overslagsregning, ligninger med numerisk-tegn og ligninger med kvadratrodstegn.
- I foråret: Opsamling med fokus på skriftlig og mundtlig eksamen.

Mundtlig fremlæggelse
Træning i mundtlig fremlæggelse af projekter og teori med udgangspunkt i de kendte spørgsmål til mundtlig eksamen.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 45,00 moduler
Dækker over: 47 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Pararbejde

Titel 14 Differentialligninger

Formål: At eleverne forstår, hvad en differentialligning er og har kendskab til  anvendelser. Derudover at eleverne kender centrale begreber, kan eftervise en løsning samt løse differentialligninger med adskilte variable.

Kernestof: (fra læreplanen)
- differentialligningsbegrebet; eftervisning af løsning ved indsættelse,
fuldstændig og partikulær løsning, løsningskurver og
linjeelementernes sammenhæng med disse.

Supplerende stof:
- løsning ved separation af de variable.
- forskellige typer differentialligninger.

Materialer:
- Jensen, M. m.fl. (2018-2019), MAT A, htx, Systime, 2. udgave, Århus, s. 148-157, iBog kapitel/afsnit 4, 4.1, 4.2, 4.3 (kort og ikke 4.3.4).
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat afl 2: Differentiallign., rumgeo., vektorer 04-09-2025
Mat afl 11: Projekt beholderen med hul 29-03-2026
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Skrive
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 15 Vektorer i 3D

Indhold:
- Kort opsamling på vektorer i 2D
- 3D koordinatsystemet
- Afstande i rummet
- Vektorer i 3D: Koordinater, længde, projektion af vektor på vektor.
- Linjens og planens parameterfremstilling
- Krydsprodukt
- Planens ligning på normalform.
- Skæringer, vinkler og afstand (ml. linje, plan (og punkt))

Kernestof (fra læreplanen):
- geometrisk og analytisk vektorregning i rummet; linjer og planer, projektioner, længder, afstande, skæringer og vinkler.


Materialer:
- Jensen, M. m.fl. (2008-2019), MAT A, htx, Systime, 2. udgave, Århus, s. 7-41, iBog kapitel/afsnit 1, 1.1-1.10.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat afl 3: Vektorer 3D, diff. lign., geo./trig. 25-09-2025
Mat afl 4: Videoaflevering - vektorer i 3D 09-10-2025
Mat afl 5: Projekt Tårntag - Vektorer i 3D 23-10-2025
Mat afl 6: Vektorer i 3D, rumgeometri, optimering 06-11-2025
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 16 Integralregning 2

Indhold:
- Integration ved substitution (supplerende stof)
- Omdrejningslegemer: Volumen ved omdrejning af graf om x-aksen og y-aksen samt overfladeareal ved omdrejning om x-aksen (kernestof)
- Kurvelængde (kernestof)

Kernestof: (fra læreplanen)
- integralregning; ... volumenberegninger, kurvelængde

Materialer:
- Jensen, M. m.fl. (2018-2019), MAT A, htx, Systime, 2. udgave, Århus, s. 109-114, 116m- 123, 127-133, iBog kapitel/afsnit 3.1, 3.3 (undtagen 3.3.2).
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat afl 7: Projekt Omdrejningslegemer 23-11-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 17 Diskret matematik

Indhold:
- Kort: Hvad er diskret matematik?
- Kort: Hvad er en talfølge?
- Rekursionsligninger generelt
- 1. ordens lineære rekursionsligninger:
    - homogene
    - inhomogene
- Newton Raphsons metode.
- Eulers metode
- diskrete modeller

Kernestof: (fra læreplanen)
-  diskret matematik; talfølger og rekursive følger, diskrete modeller.

Materialer:
- Jensen, M. m.fl. (2018-2019), MAT A, htx, Systime, 2. udgave, Århus, s. 234-237 og s. 240-244, iBog afsnit 5.7 og 5.8.
- Ministeriet for børn, undervisning og ligestilling (2016). Matematik A, Højere teknisk eksamen, Forberedelsesmateriale, Rekursionsligninger, s. 1-23.


(Skriftligt arbejde: Projekt Beholderen med hul omhandler både differentialligninger og diskret matematik (Eulers metode).
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat afl 8: Omdr., Eulers og Newtons metode 21-01-2026
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 18 Spiraler (Supplerende stof)

Indhold:
- Intro til vektorfunktioner, polære koordinater og parameterkurver
- Længde af kurvestykke
- Arkimedes' spiral
- Logaritmisk spiral
(ikke hyperbolsk spiral)

Materiale:
- Børne- og undervisningsministeriet (2026). Matematik A. Forberedelsesmateriale. Spiraler s. 1-21.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Formidling
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Pararbejde