Holdet L3d MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution TEC
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Morten Alsing Hyllested
Hold 2023 Ld MA (L1d MA, L2d MA, L3d MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Geometri i 2d og 3d
Titel 2 Deskriptiv statistik
Titel 3 Funktioner del 1
Titel 4 Analytisk Plangeometri
Titel 5 Vektorer i 2d
Titel 6 Funktioner del 2
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Integralregning
Titel 9 Diskret Matematik
Titel 10 Differentialligninger
Titel 11 Diskret matematik del 2
Titel 12 Vektorer i rummet
Titel 13 Supplerende stof 1
Titel 14 Repetition og eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Geometri i 2d og 3d

Forløbet har til formål at indføre eleverne i simpel bevisføring gennem geometriske beviser samt styrke kompetencer i løsning af førstegradsligninger.

I forløbet har vi arbejdet med

1) retvinklede trekanter: cosinus, sinus, tanges og deres inverse.
2) enhedscirklen
3) Sinusfælden og overgangsformlerne
4) ligedannede / ensvinklede trekanter.
5) Vilkårlige trekanter: Sinus og cosinus relationerne
6) Linjer i trekanter
7) Indskrevne og omskrevne cirkel
8) Regulære polygoner og triangulering
9) Rumfang og overlfadeareal af rette polyeder, cylindere, kegler, pyramider og kuglen samt bestemmelse af disses parametre.

Eleverne har lavet projektet "Julemobile", hvor de skulle lave rummelige figurer i papir, der skulle være i ligevægt, når de blev hængt op.

Vi har primært brugt MAT B htx kapitel 3 + 6.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 38 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Deskriptiv statistik

Forløbet skal give indblik i diverse deskriptorer inden for statistikken. Dette  skal forberede dem på SO 1b: "Du er hvad du spiser". Der arbejdes primært i Maple.

Eleverne skal kunne forklare og anvende følgende deskriptorer:
- Minimum, maksimum, typetal, median, middelværdi, variationsbredde, varians, spredning, skævhed, kvartiler, kvartilsæt, kvartilbredde, fraktiler, hyppighed, frekvens, kumuleret hyppighed, kumuleret frekvens og outliers.

Forløbet er opdelt i ikke-grupperede og grupperede observationer, hvor elevernes forventes at kunne skelne mellem de to, samt vide hvordan deskriptorerne afhænger heraf.

Desuden skal eleven kunne aflæse, sammenligne og selv lave pindediagrammer, histogrammer, trappekurver, sumkurver og boksplot.

Der er primært arbejdet ud fra:
- Systimes "Mat B htx: kapitel 7.1+7.2"
-"Statistik" på MAT hhx: http://www.mathhx.dk/bog1/statistik/
Og sekundært er der inddraget:
- "Statistik" i Mathematicus side 1-7: https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Statistik.pdf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Funktioner del 1

Forløbet skal introducere forskellige funktioner, deres anvendelse samt hvordan de kan udledes - herunder også via regression. Forløbet skal give eleverne et større arsenal af matematiske værktøjer til SO 1c: "Hvad skal Danmark leve af i fremtiden".

Der arbejdes primært i Maple.

Eleverne arbejder med følgende:
- Hyperblen og herunder omvendt proportionalitet
- Potensfunktioner
- Eksponentialfunktionen
- bestemmelse af funktionsforskrift (eksponentiel- og potensfunktioner)
- logaritmer - herunder regneregler, funktioner og skaleringer af bl.a. koordinatsystemet akser
- Linearisering af potens- og eksponentialfunktionen
- Fordoblings- og halveringstid
- Eksponential- og potensregression
-Parablen og herunder andengradsligninger

Projektet vedrørende funktioner laves først i forløbet "funktioner del 2", og hedder "Design et logo".

Vi har primært arbejdet med funktioner ud fra kap. 8 i MAT B htx på Systime.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 5 21-03-2024
Aflevering 6 25-04-2024
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Analytisk Plangeometri

Forløbet i Analytisk Plangeometri tager udgangspunkt i Mat B - HTX, systime, og tager udgangspunkt i Kapitel 4 - "Analytisk plangeometri".

Vi gennemgår:
1) Repræsentationsformer for den rette linje.
2) Lineære ligningssystemer - 2 ligninger med 2 ubekendte.
3) Afstande ml. punkter
4) Midtpunktsformlen
5) Afstand fra punkt til linje
6) Projektionen af punkt på linje
7) Linjers hældning, og linjers skæring
8) Ortogonale linjer og ortogonalitetssætningen
9) Cirkler
10) Skæring mellem cirkler og linjer

Forløbet afsluttes med projektet "Design en Låge", hvor eleverne selv skal designe en låge til en indkørsel vha. analytisk plangeometri.

Der arbejdes primært i GeoGebra og Maple.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Vektorer i 2d

Læringsmål:
- Grafisk og analytisk forståelse af vektorer.
- Gøre eleverne fortrolige med den induktive metode
- Styrke matematisk ræsonnement
- Træne matematik uden hjælpemidler og at skrive i hånden

Kernestof:
- geometrisk og analytisk vektorregning i planen og i rummet;
- kartesiske og polære koordinater
- komposanter
- længder
- vinkler

Materiale:
- Agentoft Nielsen, Jan (et al), 2019, "Kan man regne med andet end tal?"
- Schødt Pedersen, John (et al), 2011, "MAT B htx; lærerplan 2017". Systime, Kapitel 5
- Teglbjærg, Benjamin, besøgt 2/9-2024t: "Introduktion til vektorer".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Funktioner del 2

Læringsmål:
- Matematisk modellering
- Ræsonnement og undersøgelse via CAS-værktøjer

Kernestof:
- Ekstremumspunkter, definitionsmængder og værdimængder
- Polynomier
- Regression
- Sammensatte funktioner
- Harmoniske svingninger

Supplerende stof:
- Lydbølger og toner
- Frekvens og amplitude
- Lydintensitet og decibel

Materiale:
- Schødt Pedersen, John (et al), 2011, "MAT B htx; lærerplan 2017". Systime, Kapitel 8
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

Læringsmål:
- Styrke deduktive metoder
- Styrke faglig læsning (dansk og engelsk)
- Matematisk bevisførelse og ræsonnement

Kernestof:
- differentialkvotient;
o differenskvotient,
o overgang fra sekant til tangent,
o grænseværdi,
o kontinuitet
o differentiabilitet
o definition og fortolkning af differentialkvotient,
o tangentligning,
o væksthastighed,
o differentialkvotientens sammenhæng med monotoniforhold, ekstrema og optimering

- bestemmelse af den afledede funktion for
o lineære funktioner,
o polynomier,
o eksponentialfunktioner
o logaritmefunktioner,
o potensfunktioner
o trigonometriske funktioner,

- anvendelse af regneregler for differentiation af
o sum og differens af to funktioner
o produkt af to funktioner
o funktion multipliceret med konstant
o sammensætning af funktioner

Materiale:
- Schødt Pedersen, John (et al), 2011, "MAT B htx; lærerplan 2017". Systime, Kapitel 9

Projekt:
- Eleverne har designet julepynt, og optimeret designet så det kunne rumme mest muligt slik givet nogle begrænsninger i form af julepyntens dimensioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Integralregning

Kernestof:
- integrationsprøven,
- anvendelse af stamfunktion til bestemmelser af arealer under grafen for positive funktioner
- stamfunktion
- bestemte og ubestemte integraler,

- anvendelse af regneregler for integration af
o sum og differens af to funktioner
o funktion multipliceret med konstant,

- areal
o under kurver og mellem kurver
o Over- og undersummer af kurven

- volumen
o omdrejningslegemer med både x- hhv y-aksen som omdrejningsakse
- kurvelængde
- Overfladeareal

Materiale:
- Schødt Pedersen, John (et al), 2011, "MAT B htx; lærerplan 2017". Systime, Kapitel 10
-Rygaard Lassen, Peter , 2012: "MAT A htx". Systime, kapitel 3

Projekt: Design en lampe
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 28,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Diskret Matematik

Forløbet har taget afsæt i forberedelsesmaterialet fra 2016 med henblik på at træne faglig læsning samt forberede eleverne på eksamensformen for MAT A.

Forløbet sluttede af med en times prøve uden karaktergivning, da der har været fokus på træning af kompetencer vedrørende selvstændig læsning.

Forløbet er todelt, hvor anden del finder sted i 3.g.

Kernestof:
• talfølger
• rekursive følger
1. Lineære første ordens rekursionsligninger

Materiale:
- MAT A htx, kap. 5.7 + 5.8, SYSTIME
- MAT A htx forberedelsesmateriale 2016

Projekt laves i 3.g
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 11 Diskret matematik del 2

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer