Holdet 2024 Le1 Ma - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution TEC
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Morten Alsing Hyllested
Hold 2024 Le1 Ma (L1e1 Ma, L2e1 Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Geometri i 2d og 3d
Titel 2 Funktioner del 1
Titel 3 Analytisk Plangeometri
Titel 4 Vektorer
Titel 5 Funktioner del 2
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Integralregning
Titel 8 Repetition
Titel 9 Mat B Eksamensprojekt

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Geometri i 2d og 3d

Forløbet har til formål at indføre eleverne i simpel bevisføring gennem geometriske beviser samt styrke kompetencer i at repræsenterer matematik - primært med fokus på at tegne og anvende skitser.

Forløbet har derudover haft fokus på regning, reduktion og simpel ligningsløsning.

Eleverne har primært arbejdet med papir og blyant, og i få tilfælde brugt interaktive opgaver på GeoGebra.

I forløbet har vi arbejdet med

1) retvinklede trekanter: cosinus, sinus, tanges og deres inverse.
2) enhedscirklen
3) Sinusfælden og overgangsformlerne
4) ligedannede / ensvinklede trekanter.
5) Vilkårlige trekanter: Sinus og cosinus relationerne
6) Cirkler og linjer i/på cirkler
7) Indskrevne og omskrevne cirkel
8) Regulære polygoner og triangulering
9) Rumfang og overlfadeareal af rette polyeder, cylindere, kegler og pyramider
10) Regnearternes hierarki
11) Reduktion og algebra
12) Brøkregneregler og forståelse af, hvad en brøk er
13) Førstegradsligninger m. én ubekendt

Eleverne har lavet projektet "Julemobile", hvor de skulle lave rummelige figurer i papir, der skulle være i ligevægt, når de blev hængt op.

Vi har primært brugt MAT B htx (2024 lærerplan) kapitel 3 + 6.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 38 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner del 1

Forløbet skal introducere forskellige funktioner, deres anvendelse samt hvordan de kan udledes - herunder også via regression. Forløbet skal give eleverne et større arsenal af matematiske værktøjer til SO 1b: "Du er hvad du spiser".

Der arbejdes primært i Maple.

Eleverne arbejder med følgende:
- Hyperblen og herunder omvendt proportionalitet
- Asymptoter og symmetriakser
- Parablen og herunder andengradsligninger og nulreglen
- Lige- og ulige funktioner
- Definitions- og værdimængde
- Forskydning langs hhv. x-aksen og y-aksen
- Potensfunktioner
- Eksponentialfunktionen
- bestemmelse af funktionsforskrift (eksponentiel- og potensfunktioner)
- logaritmer med forskellige grundtal - herunder den naturlige logaritme
- Fordoblings- og halveringstid
- Eksponential- potens- og polynomiel-regression
- Væksttyper: lineær, eksponentiel, og procentvis.


Projektet vedrørende funktioner laves først i forløbet "funktioner del 2", og hedder "Design et logo".

Vi har primært arbejdet med funktioner ud fra kap. 8 i MAT B htx på Systime samt MATHHX B kap 6.1+6.2 om eksponentialfunktionen.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Videoaflevering: Geometri i 2d og 3d 09-02-2025
Aflevering 2 26-02-2025
Asynkron Undervisning: Maple 28-02-2025
Aflevering 3.1 07-03-2025
Aflevering 3.2 21-03-2025
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Analytisk Plangeometri

Forløbet i Analytisk Plangeometri tager udgangspunkt i Mat B - HTX, systime, og tager udgangspunkt i Kapitel 4 - "Analytisk plangeometri".

Vi har gennemgået:
- Repræsentationsformer for den rette linje.
- Lineære ligningssystemer - 2 ligninger med 2 ubekendte.
- linjers skæring
- Afstande ml. punkter
- Midtpunktsformlen
- Afstand fra punkt til linje
- Linjers hældning og vinkel mellem linjer
- Ortogonale linjer og ortogonalitetssætningen
- Cirklens ligning
- Skæring mellem cirkler og linjer

Forløbet afsluttes med projektet "Design en Låge", hvor eleverne selv skal designe en låge til en indkørsel vha. analytisk plangeometri. Projektet blevet afleveret som en rapport samt en videopræsentation, hvor gruppen skulle gennemgå et selvvalgt bevis.

Der arbejdes primært i GeoGebra og Maple.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vektorer

Læringsmål:
- Grafisk og analytisk forståelse af vektorer.
- Gøre eleverne fortrolige med den induktive metode
- Styrke matematisk ræsonnement
- Træne matematik uden hjælpemidler og at skrive i hånden (primært for kommende A-niveaus elever)

Kernestof:
- geometrisk og analytisk vektorregning i planen
- kartesiske og polære koordinater
- komposanter
- længder
- vinkler mellem vektorer
- projektion af vektorer

Materiale:
- Agentoft Nielsen, Jan (et al), 2019, "Kan man regne med andet end tal?"
- Schødt Pedersen, John, 2011, "MAT B htx; lærerplan 2017". Systime, Kapitel 5
- Teglbjærg, Benjamin, besøgt 2/9-2024t: "Introduktion til vektorer". Mathhx.dk, kapitel 7.1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Funktioner del 2

Læringsmål:
- Matematisk modellering
- Ræsonnement og undersøgelse via CAS-værktøjer

Kernestof:
- Ekstremumspunkter, definitionsmængder og værdimængder
- Polynomier
- Regression
- Harmoniske svingninger
- Stykkevise funktioner

Supplerende stof:
- Løsning af trigonometriske ligninger

Materiale:
- Schødt Pedersen, John (et al), 2011, "MAT B htx; lærerplan 2017". Systime, Kapitel 8
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning

Læringsmål:
- Styrke induktive metoder
- Styrke ræsonnement og mundtlig formidling


Kernestof:
- differentialkvotient;
o differenskvotient,
o overgang fra sekant til tangent,
o væksthastighed,
o differentialkvotientens sammenhæng med monotoniforhold, ekstrema
- bestemmelse af den afledede funktion for
o lineære funktioner,
o polynomier,
o potensfunktioner
- anvendelse af regneregler for differentiation af
o sum og differens af to funktioner
o funktion multipliceret med konstant

Supplerende stof:
- Optimering

I forløbet udformede de selv regneregler for differentiering af polynomier på baggrund af GeoGebras indbyggede værktøjer.

Forløbet blev afsluttet med projektet "Julepynt", hvor de skulle optimere volumen af et stykke julepynt, de selv designede. Projektet mundede ud i en rapport samt en mundtlig fremlæggelse.

Materiale:
- Schødt Pedersen, John (et al), 2011, "MAT B htx; lærerplan 2024". Systime, Kapitel 8
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Integralregning

Kernestof:
- integrationsprøven,
- anvendelse af stamfunktion til bestemmelser af arealer under grafen for positive funktioner

Supplerende stof:
- stamfunktion med konstantled
- bestemte og ubestemte integraler

- anvendelse af regneregler for integration af
o sum og differens af to funktioner
o funktion multipliceret med konstant,

- areal
o under kurver for negative funktioner og mellem 2 kurver
o Over- og undersummer for kurven

Forløbet blev afsluttet med projektet "Design en kælkebakke", hvori de har besrkevet bakkens tværsnit med en selvvalgt funktion, og bestemt areal af bakkens tværsnit. Projektet mundede ud i en rapport med tilhørende individuelle videoafleveringer.

Materiale:
- Schødt Pedersen, John (et al), 2011, "MAT B htx; lærerplan 2024". Systime, Kapitel 9
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Repetition

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Mat B Eksamensprojekt

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer