Holdet vf1Mab26e (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er)
Institution Z - Demo aktivitetsplan IBC
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold vf1Mab26e2 ()

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Polynomier
Titel 2 Differentialregning
Titel 3 Analytisk geometri
Titel 4 Logaritmefunktioner
Titel 5 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 6 Trigonometriske funktioner (supplerende)
Titel 7 Mere om funktioner
Titel 8 Afsluttende repetition og eksamensforberedelser
Titel 9 Tal og ligninger

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Polynomier

Kapitel 2 i Plus B: https://plusbhf.systime.dk/?id=1379

Andengradspolynomiet
Mere om parablen
Faktorisering
Polynomier generelt
Optimering med andengradspolynomiet

Andengradspolynomiet – graf, toppunktsformel, andengradsligning, faktoropløsning. Lidt om polynomier generelt.

Anvendelse af Systime CAS og GeoGebra. Bevis for toppunkts x-koordinat.

Håndtere simple formler, herunder oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt, kunne redegøre for foreliggende symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple problemer med matematisk indhold.
Gennemføre simple matematiske ræsonnementer og beviser.
Formidle viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder.
Anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer.

Undervisning, opgaveregning og afleveringer.
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Differentialregning

Kapitel 6 i Plus B hf: https://plusbhf.systime.dk/?id=1701

• Bestemmelse af differentialkvotienter
• Flere differentialkvotienter
• Regneregler for differentialkvotienter
• Ligning for tangent
• Definition af differentialkvotient
• Tretrinsreglen
• Afledet funktion
• Monotoniforhold og anvendelse af differentialregning
• Projekter om optimering

Differentialkvotient / differentiabilitet, tangenthældning, væksthastighed, undersøgelse af simple funktioner, tangentbestemmelse, regneregler og formler, monotoniundersøgelse, optimering.
Anvendelse af CAS.

Beviser (med tretrinsreglen og differentiation af en sum og en differens - og en konstant gange en funktion): elegance i matematik.
Projekter (optimering): inddragelse af nødvendige emner.
Formidle viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder.
Anvende differentialregning til optimering og løsning af andre praktiske opgaver.

Undervisning, opgaveregning og afleveringer.
Indhold
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Analytisk geometri

Kapitel 3 i Plus B: https://plusbhf.systime.dk/?id=1453

Rette linjer
Afstande
Cirklen
Tangent til cirklen
Skæring mellem cirklen og linjen

Afstandsformlen af et linjestykke (bevis). Midtpunkt af et linjestykke. Ligning for cirklen med centrum (𝑎, 𝑏) og radius 𝑟, omformning af cirklens ligning. Parallelle og ortogonale linjer. Afstand fra punkt 𝑃(𝑥1, 𝑦1) til linje. Hældningsvinkler og vinkler mellem linjer. Skæring mellem en linje og en cirkel. Tangenten til cirklen. Bevis for afstand mellem punkt og linje og bevis for formlen a·c=-1 for ortogonale linjer.
Anvendelse af Systime CAS og GeoGebra.

Håndtere simple formler, herunder oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt.
Gennemføre simple matematiske ræsonnementer og beviser.
Formidle viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder.
Anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer.

Undervisning, opgaveregning og afleveringer.
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Logaritmefunktioner

Kapitel 4 i Plus B: https://plusbhf.systime.dk/?id=1849

• Definition af logaritmefunktioner
• Regneregler for logaritmer
• Logaritmiske sammenhænge
• Logaritmiske koordinatsystemer.

Bevis for regneregel 1. Anvendelse af Systime CAS og GeoGebra.

Håndtere simple formler, herunder oversætte fra symbolholdigt sprog til natur-ligt sprog og omvendt.
Gennemføre simple matematiske ræsonnementer og beviser.
Formidle viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder.
Anvende it-værktøjer, herunder CAS, til løsning af givne matematiske problemer.

Undervisning, opgaveregning og afleveringer.
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Sandsynlighedsregning og statistik

Kapitel 7 i Plus B hf: https://plusbhf.systime.dk/?id=1863

• Mere om hændelser
• Stokastisk variabel
• Stikprøver
• Binomialfordelingen

Stokastisk variabel, udfaldsrummet, hændelse, uafhængighed hændelser, sandsynlighed, middelværdi, binomialfordeling og dens middelværdi, varians og spredning.
Binomialfordeling, hypotesetest, nulhypotese, signifikansniveau, kritiske mængde og acceptmængde, stikprøve.

Anvendelse af it-værktøjer, herunder sandsynlighedslommeregner i GeoGebra.

Kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling, og hypotesetest i binomialfordelingen - anvendelse af it-værktøjer.

Undervisning, opgaveregning og afleveringer.
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Trigonometriske funktioner (supplerende)

Kapitel 5 i Plus B med afsnit: https://plushfb.systime.dk/?id=p2701

• Sinus og cosinus som funktioner
• Den harmoniske svingning

Definition af radian, cosinus og sinus.

Anvendelser.
Gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser.
Formidle viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder.
Anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer.

Undervisning, opgaveregning og afleveringer.
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Mere om funktioner

Kapitel 5 i Plus B: https://plusbhf.systime.dk/?id=1692

• Stykkevis lineære funktioner
• Eksponentielle funktioner med Eulers konstant

Anvendelse af Systime CAS og GeoGebra.

Anvende it-værktøjer, herunder CAS, især til tegning og omskrivning af e^k.

Undervisning, opgaveregning og afleveringer.
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Afsluttende repetition og eksamensforberedelser

Repetition af udvalgte emner - efter kursisters ønsker
Eksamensforberedelse - skriftlig og mundtlig bl.a. harmoniske svingninger (flere moduler).

Anvendelse af formelsamling. Gamle skriftlige eksamenssæt. Gennemgår af mundtlige eksamensspørgsmål med harmoniske svingninger. Beviser.

Individuelt arbejde og træning.
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Tal og ligninger

It-værtøjer i Systime må bruges til den skriftlige eksmanen:

https://plusbhf.systime.dk/?id=1407

Også Geogebra.

Kapitel 1 Plus B hf med afsnit: https://plusbhf.systime.dk/?id=1376

• Kvadratsætninger
• Talmængder og intervaller
• Numerisk værdi
• Det udvidede potensbegreb
• Andengradsligninger
• Andre ligninger

Grundlæggende regneregler. Kendskab til regnearternes hierarki, regning med bogstaver, parenteser, brøker og reduktion af udtryk.
Rødder og Potenser. Regning med rødder og potenser. Potensregneregler, den n’te rod og kvadratsætningerne.
Ligninger. Løsning af lineære ligninger, ligninger med flere bogstaver, opstil-ler ligninger ud fra tekst og løsning af ligninger, hvor den ubekendte står i høje-re potens.
Løsning af andengradsligninger. Beregning af diskriminant og dens betydning. Faktorisering og nulreglen.

Bevis for nulpunktsformel og kvadratsætninger.

Forskellige regneteknikker og nødvendigheden af at arbejde med abstrakte tilgange.

Undervisning, opgaveregning og afleveringer.

Generelt: Der er anvendt i-bøger fra www.systime.dk

• Plus B hf, Systime: Dalby, Madsen, Overgaard og Studsgaard (2024):
o https://plusbhf.systime.dk/
• Plus C hf, Systime: Dalby, Madsen, Overgaard og Studsgaard (2024):
o https://pluschf.systime.dk/ (i begrænset omfang)
• Plus B hf, Systime (2017), Kapitel 5, Supplerende:
o https://plushfb.systime.dk/

Videoer:

• Bevis for differentialkvotienten: https://youtu.be/L13T3wCP7mU?si=KLNd8zquZbHEggcj
• Bevis for fordoblingskonstanten:
https://youtu.be/UcP-GxZKI5o?si=6PtWq_pBs68Knx9B
• Bevis For Ortogonale Linjer: https://youtu.be/ysIGn3FHcA?si=PTPw38B1c57Ole_K
• Ortogonale linjer - bevis: https://youtu.be/69gTNzg9KJg?si=sZMo0To1nFtlqG-1
• Bevis for cirklens ligning: https://youtu.be/e9DcG7NI6qo?si=E5y3gqSRKRsePKj_

GeoGebra, Excel, WordMat og it-værktøjer i ibogen (Systime).

It-værktøjer brug har været fuldt integreret, med vægt på lettelse af arbejdsbyrde og kon-trol, og altså ikke som selvstændig løsningsmetode. Anbefalinger: GeoGebra, WordMat og Systimes, fordi de lægger tæt op ad tekstbøgernes sprog og brugsscenarier.
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
Væsentligste arbejdsformer