Holdet co_2a Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Z - NAB NEG
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Magnus Bendix Hansen
Hold co_2024 Ma/a (co_1a Ma, co_2a Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grupperede observationer
Titel 2 Trigonometri
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Kombinatorik
Titel 5 Funktionsteori, logaritmer og andengrads
Titel 6 Potensfunktioner
Titel 7 Andengradsfunktioner og funktionsteori
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Supplerende forløb
Titel 10 Analytisk geometri
Titel 11 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grupperede observationer

I dette forløb repeterer vi ugrupperede observationer og gennemgår grupperede observationer. Vi vil også arbejde med hvordan man laver deskriptiv statistik i CAS.

Efter forløbet skal eleverne kunne:

- Genkende hvornår et datasæt er grupperet eller ugrupperet
- Beregne statistiske deskriptorer; heriblandt middelværdi, kvartilsæt, mindsteværdi, størsteværdi, typetal, outlier, variationsbredde, kvartilbredde og spredning
- Tegne et boksplot uden CAS og benytte CAS til at lave hyppighedstabeller og diagrammer for både grupperede og ugrupperede observationer.
- Fortolke deskriptorer især middelværdi og spredning.

Kernestof: Skov, Majken S. & Gregersen, Per "Kernestof Mat 1 stx", sider 46-63.

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, gruppearbejde, skriftligt og mundtligt arbejde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Trigonometri

I dette forløb skal vi lære om trigonometri som handler om beregninger af sider og vinkler i trekanter. Vi skal også beskæftige os med Enhedscirklen, sinus og cosinus.

Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Definere sinus og cosinus ud fra enhedscirklen
- Anvende Pythagoras til at bestemme sidelængder i retvinklede trekanter.
- Benytte sinus- og cosinusrelationerne til at beregne sidelængder og vinkler i vilkårlige trekanter.
- Beregne arealer i vilkårlige trekanter.
- Bruge de trigonometriske grundrelationer til at bestemme vinkler i retvinklede trekanter.
- Følge og gennemføre udvalgte beviser inden for trigonometri.
- Benytte CAS til trigonometriske beregninger.

Kernestof: Skov, Majken S. & Gregersen, Per "Kernestof Mat 1 stx", sider 190-193 og 202-209.

Supplerende stof: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/trigonometri [alle undersider på dette link]

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, gruppearbejde, skriftligt arbejde, mundtligt arbejde
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 (1a) 29-11-2024
Aflevering 2 (1a) 19-12-2024
Test 1 (1a) 22-01-2025
Aflevering 4 (1a) 20-02-2025
Test 2 10-03-2025
Aflevering 5 (1a) 12-03-2025
Aflevering 6 (1a) 20-03-2025
Undervisningsaktivitet: Projekt 20-03-2025
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentielle funktioner

I dette forløb introduceres en ny funktionstype: den eksponentielle funktion. Dette er en meget naturlig funktion som forekommer rigtig ofte i naturvidenskab og økonomi. Vi skal især i starten se på eksponentielle funktioner ifm. penge og opsparing. Derefter generaliseres.

Efter forløbet skal eleverne kunne:

- Omregne procenter til decimaltal og omvendt
- Beregne indekstal og fremskrivningsfaktorer
- Modellere situationer med renteformlen samt forklare renteformlens parametre og variable.
- Beregne renter og terminer ud fra renteformlen
- Redegøre for det grafiske forløb for en eksponentiel funktion ud fra koefficienterne.
- Benytte topunktsformlen til at beregne a og b i en eksponentiel funktion ud fra to givne punkter.
- Anvende fordoblings- og halveringskonstanten samt fortolke resultatet heraf.
- Gennemføre og forstå centrale beviser såsom beviset for topunktsformlen.

Kernestof: Skov, Majken S. & Gregersen, Per "Kernestof Mat 1 stx" sider 112-149.

Arbejdsformer: Mundtligt arbejde, skriftligt arbejde, individuelt arbejde, gruppearbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 3 (1a) 31-01-2025
Aflevering 7 (1a) 11-04-2025
Test 3 05-05-2025
Aflevering 8 (1a) 20-05-2025
Skriftlig årsprøve 02-06-2025
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Kombinatorik

I dette forløb skal vi beskæftige os med kombinatorik (tællemetoder) og sandsynlighedsregning.
Efter forløbet skal eleverne kunne:

- Skelne mellem kombinationer og permutationer
- Anvende forskellige tællemetoder til at løse "tælleproblemer"
- Anvende og forstå multiplikations- og additionsprincippet.
- Beregne binomialkoefficienter med og uden CAS
- Redegøre for begrebet sandsynlighed og sandsynlighedsfelt
- Gennemføre simple beregninger for symmetriske sandsynlighedsfelter.

Kernestof: Majken, Sabine S. & Gregersen, Per, "Kernestof Mat 1 stx" sider 66-87.

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, gruppearbejde, mundtligt og skriftligt arbejde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 6 Potensfunktioner

I dette forløb skal vi repetere eksponentielle funktioner fra sidste skoleår. Derefter fortsætter vi til et kort forløb om potensfunktioner, som også er pensum til årsprøven.

Det nye stof omhandler:
- Den generelle forskrift y=b*x^a og koefficienternes betydning
- Beregning af a og b samt bevis for topunktsformlen
- Logaritmer
- Procent-procentvækst

Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Beregne a og b ud fra to punkter vha. CAS
- Skitsere forskellige potensfunktioner grafisk ud fra viden om a og b
- Demonstrere viden om vækstegenskaberne ved en potensfunktion
- Redegøre for logaritmefunktioner og hvad man bruger dem til.

Kernestof: Skov, Majken S. & Gregersen, Per "Kernestof Mat 1 stx", sider 162-179 og 234-237

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, skriftligt arbejde, gruppearbejde, mundtligt arbejde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Andengradsfunktioner og funktionsteori

I dette forløb skal vi introducere andengradspolynomier og snakke om funktionsanalyse. Andengradspolynomier dukker ofte op i modellering af bueformede objekter man kan også bruges i bl.a. økonomi. Funktionsanalyse omhandler bestemte karakteristiske egenskaber for funktioner som man kan undersøge. Dette kunne fx være maksimum/minimum og nulpunkter.

Forløbet omhandler følgende:
- Forskriften for et andengradspolynomium og koefficienternes betydning
- Diskriminanten og dens betydning
- Toppunktsformlen
- Rødder og rodformlen
- Faktorisering
- Polynomier af n'te grad
- Funktionsanalysens fem søjler: Nulpunkter, toppunkter, fortegnsvariation, monotoniforhold og definitions- og værdimængde.
- Forskydning af grafer (kobles med forskriften f(x)=a*(x-h)^2 + k).

Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Skitsere en graf for et andengradspolynomium ud fra oplysninger om fortegnene for koefficienterne a, b, c og d
- Beregne diskriminanten, toppunkt og nulpunkter for et vilkårligt andengradspolynomium.
- Udvise kendskab til polynomier af grad n og foretage en grafisk funktionsanalyse af disse når graden er 3 og 4.
- Forklare faktorisering og opskrive den faktoriserede form ud fra rødderne.
- Argumentere for at rodformlen er sand.
- Forklare forskydningen af en funktion på formerne f(x)+k og f(x-c) og koble dette til forskriften a(x-h)^2+k
- Udvise grundlæggende kendskab til logaritmefunktion og kende til notationerne log(x), ln(x) og e^x.

Kernestof: Gregersen, Per & Nørregaard, Henrik B. "Kernestof Mat 2 stx" (2017-udgaven), sider 8-34.
I tilrettelæggelsen af undervisningen bruges 2. udgave af "Kernestof Mat 1 stx" 2. udgave af Skov, Majken S. og Gregersen, Per, sider 166-183

Arbejdsformer: Skriftligt arbejde, mundtligt arbejde, individuelt arbejde og gruppearbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2 03-10-2025
Test 2 24-10-2025
Aflevering 3 10-11-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

Forløbet omhandler differentialregning hvor vi skal lære at bestemme væksthastigheder for funktioner. Dette svarer til at beregne tangenthældninger for funktioner i et givet punkt. Vi skal snakke om generelle regneregler og efter vi har etableret et teoretisk fundament kommer vi ind på anvendelser herunder monotonibestemmelse.

Under forløbet kommer vi ind på:
- Tangenter og sekanter for grafer
- Grafisk repræsentation af differentialkvotienten
- Regneregler for afledte funktioner
- Sum-, differens- og konstantreglen.
- Produkt- og kædereglen
- Tretrinsreglen og beviser for udvalgte differentialkvotienter
- Forholdet mellem den afledte og grafen selv
- Typer af ekstrema
- Bestemmelse af monotoniforhold vha. den afledte
- Bevis for toppunktsformlen for andengradspolynomier
- Tangentens ligning

Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Definere begreberne sekant og tangent og supplere dette med en tegning
- Være bevidste om hvordan en graf kan se ud, når den har et punkt hvor der ikke kan tegnes en tangent.
- Bestemme tangenthældningen til en funktion i et punkt med og uden CAS samt fortolke resultatet.
- Bestemme afledte funktioner vha. regneregler for afledte.
- Bestemme afledte vha. sum- differens- og konstantreglen
- Anvende produkt- og kædereglen; herunder kunne genkende produktfunktioner og sammensatte funktioner og vide hvornår hvilken regel skal anvendes.
- Gennemføre udvalgte beviser fra forløbet
- Redegøre for monotoni og fortegnsvariation
- Anvende den afledte til at udføre monotonibestemmelse for en differentiabel funktion
- Tegne en mulig graf for en funktion ud fra en funktion og vice versa.
- Kunne skelne mellem grafen for en funktion og grafen for dens afledte. Herunder kunne argumentere for hvordan man kan skelne dem fra hinanden.
- Bestemme ligningen for tangenten til en funktion i et punkt
- Arbejde med optimeringsproblemer og anvende differentialregning til maksimering/minimering.
- Opskrive et udtryk som funktion af en variabel ud fra en tegning og en beskrivelse.

Kernestof: Undervisningen tilrettelægges efter 2. udgave af bogen "Kernestof Mat 2 stx" af Per Gregersen og Henrik B. Nørregaard, sider 38-73
Eleverne har adgang til bogen med samme titel - dog er det 1. udgave og her bruger vi udvalgte passager af siderne 92-137

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, gruppearbejde, mundtligt arbejde, skriftligt arbejde.
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Test 3 01-12-2025
Aflevering 4 02-12-2025
Aflevering 5 19-12-2025
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Supplerende forløb

Supplerende forløb i noget matematikhistorie. Der afsættes 10 % af modulantallet (dvs. 7 moduler) til forløbet.
Beskrivelse udfyldes senere
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Analytisk geometri

Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

Indhold
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer