Holdet co_2024 Ma/c - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Z - NAB NEG
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Asha Sritharan, Magnus Bendix Hansen
Hold co_2024 Ma/c (co_1c Ma, co_2c Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Statistik: Grupperede observationer
Titel 2 Geometri
Titel 3 Procent- og rentesregning
Titel 4 Eksponentielle funktioner
Titel 5 Beviser
Titel 6 Potensfunktioner
Titel 7 Andengradsfunktioner og funktionsteori
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Forløb#5

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Statistik: Grupperede observationer

* Bestemmelse af kvartilsæt og det udvidede kvartilsæt i hånden og i WordMat.
* Intervalhyppighed, kumuleret intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumuleret intervalfrekvens
* Typetal og gennemsnit
* Histogram, boksplot og en sumkurve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Geometri

* Forskellige typer af trekanter: Stumpvinklede-, spidsvinklede- og retvinklede trekanter.
* Bestemmelse af sider i en retvinklet trekant ud fra Pythagoras sætning.
* De trigonometriske funktioner ud fra enhedscirklen: cos(v), sin(v) og tan(v)
* De inervse funktioner til de trigonometriske funktioner: cos^-1, sin^-1 og tan^-1.
* Bestemmelse af sider og vinkler i en retvinklet trekant ud fra formlerne med cosinus, sinus og tangens.
* Konstruktion af trekanter: De fem tilfælde.
* Bestemmelse af arealet ud fra en vinkel.
* Beviset for Pythagoras sætning.
* Cosinusrelationerne og sinusrelationerne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Procent- og rentesregning

Følgende er der blevet arbejdet med:

* Grundlæggende procentregning
* Renteformlen
* Bestemmelse af, K_0, K_n, r og n ud fra renteformlen både ved at isolere og ved hjælp af ligningsløseren.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentielle funktioner

* De fire repræsentationsformer (regneforskrift, graf, tabel og sprog)
* Fordoblingskonstant og halveringskonstant
* Bestemmelse af a og b ud fra to punkter
* Eksponentiel regression

Litteratur: Side 140-145
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Beviser

* Beviset for bestemmelse af a og b ud fra to punkter for en eksponentiel funktion.
* Beviset for bestemmelse af vinkler ud fra retvinklede trekanter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Potensfunktioner

I dette forløb skal vi repetere eksponentielle funktioner fra sidste skoleår. Derefter fortsætter vi til et kort forløb om potensfunktioner, som også er pensum til årsprøven.

Det nye stof omhandler:
- Den generelle forskrift y=b*x^a og koefficienternes betydning
- Beregning af a og b samt bevis for topunktsformlen
- Logaritmer
- Procent-procentvækst

Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Beregne a og b ud fra to punkter vha. CAS
- Skitsere forskellige potensfunktioner grafisk ud fra viden om a og b
- Demonstrere viden om vækstegenskaberne ved en potensfunktion
- Redegøre for logaritmefunktioner og hvad man bruger dem til

Kernestof: Skov, Majken S. & Gregersen, Per "Kernestof Mat 1 stx", sider 162-179 og 234-237.

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, skriftligt arbejde, gruppearbejde, mundtligt arbejde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Andengradsfunktioner og funktionsteori

I dette forløb skal vi introducere andengradspolynomier og snakke om funktionsanalyse. Andengradspolynomier dukker ofte op i modellering af bueformede objekter man kan også bruges i bl.a. økonomi. Funktionsanalyse omhandler bestemte karakteristiske egenskaber for funktioner som man kan undersøge. Dette kunne fx være maksimum/minimum og nulpunkter.

Forløbet omhandler følgende:
- Forskriften for et andengradspolynomium og koefficienternes betydning
- Diskriminanten og dens betydning
- Toppunktsformlen
- Rødder og rodformlen
- Faktorisering
- Polynomier af n'te grad
- Funktionsanalysens fem søjler: Nulpunkter, toppunkter, fortegnsvariation, monotoniforhold og definitions- og værdimængde.
- Forskydning af grafer (kobles med forskriften f(x)=a*(x-h)^2 + k).

Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Skitsere en graf for et andengradspolynomium ud fra oplysninger om fortegnene for koefficienterne a, b, c og d
- Beregne diskriminanten, toppunkt og nulpunkter for et vilkårligt andengradspolynomium.
- Udvise kendskab til polynomier af grad n og foretage en grafisk funktionsanalyse af disse når graden er 3 og 4.
- Forklare faktorisering og opskrive den faktoriserede form ud fra rødderne.
- Argumentere for at rodformlen er sand.
- Forklare forskydningen af en funktion på formerne f(x)+k og f(x-c) og koble dette til forskriften a(x-h)^2+k
- Udvise grundlæggende kendskab til logaritmefunktion og kende til notationerne log(x), ln(x) og e^x.

Kernestof: Gregersen, Per & Nørregaard, Henrik B. "Kernestof Mat 2 stx" (2017-udgaven), sider 8-34.

Arbejdsformer: Skriftligt arbejde, mundtligt arbejde, individuelt arbejde og gruppearbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Test 1 15-09-2025
Aflevering 2 01-10-2025
Test 2 23-10-2025
Aflevering 3 10-11-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

Forløbet omhandler differentialregning hvor vi skal lære at bestemme væksthastigheder for funktioner. Dette svarer til at beregne tangenthældninger for funktioner i et givet punkt. Vi skal snakke om generelle regneregler og efter vi har etableret et teoretisk fundament kommer vi ind på anvendelser herunder monotonibestemmelse.

Under forløbet kommer vi ind på:
- Tangenter og sekanter for grafer
- Grafisk repræsentation af differentialkvotienten
- Regneregler for afledte funktioner
- Sum-, differens- og konstantreglen.
- Produkt- og kædereglen
- Tretrinsreglen og beviser for udvalgte differentialkvotienter
- Forholdet mellem den afledte og grafen selv
- Typer af ekstrema
- Bestemmelse af monotoniforhold vha. den afledte
- Bevis for toppunktsformlen for andengradspolynomier
- Tangentens ligning

Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Definere begreberne sekant og tangent og supplere dette med en tegning
- Være bevidste om hvordan en graf kan se ud, når den har et punkt hvor der ikke kan tegnes en tangent.
- Bestemme tangenthældningen til en funktion i et punkt med og uden CAS samt fortolke resultatet.
- Bestemme afledte funktioner vha. regneregler for afledte.
- Bestemme afledte vha. sum- differens- og konstantreglen
- Anvende produkt- og kædereglen; herunder kunne genkende produktfunktioner og sammensatte funktioner og vide hvornår hvilken regel skal anvendes.
- Gennemføre udvalgte beviser fra forløbet
- Redegøre for monotoni og fortegnsvariation
- Anvende den afledte til at udføre monotonibestemmelse for en differentiabel funktion
- Tegne en mulig graf for en funktion ud fra en funktion og vice versa.
- Kunne skelne mellem grafen for en funktion og grafen for dens afledte. Herunder kunne argumentere for hvordan man kan skelne dem fra hinanden.
- Bestemme ligningen for tangenten til en funktion i et punkt
- Arbejde med optimeringsproblemer og anvende differentialregning til maksimering/minimering.
- Opskrive et udtryk som funktion af en variabel ud fra en tegning og en beskrivelse.

Kernestof: Undervisningen tilrettelægges efter 2. udgave af bogen "Kernestof Mat 2 stx" af Per Gregersen og Henrik B. Nørregaard, sider 38-73
Eleverne har adgang til bogen med samme titel - dog er det 1. udgave og her bruger vi udvalgte passager af siderne 92-137

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, gruppearbejde, mundtligt arbejde, skriftligt arbejde.
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Test 3 01-12-2025
Aflevering 4 02-12-2025
Aflevering 5 19-12-2025
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Forløb#5

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer