Holdet co_3g MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Z - NAB NEG
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Magnus Bendix Hansen
Hold co_2025 MA/3g (co_3g MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Differentialregning og matematikhistorie
Titel 2 Integralregning
Titel 3 Differentialligninger
Titel 4 Følger og rækker
Titel 5 Normalfordelingen
Titel 6 Funktioner af to variable
Titel 7 Trigonometriske funktioner 2.0
Titel 8 Vektorfunktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Differentialregning og matematikhistorie

I dette forløb skal vi repetere differentialregning fra 2.g og derefter beskæftige os med differentialregningen som den så ud i 1600-tallet. Hovedemnet er Newtons udlægning af differentialregningen hvilket betyder at formalismen er stærkt farvet af fysikken.

I forløbet skal vi beskæftige os med:
- Sekanter og tangenter
- Produkt- og kædereglen
- Grænseværdier (moderne version og Newtons udgave)
- Newtons udledninger af regler for differentiation
- Bevis for produktreglen i Newtons formalisme
- Historiske perspektiver der påvirkede differentialregningen
- Kritik af Newtons formalisme

Efter forløbet skal elverne kunne:
- Anvende produkt- og kædereglen til at differentiere produktfunktioner og sammensatte funktioner.
- Forklare begrebet differentialkvotient ud fra sekanter og tangenter
- Forklare begrebet differentialkvotient ud fra Newtons formalisme
- Udvise viden om tangenter som Newton forstod dem
- Bevise produktreglen med Newtons notation og formalisme
- Forklare overordnet hvad en grænseværdi er.
- Være bevidste om de problemer, der er forbundet med Newtons formalisme.

Kernestof: Side 112-113 i Kernestof Mat 2 stx (af Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard)

Supplerende stof: Lund, Jens "Tangentbestemmelse historiske set", sider 47-63
Følgende video på YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=i5TFXyI4UMM (fra minut 17:36-20:35)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 05-09-2025
Aflevering 2 19-09-2025
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Integralregning

Forløbet omhandler integralregning, som kan anses som værende den "omvendte" operation af at differentiere. Vi skal kigge på bestemmelse af stamfunktioner og beregning af arealer under grafer.

Mere præcist vil vi komme ind på følgende:
- Definitionen af stamfunktion
- Bestemmelse af ubestemte integraler
- Beregning af bestemte integraler
- Grafen for en stamfunktion og bestemmelse af integrationskonstanter.
- Regneregler for integraler
- Arealet under en graf
- Omdrejningslegemer
- Kurvelængder
- Integration ved substitution
- Numerisk integration
- Bevis for arealsætningerne
- Bevis for entydighed af stamfunktion
- Bevis for formlen for at beregne arealet mellem to funktioner på et lukket interval

Efter forløbet skal eleverne kunne:
- Bestemme et ubestemt integrale vha. regneregler og formelsamlingen
- Bestemme et bestemt integrale vha. regneregler og formelsamlingen
- Bestemme en stamfunktion gennem et givet punkt
- Gennemføre arealbetragtninger og beregne arealer ud fra disse.
- Bevise arealsætningen
- Bevise at det bestemte integrale netop er arealet under grafen mellem grænserne.
- Bevise formlen for arealet mellem grafer
- Beregne omdrejningslegemer og kurvelængder med CAS
- Udføre integration ved substitution for såvel bestemte og ubestemte integraler

Kernestoffet tager udgangspunkt i siderne 6-41 fra bogen:
"Kernestof Mat 3 stx" af Nørregaard, Henrik B. & Gregersen, Per.

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, skriftligt arbejde, mundtligt arbejde, gruppearbejde.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Septembertest 23-09-2025
Aflevering 3 09-10-2025
Oktobertest 23-10-2025
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Differentialligninger

I dette forløb skal vi arbejde med differentialligninger...

Under forløbet kommer vi ind på følgende:
-

Efter forløb skal eleverne kunne:
-

Kernestof:

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, skriftligt arbejde, mundtligt arbejde, gruppearbejde.
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 4 07-11-2025
Novembertest 18-11-2025
Aflevering 5 27-11-2025
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Følger og rækker

Dette korte forløb på præcis 4 moduler (6 klokketimer) omhandler følger og rækker og er et forløb med minimal lærerstyring. Et 5. modul kan indlægges til bevisgennemgang. Følger og rækker er et emne i diskret matematik og dette tager udgangspunkt i et forberedelsesmateriale som læses af eleverne under vejledning af læreren.

Under forløb kommer vi til at dække følgende:
-

Efter forløbet skal eleverne kunne:
-

Kernestof:

Arbejdsformer: Individuelt arbejde, gruppearbejde, skriftligt arbejde, mundtligt arbejde.
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Normalfordelingen

Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Funktioner af to variable

Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Trigonometriske funktioner 2.0

Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Vektorfunktioner

Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer