Holdet sh_2r Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - Z

Holdet sh_2r Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Z - NAB NEG
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Thomas Hannover Saltoft
Hold	2024 Ma/sh_r (sh_1r Ma, sh_2r Ma, sh_2r SO5 ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	#03 : opsamling
Titel 2	#04t : Trigonometri I
Titel 3	#05t : Vektorer (i Planen)
Titel 4	[06] Reboot 2025t [10]
Titel 5	[07] Funktioner II [12]
Titel 6	[08] Polynomier [20]
Titel 7	[09] Differentialregning[20]
Titel 8	[10]Integralregning [10]
Titel 9	[11]Vektorfunktioner[10]
Titel 10	[]SO5
Titel 11	[12]Trigonometriske funktioner[8]
Titel 12	[13]Rumgeometri[4]
Titel 13	[14] CT - Valgfrit emne [10]
Titel 14	[15]Repetition [12]
Titel 15	[16]Eksamensprojekt

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	#03 : opsamling Opsamling /alignment efter grundforløb 00. Basis 01. Ligninger og funktioner 02. Lineære sammenhænge
Indhold	Kernestof: 00.13 Potenser og rødder
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	#04t : Trigonometri I Analytisk geometri (uden vektorer) Der arbejdes med følgende: - - Trekanter, generelt: vinkelsum, areal, median, midtnormal, vinkelhalveringslinje. - Enhedscirkel, sinus, cosinus, tangens (bevises) , grundrelationen (bevises) - Retvinklede trekanter: Pythagoras' sætning (bevises), - Ensvinklede trekanter, herunder definition og begrebet skalafaktor. - Retvinklede trekanter. Herunder definition af sinus, cosinus og tangens til spids vinkel, og beregninger i retvinklede trekanter. - Trigonometri, vilkårlige trekanter. Herunder arealformlen, sinus- og cosinusrelationerne (med beviser), og beregninger i vilkårlige trekanter. - Kort om cosinus og sinus for stumpe vinkler, herunder indførelse af enhedscirklen. Lidt om beregninger i stumpvinklede trekanter. Der er ført fgl. beviser - pythagoras' sætning - skalafaktor (ensvinklede trekanter) - tangens - sin/cos/tangensformler (retvinklede trekanter) - arealformlen (vilkårlige trekanter) - sinus og cosinus relationer - grundrelationen
Indhold	Kernestof: t04.02 Vinkler og trekanter t04.03 Introduktion til Geometri i Geogebra 04t.04c Beregninger i retvinklede trekanter prøv at se om i kan nå at se video 1 og 2 (Webvisning) 04.04b Skitser og beregninger 04t.04a Formler se den første video i afsnit 8 : Beviset for pythagoras 04t.04d - øvelser 04.04e Anvendelsesorienterede opgave (I) 04.05a - Ensvinklede begreber Lav opgave 151 04.04e - Anvendelsorienterede opgaver (I) Lav opgave 154 Check jeres 'formelsamling' omkring trigonometri Husk varmt tøj !!! vi skal på en lille gåtur :-) 04t.06a + b 04.01 Se de to første videoer i beviser samt video 3 om ensvinklede trekanter Lav følgende i trigonometri i onenote under hjemmearbejde 04.08 Areal af vilkårlige trekanter 04.08c Areal af vilkårlig trekant - appelsin Bevis / DTK 04.08d Areal af vilkårlig trekant - højde/grundl. Bevis / DTK 04.04f Anvendelsesorienterede opgaver 04.09 Sinus-relationerne - DTK 04.10 Cosinus relation øvelser 04.11b De 5 trekanttilfælde Lav 04.10 (cosinusrelation) og 04.11b (de 5 trekantstilfælde) 04t.12 a+b 04.12c, 04.12d 04t.12b lav øvelse 2, 3 OPgaverne på 04.12c og 04.12d Medbring lommeregner (!) og lineal (og skriveredskaber)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 35 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	#05t : Vektorer (i Planen) • Geometrisk og algebraisk fortolkning af vektorer i 2d - Modsat, Parallel, Ensrettet/modsatrettet, tværvektor - Regning med vektorer, regneregler - vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, enhedsvektorer - skalar, vektor, enhedsvektor, basisvektor, forbindelsesvektor - Længden af en vektor - Indskudsreglen - Skalarprodukt og vinkel mellem vektorer (cos) - Determinant , areal, og vinkel mellem vektorer (sin) - Tværvektor - Projektion af vektor på vektor, og længden af denne - Afstand fra punkt til linje Desuden - Opløsning i komposanter - Polære og kartesiske koordinater - Tangent til cirkel (i.f.m. linjen) - Funktion der beskriver halvcirkler (CAJ) ??? Linjen - Standard form for ret linje - Normalformerr for ret linje og bestemmelse af denne ud fra punkt og normalvektor samt BEVIS for denne - Parameterfremstilling for ret linje og bestemmelse af denne ud fra punkt og retningsvektor - Bestemmelse af ret linje ud fra to punkter på alle tre former - Omregning mellem de tre former for rette linjer - Sammenhæng mellem normalvektor og retningsvektor (tværvektor) - Sammenhæng mellem retningsvektor og hældning - Skæringspunkter mellem rette linjer på alle tre former og bestemmelse af dette (to ligninger med to ubekendte via substitutionsmetoden eller lige store koefficienters metode) - Afstand fra punkt til linje - Projektion af punkt på linje - Ortogonale linjer og parallelle linjer - Bestemmelse af vinkel mellem to linjer (vinkel mellem retningsvektorer eller normalvektorer) Der er ført fgl beviser - Pythagoras sætning - Simpel regning med vektorer, grafisk og symbolsk - Prikprodukt og bestemmelse af vinkler mellem 2 vektorer - Determinant for vektorpar, areal af udspændt parallelogram, vinkel mellem vektorer - Sinus og cosinusrelationerne (vektorbaseret) - antal af skæringspunkter (argument ud fra afstand mellem linje og punkt) - De tre former at beskrive en linje på - Produktet af ortogonale linjers hældning er -1 - Projektion af vektor på vektor, - Afstand fra punkt til linje Materialer - Mike Auerbach , Mathematicus, Plangeometri 1.0, kap 1-3, 5, - Videoer fra youtube (LRU / Grankvist/ McLean ) -. Øvelser og noter (i Klassenotesbog) - Opgaver fra bog, mindstekravs- og tidligere eksamensopgaver, - uddrag : engelsksproget litt fra videreg. udd. (kredsløbsteori, styrkelære) Handout
Indhold	Kernestof: 05.02a (DTK), 05.03, 05.04, 05.05 05.6 vi opdaterer felter. 05.07a 05.07b Hvad får man hvis man prikker en vektor med sig selv 05t.01 se videoer i afsnit 6 Øvelser - lav øvelser 11,12, og 13 Læs kompendiet (auerbach plangeometri) afsnit 3.1 s. 19-21 Se den første video om determinant Plangeometrihæftet, afsnit 3.4 øvlse 2.9 i"Tilløb til opløsning" lav opgave 48 (i 05tx) Lav opgaverne på det udleverede ark færdige. 05t.11 05t.10 polære koordinater 05t.11c lav øvelse 11, 12, 13 05t.10 : Lav opgaver 15, 16 og 17 se de 3 første videoer i afsnit 10 : vektorprojektion Linjens forskellige repræsentationsformer Lav omskrivningerne på 05.14e Lav vejledning til jer selv på 05.14d Øvelse 5.6 i kompendium 05t.15 Lav øvelse 5.6 fra kompendiet færdig se video om afstnd fra punkt til formel 05t.15 - afstand fra punkt til linje Oversigt Vektorer og analytisk plangeometri v9.pdf Vektorer og beviser Bevis for projektion af vektor på vektor
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 39 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	[06] Reboot 2025t [10] 2024 året - lynhurtig retro Årsprøver, Basis Vækst + + ligefrem og omvendt proportionalitet + logaritmer og eksponentialfunktionen + potenser + funktionsteori Materialer : Auerbach, og HHXMat Onenote Yourskills Eval : IntraMat- hVersion
Indhold	Kernestof: Generelt i Klassenotesbogen 06t-02 : 5 Hurtige 06t-02 Laves færdig 06t-03 - Lav opgave 3 og 4
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	[07] Funktioner II [12] Eksponentielle sammenhænge - Forskrift og graf - Væksttype (plus-gange), begyndelsesværdi og fremskrivningsfaktor - Fordobling og halvering - Bestemmelse af a og b, inkl beviser, ved topunkt og regression (i nSpire) - Modelbegrebet og arbejde med tekst<->formel forholdet. (fortolkning og identifikation af a og b i modeller) Potenssammenhænge - Forskrift og graf - Væksttype (plus-gange), begyndelsesværdi og fremskrivningsfaktor - Bestemmelse af a og b, inkl beviser, ved to-punkt og regression (i CAS) Samt - (typiske) Anvendelsesområder - Regression Sammenligning af de tre vækstyper (lineær,, eksponentiel, potens) Projekter : - Kast med terninger - Ballon Der er ført fgl beviser - Skæring med y aksen for en eksponentiel funktion - Topunktsformlen for eksponentielle funktioner - Fordobling og halveringskonstanter - Væksttyperne plus-gange, gange-gange Materialer - Auerbach, - Mathematicus , Funktioner 2.1, januar 2022 - HHX Mat Tidligere eksamensprojekter og mindstekravsopgaver Videoer fra LRU Øvelser i yourskills (instrumentel træning) Eval : aflevering , projektopgave, prøve
Indhold	Kernestof: 06t.04b øvelser (to-punktsformlen for lineær sammenhænge) 06t.04c stykkevis - tekst øvelse HTX Formelsamling - SAMPLE.pdf description Husk jeres grønne skrivehæfter se videoerne 1,2 og 5 Teaser : Løs ligningen (formel) Lav 07.09b
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	[08] Polynomier [20] Andengradspolynomier - normalform, faktoriseret form, toppunktform - løsning vha. -- diskriminant metoden -- kvadratkomplettering Polynomier af højere grad (argumentation) -- antal reelle rødder -- de grafiske forløb baseret på ledende og nultegrads koefficienterne Projekter : Parablen som model herunder Optimering I (uden differentialregning) Der føres Beviser for - løsninger, - b og c's betydning for grafen - toppunkt (ifm. differential regning) - toppunkt på ud fra symmetribetragtning ( CAS) , og - forskydning a(h,k) , både 'i hånden' og assisteret (symbolsk) vha. CAS. - formlerne for sum og produkt af rødder Materialer Auerbach, - Mathematicus , Funktioner 2.1, januar 2022, kap. 6 HHX Mat Øvelser og noter (i Klassenotesbog) Tidligere eksamensprojekter og mindstekravsopgaver Videoer fra LRU Øvelser i yourskills (instrumentel træning) Eval - aflevering + 2-delt prøve EO ??
Indhold
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	[09] Differentialregning[20] Differentialregning bestemmelse af den afledede funktion for - lineære funktioner, - polynomier, - eksponentielle udviklinger, Differential kvotient - Som en geometrisk fortolkning af tangenthældning og dermed væksthastighed - Tangenthældning som grænseværdi for sekanthældning - Differentialkvotient af basale funktioner - Tretrinsregel og udledning af differentialkvotient for x^2,1/x , √((x) ) - Sumregel, og (f+k)′, (c⋅f)^′, (f+g)^′, (f−g)′ sammenhæng mellem differentialkvotient og monotoniforhold samt ekstrema, Monotoni - Grafen for f og f' ([Diff20] 33-35) - Monotonisætningen Diffentialregning med CAS Optimering : - anvendelse af differentialregning til optimering (A4 ark revisited) - Optimeringsbegrebet - Målfunktion, bibetingelser Der føres Beviser for : Udledning af diff. kvotient for x^2, 1/x og kvadratrod Beviser : bestemmelse af toppunkt vha af differentialregning I beviser med tretrinsregel bruges x0+h :-) Materialer : Auerbach - Mathematicus Differentialregning 2.0 / Differential Calculus Øvelser og noter (i Klassenotesbog) Tidligere eksamensprojekter og mindstekravsopgaver Videoer fra LRU Øvelser i yourskills (instrumentel træning) Eval - aflevering , Projektopgaver (Optimering), Prøve
Indhold
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	[10]Integralregning [10] Integralregning - integrationsprøven, - det ubestemte integrale (stanfunktionen) af grundlæggende funktioner, sum , differens - det bestemte integrale og anvendelse af stamfunktion til bestemmelser af arealer under grafen for positive funktioner Materialer Auerbach hhxmat [caj] Tidligere eksamensprojekter og mindstekravsopgaver Videoer fra LRU Øvelser i yourskills (instrumentel træning) Evaluering : aflevering , prøve
Indhold
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	[11]Vektorfunktioner[10] Selv studium dele af STX A 2019 Auerbach
Indhold
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	[]SO5
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	[12]Trigonometriske funktioner[8] Trigonometriske funktioner - Enhedscirklen (igen igen) - radian begrebet - funktionerne sinus og cosinus - amplitude, periode, faseforskydning, ligrvægttilstand - betydning af konstanterne for y=asin(bx+c)+k De afledte til trigonometriske funktioner (uden bevis) Materialer Auerbach - plangeometri Tidligere eksamensprojekter og mindstekravsopgaver Videoer fra LRU Øvelser i yourskills (instrumentel træning)
Indhold
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	[13]Rumgeometri[4] Geometri og trigonometri for plane figurer, areal, vinkler, længder. Overfladeareal og rumfang af rumlige figurer (cylinder, kegle, ...) Forløbet består primært af brug af formler til opgaveløsning. Der arbejdes med enkelte beviser. Materialer - caj Eval : PO - suzanne
Indhold
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	[14] CT - Valgfrit emne [10] fx - Matrix regning (Gauss jordan/ FangShen eller sparse matrix) - Newton-Raphson - Numerisk integration Materialer - matrix computation for Scientists and Engineers python (jupyter) , evt numpy mm. for sammenligning med egen løsning
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	[15]Repetition [12] afbrudt af Eksamensprojekt , Alternativ for A fortsætter : CT - Bezierkurver eller integralregning (partiel/substutution)
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	[16]Eksamensprojekt
Indhold
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb