Holdet fs2024-hhxi-maB - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Z - MHH OPL 26
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Sofie Bække
Hold fs2024-hhxi-maB (fshhx-1i-maB, fshhx-2i-maB)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære Funktioner
Titel 2 Deskriptiv Statistik
Titel 3 Eksponentielle Funktioner
Titel 4 Finansiel regning
Titel 5 Andengradspolynomier
Titel 6 Projekt til årsprøven
Titel 7 Sandsynlighedsregning
Titel 8 Uafhængighedstest, Chi-i-anden
Titel 9 konfidensintervaller
Titel 10 Projektforløb - markedsanalyse
Titel 11 GOF-test og uafhængighed (repetition)
Titel 12 SO3
Titel 13 Binomialfordelingen og kombinatorik
Titel 14 Polynomier, faktorisering og funktionsanalyse
Titel 15 Differentialregning, matematisk definition
Titel 16 Differentialregning; monotoniforhold & optimering
Titel 17 Eksamensprojekt
Titel 18 Repetition og eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære Funktioner

Grundforløbet er tre-delt mht. til emner:

1) Grundlæggende matematik
2) Funktionsbegrebet og standardanalyse
3) Lineære funktioner

Under emnerne har eleverne arbejdet med:

1) Regnearternes hierarki, brøker og potenser.

2) Definitionen af en funktion, de fire repræsentationsformer,
identificering af funktioner/ikke-funktioner og funktionsanalyse; definitions- og
værdimængde,  monotoniforhold, ekstrema (globale og lokale),
fortegnsvariation og nulpunkter.

3) Kendskab til den generelle forskrift, parametrene a og b. Bestemmelse af forskrift; ved grafisk aflæsning, samt ved beregning under kendskab til to punkter. Skitsering af graf ud fra forskriften. Bestemmelse af funktionsværdi (bestemt grafisk og ved beregning). Ligningsløsning (grafisk og ved beregning). Løsning af ligningssystemer; to ligninger med to ubekendte (grafisk og ved beregning). Løsning af uligheder og dobbeltuligheder (grafisk og ved beregning). Stykkevis lineære funktioner, skitse af graf ud fra forskrift og omvendt, samt anvendelse af stykkevis lineære funktioner. Generel anvendelse af lineære funktioner, herunder pris/afsætningsfunktionen - i den forbindelse har vi set på omvendte lineære funktioner (inverse lineære funktioner); hvad sker der, hvis vi bytter om på x- og y-aksen, funktionen spejles i linjen for identitetsfunktionen. Lineær regression i GeoGebra; opstilling af model, vurdering af x-y-plot og determinations- og korrelationskoefficienten. Residualer.


Kernestof: (ibog) Matematik C HHX (Læreplan 2024), Systime
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave Lineære Funktioner 20-11-2024
Omfang Estimeret: 26,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Deskriptiv Statistik

Forløbet blev indledt med en diskussion om anvendelse af statistik.

Overordnet om datasæt, består af:
- n antal observationer
- k antal forskellige observationsværdier x_i for i=1,2,3,...,k

Inddeling af data i hhv. diskrete (ugrupperede) og kontinuerte (grupperede) variable.

Under diskrete variable:

- Opstilling af hyppighedstabel i Excel, består af observationsværdier, hyppighed, frekvens og summeret frekvens.

Deskriptorer:
   - Typetal (aflæst i tabel og pindediagram og fortolket)
   - Middelværdi (to formler med sumtegnet, beregning og fortolkning)
   - Mindste- og størsteværdi (aflæst og fortolket)
   - Kartilsæt, median og fraktiler (aflæst ved trappediagram og under summeret frekvens   i hyppighedstabellen)
   - Pinde- og trappediagram samt boksplot.

Variationsmål:
   - Variationsbredden (beregning og fortolkning)
   - Kvartilafstanden (beregning og fortolkning)
   - Variansen (beregning ved formel og i Excel samt fortolkning af resultat)
   - Spredning/standardafvigelsen (beregning og fortolkning)

Under kontinuerte variable:

- Opstilling af hyppighedstabel i Excel, består af intervalinddelinger, intervalhyppighed, intervalfrekvens og summeret intervalfrekvens samt intervalmidtpunkt m_i.

Deskriptorer:
   - Typeinterval (aflæst i tabel og histogramgram og fortolket)
   - Middelværdi (to formler med sumtegnet, beregning og fortolkning)
   - Mindste- og størsteværdi (aflæst og fortolket)
   - Kartilsæt, median og fraktiler (aflæst ved sumkurven)
   - histogram og sumkurve samt boksplot.

Variationsmål:
   - Variationsbredden (beregning og fortolkning)
   - Kvartilafstanden (beregning og fortolkning)
   - Variansen (beregning ved formel og i Excel samt fortolkning af resultat)
   - Spredning/standardafvigelsen (beregning og fortolkning)

Dertil har vi snakket om fordele og ulemper ved de to måder at inddele data på, samt om fordele og ulemper ved de forskellige deskriptorer.  

Indekstal: beregning og fortolkning.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave i Deskriptiv Statistik 08-12-2024
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentielle Funktioner

Under eksponentielle udviklinger har vi fokuseret arbejdet med

Redegørelse af eksponentielle udviklinger; herunder en forståelse for:
       - Den generelle forskrift
       - Parameteren a, Grundtal (fremskrivnings-/afskrivningsfaktor)
       - Vækstraten r, (relativ og procentvis tilvækst) og sammenhæng med grundtallet.  
       - Parameteren b, begyndelsesværdien.
       - Grafen og parametrenes indvirkning på grafens udseende.
       - Anvendelse af eksponentielle funktioner.

Logaritmefunktionerne, herunder:
        Sammenhængen mellem logaritme- og eksponentialfunktioner (vis grafer til at understøtte); kom bl.a. ind på
        Forskellige logaritmefunktioner, specielt 10-tals logaritmen og den naturlige logaritme.
        Logaritmeregneregel.
        Omvendte funktion til eksponentielle funktioner.

Eksponentielle ligninger på formen b∙a^x=c
       Kort redegørelse for eksponentielle ligninger og forskellige løsningsmetoder:
       Grafisk løsning
       Algebraisk løsning i hånden
       Algebraisk løsning i Wordmat
       Anvendelse

Skæring mellem graferne for eksponentielle funktioner:
       Kort redegørelse for hvad skæring mellem to grafer vil sige og forskellige måder at finde skæringspunktet:
       Grafisk løsning
       Algebraisk løsning i hånden
       Algebraisk løsning i Wordmat

Forskrift ud fra to punkter, herunder:
       Formlerne for a og b,
       Beregning og fortolkning
       Kontrolmetoder: grafisk og algebraisk

Fordobling og halveringskonstanten, herunder:
        Formlerne for fordoblings- og halveringskonstant (T_2  og T_(1/2)).
        Beregning og fortolkning
        Grafisk metode og fortolkning

Bevis nedenstående formler:
       Formlen for konstanterne a og b
Andre mulige beviser:
       Formlen for fordoblings- og halveringskonstanten
       Den generelle løsningsformel til eksponentielle ligninger.

Eksponentiel regression, herunder:
       Forklaringsgraden/determinationskoefficienten R^2
       Korrelationskoefficienten R
       Regressionslinjen
       Den matematiske model
       Residualplot
       Fordele (muligheder)
       Ulemper (begrænsninger)

Kernestof: (ibog) Matematik C HHX (Læreplan 2024), Systime
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emne: eksponentielle funktioner, ekspertgruppe 22-01-2025
Regressionsanalyse 18-05-2025
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Finansiel regning

Under emnet arbejdes der fokuseret med:

Kapitalregning:
- Fremskrivning
- Tilbageskrivning
- Bestemmelse af antal terminer
- Bestemmelse af rentefoden

Under kapitalregning har vi desuden arbejdet med sammenhængen mellem fremskrivningsformlen og eksponentielle funktioner, samt bestemmelse af fordoblingstiden.

Rentebegreber:
- (Årlig) effektiv rente
- Rentefoden
- Gennemsnitlig rente

Annuitetsregning:
- Opsparing (fremtidsværdien), herunder de tilhørende formler og bestemmelse af renten
  i Excel.
- Gæld (nutidsværdi), herunder de tilhørende formler og bestemmelse af renten
  i Excel
- Opstilling og anvendelse af en amortiseringstabel i Excel.

Beviser:  
- Udledning af formlerne for K_0, n og r under kapitalregning.
- Opsparingsformlen under en annuitet.
- Udledning af formlerne for n og y under annuitetsregning (opsparing og gæld).

Kernestof: (ibog) Matematik C HHX (Læreplan 2024), Systime, kapitel 4.   
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Test 01-02-2025
Finansiel regning 23-03-2025
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Andengradspolynomier

Under emnet andengradspolynomier, har vi arbejdet med:

Andengradspolynomier generelt
       Den generelle forskrift
       Forståelse for koefficienterne a, b og c og deres indflydelse på grafens udseende og placering i koordinatsystemet.
       Diskriminanten, bestemmelse heraf samt dens indflydelse på grafens placering i koordinatsystemet.
       Toppunktet og bestemmelse heraf.
       Nulpunkterne og bestemmelse heraf.
       Andengradsligninger, herunder bestemmelse af skæringspunktet mellem to funktioner.
       Anvendelse af andengradspolynomier under prisoptimering.

Kernestof: Matematik C hhx (læreplan 2024), Systime
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
grundforløbet 02-04-2025
Andengradspolynomier 04-05-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Projekt til årsprøven

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Årsprøveprojekt 25-05-2025
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Sandsynlighedsregning

Under sandsynlighedsregning har klassen arbejdet med:

- Introduktion til symbolsproget; Naiv mængdelære med fokus på forenings- og fællesmængde, komplementærmængde, mængde-difference og disjunkte mængder. I den forbindelse har vi arbejdet en del med Venn-diagrammer.

- Grundlæggende sandsynlighedsbegreber og regneregler. Herunder:

    Hændelse, udfald, udfaldsrum, sandsynlighedsfelt, symmetrisk sandsynlighedsfelt.
    Betingede sandsynligheder, Bayes formel og (u)afhængige variable.
    Multiplikationsformlen for både afhængige og uafhængige hændelser.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Sandsynlighedsregning 11-09-2025
Test 07-11-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Uafhængighedstest, Chi-i-anden

Under emnet uafhængighedstest, har vi arbejdet med gennemførelse og afgørelse af en chi-i-anden uafhængighedstest. Metoden dækker både over beregning i hånden og ved brug af CAS (GeoGebra).

Mere konkret har vi været omkring:
       - Pivottabeller
       - Observerede værdier
       - Forventede værdier
       - Betingelser
       - q-bidrag (bidrag til teststørrelsen)
       - Signifikansniveau
       - Teststørrelsen
       - Frihedsgrader
       - Kritisk værdi
       - Chi-i-anden fordelingen
       - P-værdien
       - Beregning i Excel
       - Beregning i GeoGebra
       - Hypoteser (H0 og H1)

Materiale: Matematik B hhx (læreplan 2024), Systime
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave, Uafhængighedstest. 12-10-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 konfidensintervaller

Kernestof:

     - Beregning af konfidensintervaller for en andel (i hånden)
     - Fortolkning af konfidensintervaller
     - Hypotesetest vha. konfidensintervaller
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Projektforløb - markedsanalyse

Eleverne arbejder projektorienteret med anvendelse af uafhængighedstest og konfidensintervaller.

Projektet afsluttes med en gruppefremlæggelse.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 GOF-test og uafhængighed (repetition)

Kernestof, GOF:

     - Test for repræsentativitet
     - Test for fordeling
     - Forventede værdier
     - Frihedsgrader
     - Forventet andel
     - Observerede værdier
     - Teststørrelse
     - Kritisk værdi
     - P-værdi
     - Signifikansniveau
     - Betingelser
     - Beregning i Excel og GeoGebra

Materiale: Matematik B hhx (læreplan 2024), Systime
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
GOF-test 09-11-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 SO3

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Binomialfordelingen og kombinatorik

Under kombinatorik har vi arbejdet med:

- Hvad er en valgproces?
- Hvad betyder n! ?
- Hvad er en permutation?
- Hvad er en kombination?
- Hvordan fremkommer formlen for permutationer? (valgfri)
- Hvordan fremkommer formlen for kombinationer? (valgfri)
- Hvad er en binomialkoefficient?

Under binomialfordelingen har vi arbejdet med:

- Hvad skal der gælde for, at en stokastisk variabel kan siges at være binomialfordelt?
- Hvilken notation bruges om en binomialfordelt stokastisk variabel, og hvad betyder de forskellige symboler i notationen?
- Hvordan ser formlen til beregning af punktsandsynlighederne ud?
- For binomialfordelingen: Hvad betyder P(X=x) og P(X≤x)? Og hvordan beregnes disse sandsynligheder?
- Hvordan illustreres binomialfordelingen grafisk, og hvad er sammenhængen mellem sandsynlighedsparameteren og den grafiske repræsentation?
- Hvordan beregnes middelværdi (forventet værdi), varians og standardafvigelse for en binomialfordelt stokastisk variabel?
- Beskriv kort, hvordan emnet kombinatorik hænger sammen med binomialfordelingen.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave: Binomialfordelingen 11-01-2026
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Polynomier, faktorisering og funktionsanalyse

Efter forløbet skal eleverne kunne:

- Redegøre for den generelle forskrift for et polynomium; herunder for graden, koefficienterne samt den ledende koefficient. Kom også med et eksempel på et 1., et 2., et 3. og et 4. gradspolynomium.

- Redegøre for sammenhængen mellem graf og forskrift; nærmere bestemt graden af polynomiet og fortegnet for den ledende koefficient.

- Redegøre for punkterne i en funktionsanalyse, herunder vendetangentpunkter.

- Redegøre for sammenhængen mellem nulpunkterne for et polynomium og faktorisering af et polynomium. Redegør for, hvordan vi beregner nulpunkterne/rødderne for hhv. et 1. og 2. gradspolynomium, samt hvordan vi kan beregne rødderne for hhv. et 3. og 4. gradspolynomium uden konstantled.

- Redegøre for, hvordan man kan bestemme rødderne for et polynomium, som er faktoriseret, dvs. står på formen:
f(x)=a(x-x_1 )(x-x_2 )⋯(x-x_(n-1))(x-x_n).

- Evt. bevis for nulpunktsformlen.

- Fortegnsvariationsundersøgelse; redegøre for de to metoder for fortegnsvariationsundersøgelse, som bogen fremsætter - Matematik B hhx (læreplan 2024), Systime.


Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Emneopgave polynomier 01-02-2026
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Differentialregning, matematisk definition

I denne del af differentialregning har vi arbejdet med:

- Den matematiske definition af differentialkvotienten.
- Overgangen fra sekant til tangent, herunder tretrinsreglen.
- Kravene til en differentiabel funktion/graf.
- Differentiationsreglerne
- Særligt fokus på differentiation af polynomier
- Beregning af differentialkvotienten i et fast punkt på grafen.
- Beregning af røringspunktet ud fra kendskab til forskriften for f og hældningen for tangenten.

Beviser vha. tretrinsreglen for følgende funktioner:
- f(x)=ax+b
- f(x)=x^2 eller f(x)=ax^2+bx+c
- f(x)=g(x)+h(x) eller f(x)=g(x)-h(x)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Differentialregning; differentiation og bevis 27-02-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Differentialregning; monotoniforhold & optimering

Vi kigger på anvendelse af differentialregning mht.:

- Bestemmelse af ekstremapunkter og monotoniforhold.
- Bestemmelse af krumning og vendetangentpunkt; hvornår konkav, hvornår konveks.
- Prisoptimering og bestemmelse af optimal afsætning og overskud.

Metoden indebærer:

- differentiation af funktionen f, samt af funktionen f'.
- løsning af ligninger f'(x)=0 og f''(x)=0.
- bestemmelse af y-værdien til røringspunktet, y=f(x_0).

Hertil er f'(x) fortolket som tangenthældningen i et punkt på grafen for f.
f'(x) er desuden fortolket som væksthastighed i et punkt.

Dertil har vi set på den grafiske sammenhæng mellem f, f' og f''.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Differentialregning; Monotoniforhold, ekstrema... 25-03-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer