Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2022/23 - 2024/25
|
|
Institution
|
Z - Regionalmøde 2025
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Hans Sørensen
|
|
Hold
|
2022 Ma/u (1u Ma, 2u Ma, 3u Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Repetition fra grundforløbet
Repetition fra grundforløbet
Den lineære funktion.
Udledning af faktorerne a og b for den rette linje ud fra to punkter.
Ændring i funktionsværdien for f(x+1) (bevis)
Kvadratsætningerne. Beregning og visuelt.
Brøk og potensregneregler.
Korrekt matematisk notation - i hånden og med NSpire
Regression i NSpire
Løsning af to ligninger med to ubekendte (substitution og lige-store-koefficienter)
Faglige mål:
– operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
Kernestof:
– overslagsregning, regningsarternes hierarki, simpel symbolmanipulation, ligefrem og omvendt proportionalitet, det udvidede
potensbegreb, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer, tilnærmet og eksakt værdi samt absolut værdi
Supplerende:
– forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Introduktion til funktionsbegrebet
Introduktion til funktionsbegrebet
Den rette linje - opsummering fra grundforløbet.
Definitionsmængde og værdimængde
Eksperimentel tilgang til inverse funktioner.
Eksponentielle udviklinger og logaritmefunktioner (10-tals logaritmen og den naturlige logaritme)
Fremskivningsfaktor.
Bestemmelse af forskriften for den eksponentielle udvikling ud fra to kendte punkter. (Bevis)
Bestemmelse af haverings- og fordoblingskonstant (Bevis)
Materialer:
Funktioner Mathematicus, Auerbach, januar 2022
s. 6-7, 12-15, 23-33
Faglige mål:
– operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
Kernestof:
– funktionsbegrebet eksponentielle og logaritmefunktioner
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
TF1: Life Skills sammen med samfundsfag
TF1: Life skills sammen med samfundsfag
Vi arbejder med matematik i virkeligheden. Herunder opsparings- og gældsannuitet, ÅOP og indeks.
Materialer:
Renter og annuitet Mathematicus, Auerbach
Faglige mål:
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved
opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en
mere kompleks problemstilling
– demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Kernestof:
– procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel
Obligatorisk supplerende stof:
– opsparings- og gældsannuitet
Åben opgave: Anbefaling af computerindkøb
Tværfaglig opgave: Kviklån
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
9,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
2. gradspolynomiet
2. gradspolynomiet
Forskrift(er), grafisk afbildning, betydning af faktorerne a, b og c, bestemmelse af diskriminanten, samt betydningen af denne, rødder, toppunkt.
Udledning af betydningen af konstanten b som hældningen af tangenten når x=0 (april 2025)
Udledning af løsning til 2. gradsligningen.
Udledning af toppunktets sammenhæng med faktorerne a, b og c.
Polynomier af vilkårlig grad: Muligt antal løsninger og muligt antal ekstrema for polynomier af lige og ulige grad (modul 12-05 2025)
Beviser:
Løsning til 2. gradsligningen.
Koordinater til toppunktet bestemt ved faktorerne a, b og c.
Toppunkt ved symmetriargument (20/8-24)
Materiale:
Funktioner Mathematicus, Auerbach, januar 2022
s. 41-52
Der er i dette forløb arbejdet med 'skydere' i NSpire i forbindelse med faktorernes betydning for grafens udseende.
Faglige mål:
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
Kernestof:
– funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: polynomier,
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Trigonometri
De trigonometriske funktioner - grafisk forløb (i NSpire).
Enhedscirklen, sinus og cosinus.
Udledning af sinus og cosinusrelationerne for den retvinklede trekant.
Udledning af sinusrelationen for den vilkårlige trekant. (Bevis)
Udledning af arealformlen for den vilkårlige trekant (Bevis)
Cosinusrelationen for den vilkårlige trekant (orienterende)
Materialer:
Funktioner Mathematicus, Auerbach, januar 2022
s. 55-61
Faglige mål:
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og
problemløsning
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
Kernestof:
– grafisk håndtering af simple trigonometriske funktioner og deres egenskaber i et matematisk værktøjsprogram
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
2,00 moduler
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Funktioner
Funktioner
Den eksponentielle udvikling (igen).
Udledning af forskriftens faktorer.
Bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstant (udledning) både ved beregning og grafisk. Anvendelse af logaritmeregneregler. Logaritme med Eulers tal og 10 som grundtal. Omskrivning af fremskrivningsfaktoren til udtryk med Eulers tal som grundtal.
Potensfunktionen.
Udledning af forskriftens faktorer. (Bevis)
Grafisk simulering af faktorernes betydning. Relativ vækst.
Materialer:
Funktioner Mathematicus, Auerbach, januar 2022
s. 23-39
Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for ud
Kernestof:
– funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, eksponentielle, potens- og logaritmefunktioner
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte
funktionstyper og kombinationer heraf.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Repetition: Funktioner
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
2,00 moduler
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Vektorer i 2D, linjen og cirklen
Vektorer i planen:
Vektorer i planen inkl. skalarprodukt, determinant, arealer, projektioner.
Linjens parameterfremstilling og sammenhængen med linjens ligning på normalform.
Cirklens parameterfremstilling. Tangenter til cirklen. Cirklens ligning. Omskrivning af cirkelligningen vha. kvadratsætningerne.
Beviser:
Projektion af vektor på vektor.
Regneregler med skalarproduktet (GiP s. 18)
Cirklens ligning ud fra vektorer
Vinkel mellem vektorer ved skalarprodukt (20/8-24)
Kernestof:
–vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer
Faglige mål:
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en
mere kompleks problemstilling
Materialer:
Plangeometri - Mathematicus
Geometri i planen - Mathematicus
Forberedelsesmateriale Vektorer 2D
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Deskriptiv statistik
Grupperede og ugrupperede data.
Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens.
Boksplot, kvartilsæt, udvidet kvartilsæt sumkurve.
Anvendelse af NSpire til deskriptiv statistik.
Residualer og residualplot.
Materialer:
Mathematicus - Statistik s 5-31
Faglige mål:
–anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
Et fagligt fokus her er læsning af matematiske tekster.
Kernestof
–statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer samt anvendelse af lineær regression herunder usikkerhedsbetragtninger og residualplot
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Kombinatorik og binomialfordeling og -test
Kombinatorik og binomialfordeling og -test
Multiplikation- og additionsprincp.
Endeligt sandsynlighedsfelt.
Kombinationer og permutationer.
Stokastisk variabel.
Binomialfordeling, binomialsandsynlighed.
Hypotesetest. Binomialtest.
Konfidensintervaller
Materialer:
Sandsynlighedsregning og Statistik , Erik Vestergaard 2020
s. 1-81
Faglige mål:
– anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en
mere kompleks problemstilling
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– genkende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder
Kernestof:
– kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling samt
anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Mundtlig formidling - beviser og ræsonnementer
Fokus på mundtlig matematisk formidling.
Udledninger og beviser med støtte.
Faktorerne a og b for den lineære funktion.
Faktorerne a og b for den eksponentielle udvikling.
Faktorerne a og b for potensfunktionen.
Udledning af halverings- og fordoblingskonstant for den eksponentielle udvikling
Løsning til andengradsligningen.
Toppunktet udtrykt ved a, b og c.
Regneregler for vektorer.
Projektion af vektor på vektor.
Cirklens ligning ud fra vektorer.
Udledning af sinus og cosinusrelationerne for den retvinklede trekant.
Udledning af sinusrelationen for den vilkårlige trekant. (Bevis)
Udledning af arealformlen for den vilkårlige trekant (Bevis)
Faglige mål
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Differentialregning 1
Differentialregning
Tre-trins-reglen - eventyret om sekanten, der så gerne ville være en tangent.
Differentiation af sum og differens (udledning).
Differentiation af produkt (udledning)
Differentiation af sammensat funktion (anvendelse)
Differentiation af forskellige funktionstyper.
Tangentligningen.
Monotoniforhold.
Optimering.
Faglige mål:
– anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
Kernestof:
– definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner
samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
– monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte
funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Differentialregning 2: Monotoni og optimering
Fortsættelse af arbejdet med differentialregning.
Optimering - træning og forståelse
Udledning af:
Differentialkoefficienten for kvadratroden af x
Differentialkoefficienten for 1 delt med x.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Opsamling og ræsonnementer
Et afsluttende forløb med fokus på:
1. Skriftlighed.
Fokus på i skriftlige besvarelser, at
-vise metode
-benytte god notation
-give tilstrækkelig tekst/oplysninger
2. Mundtlighed og ræsonnementer
-tilføje beviser og argumentation til udvalgte emner
-binde emner sammen
-anvendelse af dele af de emner, holdet har mødt
-at præsentere og forklare sammenhænge
-at ræsonnere
-undersøgelse og præsentation af polynomier af vilkårlig grad
I forbindelse med lærerskifte pr. 1/3 2025 har der været et længere forløb med fokus på at samle op, træne ræsonnement, arbejde målrettet med skriftlighed i forlængelse af terminsprøven samt klarlægge fokus i forbindelse med en evt. mundtlig eksamen. Holdet havde pr. januar 2025 mødt kernestoffet og meget supplerende stof. Dele var bearbejdet grundigt, andre dele mere selvstændigt eller overfladisk. Det er primært nogle af disse dele, vi har brugt tid på at klarægge og uddybe i dette afsluttende forløb.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Lytte
- Skrive
- Formidling
- Almene (tværfaglige)
- Analytiske evner
- Kommunikative færdigheder
- Overskue og strukturere
- Personlige
- Selvstændighed
- Selvtillid
- IT
- Regneark
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
|
{
"S": "/lectio/6945/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d73505347701",
"T": "/lectio/6945/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d73505347701",
"H": "/lectio/6945/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d73505347701"
}