Holdet 2023 Ma/d - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Z - Regionalmøde 2025
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Bue Tage Budtz-Jørgensen
Hold 2023 Ma/d (1d Ma, 2d Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner
Titel 2 Andengradspolynomier
Titel 3 Procent og rentesregning
Titel 4 Eksponentielle funktioner
Titel 5 Potens funktioner
Titel 6 Sandsynlighedsregning, kombinatorik, binomialforde
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Vektorer i planen
Titel 9 Analytisk geometri

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner

Dette forløb har været en opsamling på lineære funktioner fra grundforløbet og en generel introduktion til funktionsbegrebet.

Særlig fokus har været på hvad en funktion er, hvordan den kan repræsenteres og på begreber som definitionsmængde, værdimængde.
Herudover har vi lagt funktioner sammen og kort berørt sammensat funktion.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Andengradspolynomier

De faglige mål med forløbet er at have opnået forståelse for andengradspolynomier.

Kriterierne for at opnå de faglige mål er at kunne:
- den generelle forskrift for andengradspolynomier
- genkende det grafiske forløb for andengradspolynomier og kunne forklar om grafen (grene, symmetriakse, toppunkt, rødder)
- forklare betydningen af andengradspolynomiets koefficienter for grafen
- gengive, forklare og anvende formlen til at finde toppunkt samt kunne beviset for formlen
- have forståelse for rødderne til et andengradspolynomium
- forklare betydningen af diskriminanten
- gengive og forklare sætningen om løsning af andengradsligningen (beregning af rødder) og kunne gennemføre beviset for denne
- gengive, anvende og bevise formlen for faktoriseringen af andengradspolynomier
- forklare monotoniforhold og angive monotoniforhold for et andengradspolynomium

Yderligere er eleverne blevet introduceret til polynomier af højere grad.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Procent og rentesregning

I dette forløb har eleverne opnået viden om og forståelse for procentregning og kapitalfremskrivningsformlen/renteformlen:

Der har i undervisningen været fokus på følgende, og eleverne i deres arbejde opnået:
At kunne lægge procent til og trække procent fra vha. fremskrivningsfaktoren
Forståelse for vækstraten og fremskrivningsfaktoren og sammenhængen mellem dem.
At kunne beregne gennemsnitlig procentvise ændringer.
Forståelse for formlen for beregningen af fremskivningsfaktor og vækstrate fra kort til lang periode og kunne anvende den frem og tilbage mellem kort og lang periode.
Forståelse for kapitalfremskrivningsformlen/renteformlen herunder hvordan den fremkommer og hvordan den anvendes (omformes så hver variabel er isoleret)

Eleverne er blevet introduceret for annuitetsopsparing og annuitetsgæld.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentielle funktioner

I dette forløb er eleverne opnået viden om og forståelse for eksponentielle funktioner.

Eleverne har haft en eksperimenterende tilgang til emnet og har blandt andet gennem forskellige undersøgelser opnået  

Indsigt og forståelse for forskrift, vækstforhold, graf.
Forståelse for betydningen af a og b for grafens forløb.
Forståelse for formlen til beregning af a og b ud fra to punkter på grafen for en eksponentiel funktion, herunder både anvendelse og beviset for formlen.
Introduktion til logaritmen som regnetekniks hjælpemiddel.
Introduktion til logaritmeregnereglerne i forhold til anvendelse af 3. logaritmeregneregel til bevis i forbindelse med eksponentielle funktioner.
Forståelse for fordoblings- og halveringskonstant.
Forståelse for formlerne for fordoblings- og halveringskonstant både anvendelse og bevis for fordoblingskonstanten
Forståelse for brug af eksponentiel funktion som model, herunder visning af residualplot til vurdering af modellen.
Forståelse for at eksponentielle funktioner giver en ret linje i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potens funktioner

I dette forløb har eleverne opnået viden om potens funktioner.
Eleverne har opnået:
Forståelse for forskrift, vækstforhold og graf
Forståelse for og kan forklare betydningen af a for grafens forløb og betydningen af b.
Forståelse for beregning af den relative ændring på y ud fra en relativ ændring på x og omvendt
Forståelse for potens funktion som model.
Forståelse for at en potens funktion giver en ret linje i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Sandsynlighedsregning, kombinatorik, binomialforde

I dette forløb har eleverne arbejdet med følgende begreber:

Udfald, udfaldsrum, sandsynlighed, sandsynlighedsfordeling (sandsynlighed for hver udfald) og sandsynlighedsfelt (udfaldsrum og sandsynlighedsfordelingen)
Beregning af middelværdi og spredning.
Hændelse
Gunstige udfald og mulige udfald og sandsynlighed for en hændelse
Multiplikationsprincippet
Additionsprincippet
Anvendelse af de to principper og beregning af sandsynligheder ud fra de to principper.
Permutationer og hvordan man beregner antal permutationer
Kombinationer og hvordan man beregner antal kombinationer
Forskellen på permutationer og kombinationer
Udledning af binomialkoefficienten K(n,r) ud fra eksempel til en generalisering.
Binomialforsøg -hvilke krav skal være opfyldt
Udledning af formlen for binomialsandsynligheden P(X=r) ud fra et eksempel til en generalisering.
Beregning af middelværdi og spredning for binomialfordelingen
Beregning af kumulerede sandsynligheder
Binomialtest herunder forståelse for nulhypotese, signifikansniveau, kritisk-værdi og kritiskmængde, acceptabelmængde
Kort introduktion til normalfordelingen
Beregning af konfidensintervaller.
Forståelse for normal og exceptionelle udfald.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

I dette forløb har eleverne gennem en undersøgende tilgang fået en grundlæggende forståelse for differentialkvotienten som hældningen til tangenten i et punkt og som væksthastigheden.

Derudover har eleverne arbejdet med:
Differentialregning som undersøgelse af væksthastighed
Differentiabilitet, differentiable og ikke-differentiable funktioner
Tretrinsregel: funktionstilvækst, sekanthældning, tangenthældning til bestemmelse af f'(x).
Afledet funktion
Anvendelse af differentialregning til  bestemmelse af monotoniforhold og til optimering
Bevis for differentialkvotient af visse funktioner (f(x)=x^2, f(x)=1/x, f(x)=sqrt(x))
Forståelse for og anvendelse af sum- og produktregel samt differentiation af sammensatte funktioner (f(g(x)).
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 3 binomial og repetition 22-11-2024
Aflevering 4 differentialregning1 12-12-2024
TF3 præsentation 19-12-2024
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Vektorer i planen

I dette forløb skal vi arbejdet med basal vektorregning.

I skal efter forløbet
Kunne definere hvad en vetor er.  Kunne redegøre for en vektors koordinater.
Have forståelse for enhedscirklen og en vektors polærer koordinater.
Regne med vektorer (addition og subtraktion, gange tal på en vektor)
Kunne anvende og bevise formlen for længden af en vektor samt formlen for afstand mellem to punkter.
Redegøre for skalarproduktet og egenskaberne/regnereglerne for skalarprodukt.
Redegøre for, anvende og bevise formlen for vinklen mellem to vektorer.
Vurdere størrelsen af en vinkel mellem to vektorer ud fra skalarproduktet  mellem dem.
Forklare projektionen af en vektor på en vektor.
Redegøre for, anvende og bevise formlen for beregning af projektionen af en vektor på en vektor.
Definere en tværvektor.
Definere determinanten mellem to vektorer
Redegøre for determinant. Forklare sammenhængen mellem determinant og arealet af parallelogrammet udspændt mellem to vektorer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Analytisk geometri

I dette forløb har eleverne arbejdet med vektorer, linjer og cirkler og har opnået viden og færdigheder der kan anvendes til analytisk geometri.

Eleverne har arbejdet mod at opnå forståelse for og at kunne anvende:
Stedvektorer
Forståelse for retningsvektor for en linje og opstilling af parameterfremstilling for en linje.
Forståelse for normalvektor og for linjes ligning givet ud fra normalvektor og et punkt samt forståelse for sammenhængen mellem retningsvektor og normalvektor.
Udledning af linjens ligning.
Omregning fra parameterfremstilling til ligning.
Skæring mellem linjer
Vinkler mellem linjer (som kan ses som vinkler mellem vektorer der knytter sig til linjerne).
Hældningsvinklen mellem en linje og x-aksen.
Afstand fra punkt til linje og udledning af formlen vha. projektionen.
Definitionen af en cirkel og udledning af cirklens ligning.
Omformning af cirkels linje ved anvendelse af kvadratsætningerne (så centrum og radius kan aflæses af ligningen).
Linjer og cirkler samt metode til at finde antal skæringspunkter mellem linje og cirkel.
Tangent til en cirkel og metode til at bestemme tangentens ligning til et givet røringspunkt på en cirkel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer