Holdet 2023 Ma/b - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Z - Regionalmøde Kolding
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Geert Alex Gustavsen
Hold 2023 Ma/b (1b Ma, 2b Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Renter og annuiteter
Titel 2 Funktioner
Titel 3 Andengradspolynomiet og andre polynomier
Titel 4 Plangeometri
Titel 5 Analytisk plangeometri
Titel 6 Statistik
Titel 7 Sandsynlighedsregning
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Renter og annuiteter

Rentesregning:
- Procentregning
- Procentvis vækst
- Renteformlen

Indekstal
-  Procentvise ændringer

Annuiteter:
- Opsparingsannuitet
- Annuitetslån
- Bevis for opsparingsannuitet

Berørte faglige mål:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer.
- Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold.
- Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning.
- Gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser.
- Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner

Hvad er en funktion?
- Basal mængdelære (hvad er mængder og intervaller?)
- Definitions- og værdimængde
- Sammensatte funktioner
- Parallelforskydning
- Inverse funktioner
- Funktionstilvækst og monotoni

Eksponentielle funktioner
- Grafen for eksponentielle funktioner
- Eksponentiel vækst
- Beregning af forskrift (herunder bevis for topunktsformel)
- Fordoblings- og halveringskonstant (herunder beviser for både fordoblings- og halveringskonstanten)
- Den naturlige logaritme

Potensfunktioner
- Grafen for enkelte potensfunktioner (kvadratfunktion, kvadratrodsfunktionen og den reciprokke funktion)
- Potensvækst

Berørte faglige mål:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer.
- Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold.
- Oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse.
- Anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller.
- Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning.
- Gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser.
- Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Andengradspolynomiet og andre polynomier

Konstanterne a, b og c's betydninger for parablens forhold, samt betydningen af diskriminanten.
Løsningsformlen for andengradsligninger, samt beviset for formlen.
Toppunktsformlen, samt bevis.
Faktorisering, samt bevis.
Generelle egenskaber ved generelle polynomier.

Berørte faglige mål:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer.
- Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold.
- Oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse.
- Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning.
- Gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser.
- Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Plangeometri

Vi skal arbejde med:
Vektorer i planen:
- Regning med vektorer.
- Nulvektor, Forbindelsesvektor og stedvektor.

Vinkler i planen:
- Enhedsvektor.
- Cosinus, sinus og tangens.
- Inverse trigonometriske funktioner.
- Vinkel mellem vektorer, samt beviset for formlen.

Skalarprodukt og determinant:
- Skalarprodukt og koordinater.
- Determinant.
- Vektorprojektion, samt beviset for formlen.

Berørte faglige mål:
- Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold.
- Opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål.
- Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning.
Gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser.
- Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Analytisk plangeometri

I dette forløb har I arbejdet med:
- Beregning af afstand mellem to punkter.
- Retnings- og normalvektor.
- Linjens parameterfremstilling.
- Linjens ligning.
- Skæring mellem linjer.
- Vinklen mellem to linjer.
- Beregning af afstand mellem et punkt og en linje.
- Beviset for afstandsformlen mellem punkt og linje.
- Cirklens ligning.
- Skæringspunkter mellem en cirkel og en linje.
- Tangenter til cirkler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Statistik

I dette forløb har vi arbejdet med:
- Repræsentativitet og systematiske fejl
- Ugrupperet statistik (variationsbredde, typetal, middelværdi, kvartiler, outliers, skævhed, hyppighed, frekvens, varians og spredning)
- Grupperet statisk (middelværdi og spredning)
- Grafiske afbildninger (boksplot, histogrammer og sumkurver)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Sandsynlighedsregning

I dette forløb har vi arbejdet med:

Kombinatorik:
- Tælletræer
- Multiplikationsprincippet og additionsprincippet
- Permutationer
- Kombinationer

Sandsynlighedsregning:
- Beregning af sandsynligheder ved antal gunstige udfald delt med antal mulige udfald
- Sandsynlighedsfelter
- Stokastiske variable
- Middelværdi og spredning

Binomialfordelingen:
- Den generelle formel
- Middelværdi og spredning
- To-sidet binomialtest

Normalfordelingen:
- Frekvensfunktionen
- Normale/exceptionelle udfald
- 95%-konfidensinterval
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

I dette forløb har vi arbejdet med:
- Differentiabilitet
- Tretrinsreglen (sammenligning med sekant og tangent)
- Bevis for bestemmelse af afledte funktioner for flere forskellige funktioner, bl.a. f(x)=x^2
- Bevis for differentiationsreglerne (k*f(x))'=k*f'(x), (f+g)'(x)=f'(x)+g'(x) og (f-g)'(x)=f'(x)-g'(x)
- Differentiationsreglerne for produkt (produktreglen) og sammensatte funktioner (kædereglen) uden bevis
- Bestemmelse af ligninger for tangenter, samt røringspunkt
- Bestemmelse af væksthastighed
- Bestemmelse af monotoniforhold
- Optimering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Repetition

Vi repeterer de tidligere forløb.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer