Holdet 2024 MA/3d4v - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Z - Regionalmøde Kolding
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Hans Sørensen, Jacob Ringsing Silseth
Hold 2024 MA/3d4v (3d4v MA/3)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Repetition B-niveau
Titel 2 Integraler
Titel 3 Normalfordelingen
Titel 4 Differentialligninger
Titel 5 Vektorfunktioner
Titel 6 Funktioner af to variable
Titel 7 Forberedelsesmateriale: Sandsynlighedsregning
Titel 8 Repetition med beviser

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Repetition B-niveau

Hurtig opsamling fra mat B.

Vektorer - bevis for afstand mellem punkt og plan.
Differentialregning: tretrinsreglen og differentiation af produkt.
Binomialfordeling  - middelværdi om binomialfordeling.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Integraler

Integralregning

Ubestemte og bestemte integraler.
Fuldstændige og partikulære løsninger.
Integration ved substitution
Arealer under funktioner
Volumenintegraler. Både 1.- og 2.-akse
Kurvelængde og overfladearealer

Materialer:
Integralregning Mathematicus, Auerbach
Videoer fra FriViden

Beviser:
Integralregningens 1. hovedsætning.
Volumenintegral - rotation om 1. aksen.
Volumenintegral - rotation om 2. aksen.
Kurvelængde.

Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af
datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt
fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og
problemløsning
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved
opbygningen af matematisk teori

Kernestof:
– stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Normalfordelingen

Normalfordeling

Frekvensfunktion, fordelingsfunktion. Kobling til integralregning.
Middelværdi og spredning.
Exceptionelle udfald.
Anvendelse af grafisk materiale.
Beregninger i NSpire.
Undersøgelse af normalfordelte data.

Materialer:
Mathematicus Sandsynlighedsregning, version juni 2021, Mike V. Auerbach
Kombinatorik: Webmatematik (MatematikCenter)


Kernestof:
– anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer,
gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog

Faglige mål:
– statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer samt anvendelse af lineær, eksponentiel, potens- og polynomiel regression, herunder usikkerhedsbetragtninger og residualplot
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Differentialligninger

Differentialligninger

Differentialligninger, linjeelementer, hældningsfelt.
Løsninger til 1. ordens differentialligninger.
Bevis: 'Panserformlen'
Bevis: Separation af de variable.
Logistisk vækst.  Udledning: punkt, hvor funktionen vokser hurtigst.
Opstilling af differentialligninger ud fra en sproglig beskrivelse

Materialer:
Differentialligninger Mathematicus, Auerbach 2021

Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
– demonstrere viden om matematikken

Kernestof:
– lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte
funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Vektorfunktioner

Vektorfunktioner/Parameter funktioner

Vektorfunktioner, banekurver, hastighed, fart acceleration, lodrette og vandrette tangenter, dobbeltpunkter, kurvelængder og arealer.

Materialer:
Vektorfunktioner Mathematicus, Auerbach 2022

Bevis: Længde af banekurve
Bevis: Areal afgrænset af vektorfunktion

Faglige mål:
– opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori

Kernestof:
– vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Funktioner af to variable

Funktioner af to variable

Funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver, stationære punkter (maksimum, minimum, saddelpunkter), tangentplaner,  krydsprodukt for vektorer i rummet.

Bevis: Udledning af ligning for tangentplaner inkl. krydsproduktet og dets betydning

Materialer:
Mathematicus Funktioner af to variable, Auerbach version 1.0 2021

Faglige mål:
– opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable

Kernestof:
– funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver

Supplerende stof:
Krydsproduktet for vektorer i 3 dimensioner s. 21-32
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Forberedelsesmateriale: Sandsynlighedsregning

Sandsynlighedsregning

Udfaldsrum og sandsynlighedsfunktion. Foreningsmængde, komplimentærmængde, fællesmængde. Venn diagrammer.
Betinget sandsynlighed.
Loven om total sandsynlighed.
Bayes' sætning og Bayes' udvidede sætning.

Bevis: Bayes' sætning ud fra betinget sandsynlighed.

Materialer:
Forberedelsesmateriale til stx-A MATEMATIK 2024-2025

Faglige mål:
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
– anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer,
gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer