Holdet 2023 Ma/a - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Z - Regionalmøde Aarhus
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jens Bregensted
Hold 2023 Ma/a (1a Ma, 2a Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Algebra og funktioner
Titel 2 Geometri
Titel 3 Procent og rente
Titel 4 Vækst
Titel 5 Polynomier
Titel 6 Funktioner
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Plangeometri
Titel 9 Deskriptiv statistik
Titel 10 Sandsynlighed
Titel 11 Beviser differentialregning
Titel 12 Befolkningsvækst
Titel 13 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Algebra og funktioner

Opsamling fra grundforløbet.
I skal kunne:

Gange ind i en parentes.
Bruge kvadratsætninger.

Løse ligninger ved omformning med omvendte regneoperationer .

Tegne en graf for en lineær funktion med og uden computer.
Beregne a og b for en lineær funktion med to eller flere punkter.
Bestemme x- eller y- værdier for lineære funktioner ved beregning eller grafisk aflæsning.
Lave og fortolke residualplot.

Tegne og regne med stykkevis lineære funktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Geometri

I skal kunne

Beregne sidelængder i ensvinklede og retvinklede trekanter.
Beregne sider og vinkler i retvinklede trekanter med sinus, cosinus eller tangens.

Bevise formlerne for sinus og cosinus i en retvinklet trekant.

Tegne og regne med vektorer herunder beregning af:
sumvektor, differensvektor, gange med et tal, længde, skalarprodukt, tværvektor, vinkel og projektion

Bevise formlen for projektion af en vektor
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Procent og rente

I skal kunne

Lægge en procentdel til og trække en procentdel fra et tal ved hjælp af fremskrivningsfaktor.
Forklare renteformlen.
Beregne slutbeløb med renteformlen.
Beregne startbeløb og rente ved at isolere i renteformlen.

Forklare annuitetsformler for opsparing og lån og beregne opsparet beløb og ydelse.
Beregne ÅOP

Beregne opsparet beløb og restgæld med regneark
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vækst

I skal kunne:

Genkende graf og forskrift for eksponentielle funktioner og potensfunktioner.
Bestemme x- og y-værdier med forskrift og graf.
Beregne a og b med formler.
Aflæse og beregne fordoblings- og halveringskonstant.
Regne på vækstegenskab for potensfunktioner (procent-procent).

Udføre potens- og eksponentiel regression.

Bevise formlen for a og for T2 for eksponentielle funktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Polynomier

I skal kunne

Kende til forskrift og graf for andengradspolynomier.
Forklare betydningen af konstanterne for grafens udseende.

Bestemme toppunkt og skæring med akserne.
Løse andengradsligninger.
Bruge nulreglen til løsning af ligninger.

Faktorisere andengradspolynomier.

Bevise formlerne for løsning af andengradsligninger og bestemmelse af toppunkt.

Kende til polynomiers egenskaber, herunder rødder, monotoniforhold og ekstrema.
Bestemme rødder for faktoriserede polynomier.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Funktioner

I skal kunne

kende til potens- og logaritmeregneregler
kende til sammensat funktion
kende til trigonometriske funktioner

bestemme største- og mindsteværdi, amplitude og periode for trigonometriske funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

I skal kunne:

Aflæse differentialkvotient grafisk.
Bestemme f '(x) for følgende funktioner: lineære, potens, eksponentielle, polynomier og logaritmer.
Kende til og bruge regneregler for sum, differens, gang med et tal, produkt og sammensat funktion.
Bestemme tangentligning.
Bestemme monotoniforhold og løse optimeringsproblemer.

Fortolke differentialkvotient som væksthastighed
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Plangeometri

I skal kunne:

Bestemme ligning for linje ud fra normalvektor og punkt.
Bestemme parameterfremstilling for linjer.
Bestemme ligning for en cirkel.
Bestemme skæringspunkt mellem linjer og og mellem linje og cirkel.
Bestemme afstand mellem punkt og linje.
Bestemme tangenter til cirkler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Deskriptiv statistik

I skal kunne

bestemme deskriptorer: frekvenser, kumulerede frekvenser, middelværdi, kvartiler, typetal, variationsbredde, spredning og outliers.
Lave diagrammer:
For ugrupperede observationer: stolpediagrammer, boksplot (og trappediagram).
For grupperede observationer: histogram, sumkurve (og boksplot)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighed

I skal kunne

kende til sandsynlighedsfelt og a priori og frekventielle sandsynligheder.
beregne antal muligheder vha. kombinatorik.
beregne sandsynligheder med binomialfordelingen.
beregne sandsynligheder med og uden tilbagelægning.
beregne middelværdi og spredning for binomialfordelinger.

udføre simuleringer af binomialfordelingen

bestemme de normale og exceptionelle udfald.
bestemme outliers.
bestemme konfidensintervaller
udføre binomialtest
bestemme residualspredningen.

udlede formlen til beregning af sandsynligheder med binomialfordelinger
bevise formlerne for middelværdi og spredning for binomialfordelinger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Beviser differentialregning

I skal kende til og kunne bruge 3-trinsreglen

I skal kunne bevise formler for differentialkvotienter for:
- lineære funktioner
- andengradspolynomier

I skal kunne bevise følgende regneregler for at differentiere:
- sum og differens
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Befolkningsvækst

I skal kunne

Gør rede for Verhulsts arbejde med logistisk vækst.
Forklar differentialligningen for eksponentiel og logistisk vækst med inddragelse af væksthastighed.

Bevise at løsningskurver for logistisk vækst er stejlest, når y = M/2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Repetition

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer