Holdet 2023 Ma/f - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Z - Regionalmøde Aalborg
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Bue Tage Budtz-Jørgensen, Jørgen Sloth
Hold 2023 Ma/f (1f Ma, 2f Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Rentesregning og eksponentialfunktioner
Titel 2 Logaritmeregler
Titel 3 Trekanter, Pythagoras og trigonometri
Titel 4 Statistik
Titel 5 Polynomier
Titel 6 Sandsynlighedsregning, kombinatorik, binomialforde
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Vektorer i planen
Titel 9 Analytisk geometri

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Rentesregning og eksponentialfunktioner

Renteregning:
Renteformlen. Find startkapital. Find renten. Find antal terminer. Variabel og gennemsnitlig rente.

Eksponentielle udviklinger:
Grundbegreber og grafer, betydningen af a og b, at finde a og b ud fra to punkter, fordoblingskonstant, halveringskonstant, at finde a ud fra T2 eller T1/2,  eksponentiel regression.

Beviser:
Eksponentielle udviklinger.
Eksponentielle udviklinger - fordoblingskonstant..
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Logaritmeregler

Vi arbejder med reglerne for logaritmer og beviser formler for regnereglerne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Regneregler for potenser og rødder
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 3 Trekanter, Pythagoras og trigonometri

Vi arbejder med ensvinklede trekanter, retvinklede trekanter, enhedscirkel, cosinus , sinus og tangens.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Trigonometri 02-02-2024
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Statistik

Hyppighed, frekvens, middelværdi, spredning, typetal/interval, boksplot, histogram, sumkurve, fraktiler, regression.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Statistik 22-03-2024
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Polynomier

Andengradspolynomier
Polynomier af højere grad
Diskriminantformel
Toppunktsformel
Betydning af koefficienter
Gætte-metoder
Brøkligninger
Kvadratrodsligninger
Bevis for toppunktsformel
Bevis for diskriminantformel.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Polynomier 17-05-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Skrive
  • Diskutere
  • Formidling
  • Selvrefleksion
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 6 Sandsynlighedsregning, kombinatorik, binomialforde

I dette forløb har eleverne arbejdet med følgende begreber:

Udfald, udfaldsrum, sandsynlighed, sandsynlighedsfordeling (sandsynlighed for hver udfald) og sandsynlighedsfelt (udfaldsrum og sandsynlighedsfordelingen)
Beregning af middelværdi og spredning.
Hændelse
Gunstige udfald og mulige udfald og sandsynlighed for en hændelse
Multiplikationsprincippet
Additionsprincippet
Anvendelse af de to principper og beregning af sandsynligheder ud fra de to principper.
Permutationer og hvordan man beregner antal permutationer
Kombinationer og hvordan man beregner antal kombinationer
Forskellen på permutationer og kombinationer
Udledning af binomialkoefficienten K(n,r) ud fra eksempel til en generalisering.
Binomialforsøg -hvilke krav skal være opfyldt
Udledning af formlen for binomialsandsynligheden P(X=r) ud fra et eksempel til en generalisering.
Beregning af middelværdi og spredning for binomialfordelingen
Beregning af kumulerede sandsynligheder
Binomialtest herunder forståelse for nulhypotese, signifikansniveau, kritisk-værdi og kritiskmængde, acceptabelmængde
Kort introduktion til normalfordelingen
Beregning af konfidensintervaller.
Forståelse for normal og exceptionelle udfald.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

I dette forløb har eleverne gennem en undersøgende tilgang fået en grundlæggende forståelse for differentialkvotienten som hældningen til tangenten i et punkt og som væksthastigheden.

Derudover har eleverne arbejdet med:
Differentialregning som undersøgelse af væksthastighed
Differentiabilitet, differentiable og ikke-differentiable funktioner
Tretrinsregel: funktionstilvækst, sekanthældning og grænseværdien for sekanthændingen til bestemmelse af f'(x).
Afledet funktion
Bevis for differentialkvotient af visse funktioner (f(x)=x^2, f(x)=1/x, f(x)=sqrt(x))
Regneregler for differentiation, ledvis (sum og differens), en konstant gange en funktion, produktreglen og sammensatfunktion (lineær indre funktion).
Anvendelse af differentialkvotient i forbindelse med væksthastigheder.
Fortolkning af differentialkvotienten
Sammenhængen mellem fortegn for den afledte funktion og monotoniforholdene for en funktion (monotonisætningen)
Anvendelse af differentialregning til funktionsundersøgelse og angivelse af ekstrema og monotoniforhold.
Anvendelse af differentialregning til optimering.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 3: repetition1 26-11-2024
2f aflevering 4: Differentialregning 18-12-2024
Generalprøve til terminsprøven 21-01-2025
2f Aflevering 5: differentialregning 2 31-01-2025
2f Ma skr. prøve 05-02-2025
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Vektorer i planen

I dette forløb skal vi arbejdet med basal vektorregning.

I skal efter forløbet
Kunne definere hvad en vetor er.  Kunne redegøre for en vektors koordinater.
Have forståelse for enhedscirklen og en vektors polærer koordinater.
Regne med vektorer (addition og subtraktion, gange tal på en vektor)
Kunne anvende og bevise formlen for længden af en vektor samt formlen for afstand mellem to punkter.
Redegøre for skalarproduktet og egenskaberne/regnereglerne for skalarprodukt.
Redegøre for, anvende og bevise formlen for vinklen mellem to vektorer.
Vurdere størrelsen af en vinkel mellem to vektorer ud fra skalarproduktet  mellem dem.
Forklare projektionen af en vektor på en vektor.
Redegøre for, anvende og bevise formlen for beregning af projektionen af en vektor på en vektor.
Definere en tværvektor.
Definere determinanten mellem to vektorer
Redegøre for determinant. Forklare sammenhængen mellem determinant og arealet af parallelogrammet udspændt mellem to vektorer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Analytisk geometri

I dette forløb har eleverne arbejdet med vektorer, linjer og cirkler og har opnået viden og færdigheder der kan anvendes til analytisk geometri.

Eleverne har arbejdet mod at opnå forståelse for og at kunne anvende:
Stedvektorer
Parameterfremstilling for linje og forståelse for retningsvektor for en linje.
Linjes ligning givet ud fra normalvektor og et punkt og forståelse for sammenhængen mellem retningsvektor og normalvektor.
Udledning af linjens ligning.
Omregning fra parameterfremstilling til ligning.
Skæring mellem linjer
Vinkler mellem linjer (som kan ses som vinkler mellem vektorer der knytter sig til linjerne)
Hældningsvinklen mellem en linje og x-aksen
Afstand fra punkt til linje og udledning af formlen vha. projektionen.
Definitionen af en cirkel og udledning af cirklens ligning
Linjer og cirkler og metode til at finde antal skæringspunkter mellem linje og cirkel.
Tangent til en cirkel og metode til at bestemme tangentens ligning til et givet røringspunkt på en cirkel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer