Holdet 2023 Ma/c - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Z - Regionalmøde Aalborg
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Finn Lindkvist Orth
Hold 2023 Ma/c (1c Ma, 2c Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Efter grundforløbet - repetition og noget nyt
Titel 2 Eksponentiel udvikling
Titel 3 Potensfunktioner
Titel 4 Plangeometri
Titel 5 Polynomier
Titel 6 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 7 Deskriptiv statistik
Titel 8 Indekstal
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Optimering
Titel 11 Linjen og cirkler - geometri i planen II
Titel 12 Algorismus i Hauksbók (matematikhistorie)
Titel 13 Binomialtest - konfidensintervaller
Titel 14 Finansregning. Renter og lån - annuiteter
Titel 15 Polynomier 2
Titel 16 Trigonometriske funktioner -sinusrelationerne igen
Titel 17 Stykkevist definerede funktioner 2
Titel 18 Mundtlig- og skriftlighed
Titel 19 Forløb#18

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Efter grundforløbet - repetition og noget nyt

Moduler her er de specielle pr-moduler, som blev afholdt i perioden. Således optræder modulerne ikke under "normale" matematikmoduler.

Vi arbejdede med skriftlighed i matematik: Hvad er kravene til en god afleveringsopgave i matematik.
Vi arbejde med matematiske metoder:
At arbejde i matematik
Vi talte om den aksiomatisk-deduktive metode.

I dette forløb gentog vi beviset for to-punktformlen for en lineærfunktion, hvor a og b kan bestemmes fra to vilkårlige punkter, der ligger på linjen. Beviset blev udleveret på papir, og vi arbejdede med beviset.
(Beviset er senere overført til en mappe på Lectio. Beviset var en del af årsprøven i 1g.)

Vi arbejdede også med to ligninger med to ubekendte - har så vi også på løsningsmulighederne i Nspire.

Vi arbejdede med lineær regression igen.
Vi arbejdede med residualer igen.
I den forbindelse betragtede vi Anscombes kvartet.

Vi bevist også Pythagoras's sætning.

Afsluttende så vi nærmere på funktionsbegrebet inden vi startede på de egentlige matematikmoduler.

Beviser i forløbet
To-punktsformlen for en lineær funktion.
Pythagoras sætning.

Forløbet findes på klassens OneNote sider under sektionen "130 timer". Siderne til og med 'Funktioner' er relevante.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentiel udvikling

For forløbet om eksponentiel udvikling arbejdes der med:
Absolut og relativ vækst (procent)
Forskriften for eksponentiel udvikling - betydningen af a og b.
Definitions- og værdimængde
Udseende af graf - herunder forståelse for at funktion er voksende for a>1 og aftagende for 0<a<1 samt at grafen skærer andenaksen i punktet (0,b).
Forståelse for definitionsmængde og værdimængde - specielt at grafen ikke skærer førsteaksen.
Fordoblingskonstant og halveringskonstant. Der arbejdes både med aflæsning ved at se på grafer og med beregning vha. formel.
Eksponentiel regression.

Logaritmefunktionerne.
10^x i relation til log(x) og exp(x) i relation til ln(x)
- herunder forståelse for afbildning, mængder og invers funktion. Dette sættes i relation til x^2 for x>=0 og sqrt(x)
Logaritmeregnereglerne vises - men de bevises ikke.

I forløbet arbejdes der også med potensregnereglerne.

Beviser
Bevis for vækst og skæring med andenaksen
To-punktsformlen
Fordoblingskonstanten, a>1, voksende funktion, vist med figur (graf) og logaritmeregneregel.

Specielt for dette forløb:
Indeholder et elevstrejkemodul, hvor der ikke blev undervist.

Forløbet findes på klassens OneNote side under sektionen "Eksponentiel udvikling". Alle undersider er relevante.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematik - afleveringsopgave 1 27-11-2023
Matematik - afleveringsopgave 2 19-12-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potensfunktioner

Her arbejdes der med forståelse for potensfunktionen. Dette inkluderer funktionens graf og betydning af a og b for grafens udseende. Det inkluderer arbejde med papir og blyant samt i Napire. Der arbejdes også med skydere.
Der arbejdes med vækst og med potensregression.

Bevis
To-punktsformlen
Vækst
Graf gennem punktet (1,b).

Forløbet findes på klassens OneNote ved sektionen "Potensfunktioner". Alle undersider er relevante.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Plangeometri

Trekanter.
Notation for sider og vinkler.
Median, vinkelhalveringslinje, højde og grundlinje.
Areal.
Ensvinklede, ligedannede, retvinklede, ligesidede og ligebenede trekanter.
Trekant og enhedscirklen:
sin, cos samt tan.
Konstruktion af figurer i Nspire.

Vektorer - geometrisk objekt - og koordinater.
Addition, subtraktion og multiplikation med skalar.
Ovenstående både geometrisk og med koordinater.
Stedvektor.
Enhedsvektor
Enhedsvektoren i relation til enhedscirklen.
Tværvektoren.
Bestemmelse af en vektors koordinater givet to punkter.

Skalarproduktet - og dets betydning for vinklen mellem to vektorer.
Vinkel mellem vektorer (formel uden bevis)
Projektion af vektor (formel uden bevis)
Ortogonale vektorer - relation til skalarproduktet.
Determinanten - og beregning af denne.
Areal af parallelogram med determinanten (uden bevis)
Brug af determinanten til at afgøre om to vektorer er parallelle.

Vi arbejder med trekanter med vilkårlige vinkler.

Beviser
cos, sin og tan - retvinklede trekanter.
cosinus- og sinusrelationerne med fokus på spidsvinklede trekanter.

Forløbet er på klassens OneNote under sektionen "Plangeometri". Alle undersider er relevante.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Polynomier

Andengradspolynomium
Betydning af a, b, c og d for grafens udseende.
Rødder - skæring af graf med x-aksen.
Diskriminant - formel for og beregning af
Løsning af andengradsligning med formel.
Bestemmelse af toppunkt: Grafisk og med formel.

Regression for anden-, tredje- og fjerdegradspolynomier. Vi ser på, at der er et krav til antallet af punkter, før man kan udføre regression. Dette relateres tilbage til, at man ikke kan udføre lineær regression, hvis man kun kender et enkelt punkt - og at man ikke kan udføre andengradsregression, hvis man kender to punkter.

Vi ser på skæring mellem parabel og ret linje ved løsning af andengradsligning og ved grafisk løsning.

Brug af Nspire til at tilnærme et andengradspolynomium til et naturligt eller arkitektonisk objekt.
Dette gør vi på flere måder. En klassisk metode er med skydere. Vi lærer at introducere og ændre på indstillingerne af skyderne så de er brugbare. Vi ser også på, at man blot kan få vist en tilfældig parabel, og efterfølgende flytte den rundt i koordinatsystemet - og for finjustering ændre koefficienterne ved indtastning.
Vi taler om, at der for polynomier af fx tredje orden er tre mulige rødder - og at polynomiets graf har et andet kurveforløb end det gælder for andengradspolynomiet. Tilsvarende tales der om dette for polynomier af højere orden.

Vi arbejder med definitionsmængde og værdimængde.
Vi arbejder med monotoniforhold. Her introduceres ekstrema - og her introduceres lokalt og globalt maksimum eller minimum.
Vi lærer at opskrive intervaller hvor en funktion er aftagende eller voksende. Vi lærer at afkode dette grafisk.

Vi taler om sammensat funktion og herunder om indre og ydre funktion.
Sammensatte funktioner introduceres med simple eksempler som fx:
f(x)=2x+1
g(x)=1-x^2
g(f(x))
f(g(x))

Vi gør dette med den uafhængige variabel x - altså generelt - og vi regner eksempler hvor fx x=1.

Beviser
Løsningsformel til andengradsligning.
Toppunktsformlen (uden differentialregning)

Forløbet findes på klassens OneNote ved sektionen "Polynomier". Alle undersider er relevante.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

Vi lærer om kombinatorik - antal måder man kan vælge noget på mængder. Her kan mængderne fx være forret, hovedret og dessert, hvor der er et bestemt antal retter i hver mængde.
Her starter vi med at lære om multiplikationsprincippet (og).
Vi lærer om additionsprincippet (eller).
Vi lærer om fakultet.

Vi lærer om at udtage r elementer fra en mængde af n elementer.
Vi lærer om permutationer (rækkefølgen af valg har betydning)- og formlen for P(n,r), samt om kombinationer (rækkefølgen er uden betydning) og formlen K(n,r). Denne formel er også kendt som binomialkoefficienten.
Vi ser Pascals trekant, og hvordan man fra den kan aflæse K(n,r).

Sandsynlighedsregning
Sandsynlighedsfelt og udfaldsrum introduceres.
Vi taler om at summen af alle sandsynligheder skal være 1.
Vi ser på sandsynlighedstabeller.
Vi betragter symmetriske sandsynlighedsfelter.  
Vigtigt her er at for udvælgelgese af et element fra A er P(A) antal gunstige divideret med antal mulige.

Vi ser på P(både A og B) (multiplikation)
Vi ser på P(enten A eller B)) addition

Vi betragter stokastiske variable.
Vi lærer om søjlediagrammer.
Vi lærer at beregne middelværdi, varians og spredning.

Binomialfordeling
Vi lærer om binomialmodellen med antalsparemeteren n og sandsynlighedsparameteren p.
Her møder vi igen binomialkoefficienten som indgår i den vigtige formel for sandsynlighedsfunktionen for en binomialfordelt stokastisk variabel.
Vi lærer at beregne middelværdien - og vi lærer specielt at dette er det mest sandsynlige udfald.
Vi lærer at beregne spredningen. Vi taler om, hvad spredningen fortæller os noget om ved at betragte forskellige søjlediagrammer.

I relation til binomialsandsynligheder lærer vi at beregne P(X=r), P(X<r) etc.
Vi lærer at generere søjlediagrammer.

Forløbet findes på klassens OneNote sider ved sektionenerne "Kombinatorik" og "Sandsynlighed". Alle undersider er relevante.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Deskriptiv statistik

Overordnet set lærte vi her om ugrupperet og grupperet statistik. I forløbet arbejdede vi med forskellige former for datasæt, der kunne give et indblik i, hvordan man kan arbejde med statistik. Det er relevant, når man arbejder med store datasæt - fx fra en undersøgelse i biologi.

Ugrupperet statistisk dækker adskilte data. I lærte om følgende begreber:
Typetal
Middelværdi
Variationsbredde
Median
Kvartiler - kvartilsæt - herunder også kvartilbredde
Maksimum
Minimum
Outliers
Varians
Spredning - stikprøvespredning
Hyppighed og frekvens - herunder kumuleret hyppighed og frekvens (kumuleret er kendt fra forløbet om binomialfordelingen)

Grafisk repræsentation
Her blev der arbejdet med pen og papir, men vi lærte også et benytte Nspire til beregninger og til at vise forskellige repræsentationer af observationerne. Vi benyttede også et ark fra Excel, som semiautomatisk viser de forskellige diagrammer og plot.
Stolpediagram - søjlediagram - som også var kendt fra tidligere
Trappediagram
Boksplot


Grupperet statistik taler man om når data er arrangeret i intervaller.
Begreberne fra grupperet statistik går igen, men der introduceres også følgende grafisk repræsentationsformer:
Histogrammer (svarer til stolpediagrammerne for uprupperede data).
Sumkurver (svarer til trappediagrammerne for ugrupperede data).
Her lærte vi også at bruge en sumkurve til at aflæse information.

Også her lærte vi at benytte Nspire og et Excel-ark til beregninger og til den grafiske repræsentation. Specielt vigtigt her er p-fraktilen.

I [Formelsamlingen] er emnet beskrevet på siderne 25-27.

I slutningen af forløbet taler vi om indekstal, som man ofte benytter når man præsenterer data inden for statistik.

Forløbet findes på klassens OneNote side under sektionen "Deskriptiv statistik". Alle undersider er relevante.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 8 Indekstal

Et enkelt modul om indekstal.

Forløbet findes på klassens OneNote ved sektionen "Indekstal". Alle undersider er relevante.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

Vi starter forløbet med igen at betragte funktionsbegrebet. Her ser I fx selv på forskellige grafer/kurver og benytter det som man i engelsk matematiklitteratur refererer til som "The vertical line test" til at vurdere, om det I ser repræsenterer en funktion. Kan vi fx tale om, at et punkt i et koordinatsystem repræsenterer en funktion?
Efterfølgende ser vi på, at man kan regne med funktioner. Dvs at man fx kan lægge funktioner sammen og trække dem fra hinanden, gange og dividere dem med hinanden eller gange en funktion med en konstant.
Der arbejdes også med dette i et arbejdsark.

Vi ser igen på inverse funktioner som I fx kender fra 1g - husk på cos(x) og arccos(x).
I lærer at bestemme den inverse funktion til eksempelvis den lineære funktion f(x)=2x-1. Vi relaterer igen funktioner og inverse funktioner til mængdebegrebet.
Vi betragter derefter igen følgende udtryk, som I også allerede kender fra 1g, og som også er relateret til inverse funktioner.
10^x og log(x)
exp(x) og ln(x)
Udtrykkene relateres igen til hinanden, og denne gang udvides begreberne en anelse idet vi konstaterer, at man kan skrive
a^x som exp^(kx) hvor k=ln(a). Dermed kan en eksponentiel udvikling skrives som f(x)=b*exp(kx) med k=ln(a).


Forløbet her startede med at introducere sekanten og tangenten via undersøgende matematik. I den forbindelse talte vi om at sekanten, hvor vi genbesøger beviset/tankerne bag to-punktsformlen for en lineær funktion,  som repræsenterer en gennemsnitshastighed. Vi taler om tangenten i et røringspunkt, som repræsenterer en øjeblikshastighed (fx til en bestemt tid). Vi taler om væksthastighed.
Der blev arbejdet med begrebet grænseværdi i den forbindelse, hvor vi introducerede størrelsen h - og vi så at når h nærmer sig x_0, så nærmer sekanthældningen sig tangenthældningen.
Her introducerede vi to meget væsentlige begreber:
Differenskvotienten
Differentialkvotienten

Videre i forløbet arbejde vi med differentialkvotienten, som vi for funktionen f betegner med f'.
Grafisk og forståelsesmæssigt har vi arbejdet med sammenhængen mellem f og f'.
Vi lærte af bestemme den afledede af en funktion - vi lærte at differentiere. Dette gjorde vi gennem beviser for udvalgte funktioner og gennem en tabel (i formelsamlingen) for andre funktioner. I den forbindelse blev tre-trinsreglen introduceret.

Vi lærte i den forbindelse også om regnereglerne for differentiation:
Når vi ganger med en konstant.
Når vi lægger funktioner sammen.
Når vi trækker funktioner fra hinanden.
Når vi ganger funktioner med hinanden.
Her beviste vi også de gældende sætninger.

I dette forløb indførte vi også begreberne indre og ydre funktion i forbindelse med sammensatte funktioner. Vi havde arbejdet med sammensatte funktioner tidligere, men vi blev lidt mere specifikke i dette forløb.
I den forbindelse lærte I om kædereglen - specielt her i det tilfælde hvor den indre funktion er en lineær funktion, som er det tilfælde der kan optræde ved den skriftlige eksamen.

Vi arbejdede videre med ligningen for tangenten til en graf - og vi beviste den formel man benytter for at bestemme ligningen. I den forbindelse indførte vi også begrebet røringspunktet.

Vi benyttede differentialregning til at bevise formlen for toppunktet af et andengradspolynomium. (Den formel er tidligere bevist uden brug af differentialregning.)

Vi arbejdede i forløbet løbende med forståelse for monotoniforhold. I den forbindelse fæstnede vi vores tidligere viden om opskrivning af intervaller og om definitions- og -værdimængden.
Tidligt blev der talt om en kobling mellem værdien af differentialkvotienten i et bestem punkt relateret til om en funktion er voksende eller aftagende. Vi konstaterede også, at i tilfældet hvor tangenthældningen i røringspunktet er 0, da har man enten et maksimum, et minimum eller en vendetangent.
Der kan være tale om at lokalt minimum eller maksimum eller et globalt minimum eller maksimum.
Vi lærte at tegne en monotonilinje - også omtalt som en fortegnslinje. I forbindelse med dette - men også i andre sammenhænge, talte vi om, hvordan man opskriver et interval for, hvor en funktion eksempelvis er voksende.

Mht. yderligere anvendelser af differentialregning så vi på eksempler på optimering. Her arbejdede vi med funktioner, der var givet, eller funktioner som vi selv fandt frem til. Vigtigt her er det, at man opstiller en funktion, hvor der kun indgår en enkelt variabel.  

Beviser
Beviser for udvalge differentialkvotienter ved brug af tre-trinsreglen.
Beviser for regneregler.
Bevis for tangentens ligning.
Bevis for andengradspolynomiets toppunkt.

Forløbet findes på klassens OneNote side under sektionen "Differentialregning". Alle undersider er relevante.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 10 Optimering

Projekt
Her skal der arbejdes med matematisering af en problemstilling, der kan optimeres. Man skal benytte viden om funktioner og differentialregning - så som sådan er der ikke egentlig ny læring i dette forløb.
Til gengæld fæstnes tidligere viden i forløbet.
Der skal afleveres et skriftligt produkt.

Forløbet findes på klassens kemi OneNote side under sektionen "Optimering". Alle undersider er relevante.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Benytte differentialregning til at optimere virkelighedsnære situationer.
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde

Titel 11 Linjen og cirkler - geometri i planen II

I forløbet er der arbejdet en del med papir og blyant ved omskrivninger mellem linjens forskellige repræsentationer, og der er arbejdet med et CAS-værktøj (Nspire) for at regne cirkler, linjer og parameterfremstilliner.

I forløbet her er der arbejdet med parameterfremstillinger - og i den forbindelse er retningsvektoren og normalvektoren introduceret.
Vi har set på skæring mellem linjer - og i den forbindelse arbejdede vi med koordinatfunktionerne x(t) og y(t).
Vha. et ræsonnement der inkluderer vektorer, vises det, hvordan man når frem til linjens parameterfremstilling.

Linjens ligning blev introduceret (inklusiv bevis). Vi så at denne ligning kan repræsenteres med mere end et matematisk udtryk.
Her betragtede vi også, hvordan man kan afgøre om to linjer er ortogonale.

Vi lærte at omskrive mellem linjens ligninger og parameterfremstilling. Mht. linjens ligninger tænkes der her på udtrykket med hældningskoefficient og udtrykket hvor normalvektoren indgår.

Afstanden mellem et punkt og en linje er der en formel for - og den er bevist. Der arbejdes med opgaver med denne formel.

Derefter betragtede vi cirklens ligning. Her arbejdede vi med skæring mellem cirkler og linjer. Husk på at vi her noterede os, at der kan være 0, 1 eller 2 skæringspunkter. Vi lærte at beregne skæringspunkterne - og vi bekræftede udregningerne ved at betragte skæring mellem linje og cirkel vha. et CAS-program (Nspire).
Vi lærte også at man kan udnytte beregningen til afstand mellem cirklens centrum og et punkt til at afgøre, om at bestemt punkt er uden for eller inden for cirkelperiferien.

Afsluttende betragtede vi cirkeltangenter. Vi så at man kan bestemme en tangent til en cirkle, ved at udnytte at linjen (tangentlinjen) har en normalvektor, som netop er vektoren mellem et røringspunkt på cirklen og cirklens centrum.


Beviser og ræsonnementer
Linjens parameterfremstilling.
Linjens ligning.
Afstand fra punkt til linje.
Cirklens ligning bevist.
Ortogonale linjer (ac=-1 beviset)

Forløbet findes på klassens OneNote side under sektionerne "Geometri i planen" og "Linjer cirkel og parameterfremstilling". Alle undersider er relevante.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 12 Algorismus i Hauksbók (matematikhistorie)

Hvad er tal?
Vi taler om romertal og symboler/tegn for tal. Vi ser på opbygningen af romertal - og på om de er praktiske at arbejde med. Hvordan lægger man fx to romertal sammen?
Efter denne introduktion læses der i Hauksbók, og der arbejdes med arbejdsspørgsmål.
I den sammen hængarbejdes der med algoritmer.
Vi taler om, hvad der menes med en algoritme, og vi taler om, hvor man benytter algoritmer. Der arbejdes med at afkode algoritmer - og der arbejdes med at skrive algoritmer ned.

Som afslutning på forløbet  udvælger I fx. løsning af ligning, andengradsligning eller differentialregning og monotoniforhold og opskriver jeres egen algoritme.

Forløbet findes på klassens kemi OneNote side under sektionen "Algorismus i Hauksbók". Alle undersider er relevante.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 13 Binomialtest - konfidensintervaller

Vi har allerede lært om binomialfordelingen og herunder lærte vi bl.a. at beregne middelværdi, varians og spredning.

Nu udvider vi begrebsverdenen til at omfatte binomialtest - dette omtales også som hypotesetest.

Vi starter med at simulere binomialfordelingen i Nspire. Vi husker os selv på antalsparameteren og sandsynlighedsparameteren, og at de repræsenteres med n og p.


Der arbejdes med følgende begreber
* Population
* Stikprøve
* Nulhypotesen
* Alternativ hypotese
* Teststørrelsen
* Signifikansniveauet
* p-værdi
* Acceptområdet
* Kritisk område
* Normalfordelingsapproksimationen
* Normale og exceptionelle udfald
* Konfidensinterval
* Tosidet test
Venstresidet og højresidet test omtales også, men der kan ikke stilles spørgsmål til disse ved den skriftlige prøve.

I dette forløb arbejdes der specielt meget med nogle Nspire-kommandoer, der er meget vigtige, når man skal besvare skriftlige opgaver. Nogle af disse kommandoer er kendt fra tidligere, mens andre er nye.


Ræsonnement/bevis ved eksempel
Binomialkoefficienten og for sandsynlighed i binomialfordelingen.

Forløbet findes på klassens OneNote side under sektionen "Hypotesetest - konfidensintervaller". Alle undersider er relevante.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2c Ma skr. prøve 05-02-2025
Matematik 10 28-02-2025
Opgaver 7. marts 07-03-2025
Simulering - hypotesetest 07-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 14 Finansregning. Renter og lån - annuiteter

Vi betragter renteformlen - det er en triviel udvidelse af jeres viden om eksponentiel udvikling, men vi skal være opmærksomme på, at der nu er tale om et diskret tilfælde. Kan betragtes som repetition.
Der arbejdes igen med procentregning og absolut og relativ tilvækst.
Vi betragter forskellige tidsperioder og gennemsnitlig rente.

Vi arbejder med terminer, annuitetsopsparing og annuitetslån. I den forbindelser arbejdes der via opgaver med de relevante formler, og I lærer at bestemme en ukendt størrelse ud fra viden om kendte størrelser. Vi går både dette ved at benytte omskrevne formler eller ved at benytte solve-kommandoen i Nspire.
Der arbejdes med gennemsnitlig rente.

Der arbejdes med annuitetsopsparing.
Der arbejdes med annuitetslån.
Der arbejdes med amortitationstabel.

Der gennemføres en:
Temaopgave om SU-lån.
Her ser man på forskellige situationer hvor der udbetales og tilbagebetales lån.

Der arbejdes her i Excel, så man kan 'visualisere' annuitetslån, annuitetsopsparing og amortitationstabel.


Undervisningsmateriale (specielt)
I dette forløb vender vi os mod HHX og benytter undervisningsmateriale, som er udfærdiget af Benjamin Teglbjærg fra Niels Brock.

Forløbet findes på klassens OneNote side under sektionen "Opsparing, lån og annuiteter". Alle undersider er relevante.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 15 Polynomier 2

Dette mikroforløb finder man materialet for i de specielle pr-moduler, der er afholdt den 24. marts.
Indholdet er:
Polynomier - fokus på andengradspolynomiet og parablen.
Inkluderer parablens udseende og bestemmelse af rødder.
Inkluderer andengradsligningen - og løsning af denne.
Inkluderer faktorisering og løsning af andengradsligning med faktorisering og brug af nulreglen.
Inkluderer kvadratkomplettering.

Forløbet findes på klassens OneNote sider under sektionen "130 timer". Undersiderne "Polynomier 2" og "Opgaver - polynomier 2" er relevante.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Styrke kendskabet til andengradspolynomiet.
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 16 Trigonometriske funktioner -sinusrelationerne igen

Vi arbejder med radianer og funktionerne cosinus og sinus. Enhedscirklen betragtes på ny, og vi taler i den forbindelse om længden rundt i enhedscirklen.
Funktionerne cosinus og sinus behandles ved at tegne graferne for funktionerne på papir efter beregninger i Nspire.
Den harmoniske svingning. Vi arbejder med den harmoniske svingning i forbindelse med opgaver om dagslængder og tidevand.


Bevis(er)
Vi ser på beviset for sinusrelationerne igen.
Denne gang gennemføres beviset på en lidt anden måde, da vi også beviser en formel for arealet af en trekant med vilkårlige vinker - dog kun det spidsvinklede tilfælde.
De to beviser udgør samlet et spørgsmål til mundtlig eksamen.

Forløbet findes på klassens OneNote side under sektionerne "Trigonometrisk funktioner" og "Geometri - speciel". Alle undersider er relevante.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Tegne funktioner på pen og papir ud fra beregninger i Nspire. Forståelse for koordinatsæt og koordinatsystemet.
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • IT
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 17 Stykkevist definerede funktioner 2

Der arbejdes igen med stykkevist definerede funktioner.
Vi ser på, hvordan man beregner funktionsværdier 'i hånden' og med Nspire.
Vi ser på, hvordan men tegner grafer 'i hånden' og med Nspire.
Vi ser på, hvordan man definerer en stykkevist defineret funktion i Nspire, og benytter den til videre beregninger.
Vi ser på forskellige (eksamens)opgaver med stykkevist definerede funktioner.

Forløbet findes på klassens OneNote side under sektionen "Stykkevist definerede funktioner - speciel". Alle undersider er relevante.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Få et bedre overblik over stykkevist definerede funktioner og lineære funktioner.
  • IT - Arbejde med Nspire.
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 18 Mundtlig- og skriftlighed

I dette forløb arbejdes der med en kombination af mundtlighed og skriftlighed i relation til de beviser, som vi tidligere har gennemgået.
Træning ved tavlerne - beviser præsenteres.
Træning i opgaveregning:
Der arbejdes med opgaver i Nspire og på pen og papir.
Der arbejdes individuelt og i par.

Opgaverne er vedlagt modulerne.
Mht. beviserne er navne præsenteret ved modulerne og navnene kan kobles til de beviser, de elever har fremlagt. (Se den relevante oversigt fx den 28. april.)

Der er pr-moduler i denne periode. De moduler skal man også inddrage i dette forløb, men de kan ikke fremgå af oversigten.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Forløb#18

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer