Holdet 4x MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2025/26
Institution Falkonergårdens Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Allan Baktoft Jakobsen, Kim Austin Schmidt
Hold 2022 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA, 4x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Matematiske udtryk samt 1. og 2. gradsligninger
Titel 2 Trigonometri
Titel 3 Eksponentielle udviklinger
Titel 4 Potensfunktioner
Titel 5 TF1
Titel 6 Andengradspolynomier
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Integralregning
Titel 9 Deskriptiv stastistik
Titel 10 Kombinatorik
Titel 11 Sandsynelighedsfordeling og tests
Titel 12 Trigonometriske fkt. og harmoniske svingninger
Titel 13 Vektorer, linjer og cirkler
Titel 14 Procent, Rentesregning og annuitet
Titel 15 Differentialligninger
Titel 16 Vektorfunktioner
Titel 17 Funktioner af to variable
Titel 18 Polære funktioner
Titel 19 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)




Titel 5 TF1

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer



Titel 8 Integralregning

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Deskriptiv stastistik

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Kombinatorik

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Sandsynelighedsfordeling og tests

Opsamling på kombinatorik og grundlæggende sandsynlighedsregning. Sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling, samt hypotesetest i binomialfordelingen.

Normalfordeling og konfidensintervaller.

Regression og residualer genbesøgt.

Under dette hører at eleverne skal:
Kunne genkende ekstreme observationer (outliers).
Kunne vurdere om noget er signifikant - er et resultat (fx konfidensintervaller) i en statistisk undersøgelse signifikant?
Kende konfidensinterval for hældningskoefficient.
Kunne simulere nulhypoteser:.
Kunne importere store datasæt til Nspire (komma, punktum problematik).
Kunne genkende ekstreme observationer (outliers).

I forløbet indgår derfor:
– inddragelse og diskussion af videnskabsteoriske spørgsmål og matematiske metoder
– simulering af nulhypotese
– begreber og metoder fra diskret matematik

Primære faglige mål
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 33 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Trigonometriske fkt. og harmoniske svingninger

Trigonometriske funktioner, deres grafer og ligninger med trigonometriske funktioner. Repetition af radianbegrebet og sammenhængen med enhedscirklen.

Harmonisk svingninger f(t) = A · sin(b·t + c) + d, begreberne amplitude, periode og faseforskydning samt disse begrebers betydning for funktionens forskrift og for grafens beliggenhed.

Bevis
Beviset for den harmoniske svingnings periode.

Forsøg med penduler, videoanalyse og fit (regression) i Loggerpro af svingende pendul. Bevægelsens to perioder, samt bestemmelse af tyngdeaccelerationen.

Primære faglige mål
- kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
– anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller,
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Vektorer, linjer og cirkler

Vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer.

Beviser
Minibeviser for at skalarproduktet er kommutativt og distributivt.
Linjens ligning ud fra punkt og normalvektor.
Formlen for vinklen mellem to vektorer vha. cosinusrelation.
Sammenhængen mellem skalarproduktets fortegn og vinklens størrelse.
Formlen for arealet af det udspændte parallellogram.
Formlen for afstanden mellem punkt og linje.

Primære faglige mål
– Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Procent, Rentesregning og annuitet

Procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel
opsparings- og gældsannuitet.

Beviser
Summen af en endelig og uendelig potensrække.
Formlerne for opsparings- og gældsannuitet.

Faglige mål
– Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Differentialligninger

Differentialligninger, linjeelement, løsning og hældningsfelt, Løsninger til 1. ordens differentialligninger. Newtons afkølingslov, logistisk vækst, opstilling af differentialligninger herunder koblingen til compartmentmodeller.

Beviser
Udledning af at logistisk vækst går hurtigst når  y = M/2, samt størrelsen af denne hastighed.
Beviset for løsningen af y’ = ky vha. separation af de variable.
Udledning af løsningen til Verhulsts differentialligning over logistisk vækst vha. separation af de variable (i Tværfagligt Forløb 6)
Påvisning af ækvivalensen mellem den løsning vi fandt og den løsning Verhulst giver i sin oprindelige tekst fra 1838 (i TF6)
Påvisning af ækvivalensen mellem den løsning vi fandt og den der står i formelsamlingen (i TF6)
Beviset for panserformlen.

Materialer
"Mat A3" Carstensen, Frandsen og Studsgaard
"Vækst i nationens tjeneste" af K. Danielsen og H.K. Sørensen
Film: https://lru.praxis.dk/Lru/microsites/10danskematematikere/henrik_kragh_soerensen.html

Matematikhistorisk perspektiv
Tværfagligt forløb med dansk om Verhulsts arbejde (udgivet 1838) med logistisk vækst der inddrager dannelse af landet Belgien og bearbejdning af autentisk datamateriale for befolkninger. Arbejde med den oprindelige (oversatte) kilde. Bogen "Vækst i nationens tjeneste" af K. Danielsen og H.K. Sørensen benyttes. Fokus på de faglige mål
– demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Rapport med matematikfaglig del, fagformidlende artikler, dansk metaafsnit, samt SRP struktur, dvs. kilder, litteraturliste osv.
Film hørende til bogen: https://lru.praxis.dk/Lru/microsites/10danskematematikere/henrik_kragh_soerensen.html

Faglige mål
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 35 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Vektorfunktioner

Vektorfunktioner/Parameter funktioner

Vektorfunktioner, banekurver, hastighed, fart acceleration, lodrette og vandrette tangenter, dobbeltpunkter, kurvelængder og arealer.

Materialer:
Vektorfunktioner, forberedelsesmaterialet 2019 fra UVM

Bevis
Cirklens areal vha. afgrænsingen af et område med en vektorfunktion. Bemærk at formlen for et areal afgrænset af vektorfunktion er ikke bevist, kun anvendt her.

Faglige mål:
– opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori

Kernestof:
– vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Funktioner af to variable

Funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver, stationære punkter (maksimum, minimum, saddelpunkter), tangentplaner.

Beviser
Differentialkvotienten af en simpel funktion af to variable vha. tretrinsreglen.

Materialer
Funktioner af to variable - forberedelsesmateriale Mat A stx 2013

Faglige mål
– opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Polære funktioner

Polært koordinatsystem, polære koordinater, polære grafer
Polære koordinater behandlet induktivt. Omregning mellem rektangulære koordinater og polære (begge veje).
Polære grafers udseende behandlet induktivt.
En grafs afstand til origo, skæringspunkter mellem polære grafer, arealet af et område udspændt af en graf, arealet af et område udspændt af to grafer, kurvelængde af en polær graf.

Bevis
Beviset for formlen for arealet af et område udspændt af en polær graf.


Materialer:
Forberedelsesmateriale til stx-A MATEMATIK 2025-2026

Faglige mål:
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer