Holdet 3v Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Falkonergårdens Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Anne Helene Handberg Pedersen, Rikke Maria Breiner, Sanne Hardis
Hold 2023 Ma/v (1v Ma, 2v Ma, 3v Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Andengradsligninger og andengradspolynomier
Titel 2 Procent, eksponentiel og potensfunktion, annuitet
Titel 3 Trigonometri, repetition og Årsprøve
Titel 4 Repetition 1. år
Titel 5 Inverse funktioner og logaritmer
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 8 Potensfunktioner
Titel 9 Binomialfordeling
Titel 10 Polynomier 2
Titel 11 Repetition og årsprøve
Titel 12 Funktioner og grafers forløb
Titel 13 Differentialregning
Titel 14 Analytisk geometri
Titel 15 Terminsprøve
Titel 16 Sandsynlighed og mængdenotation
Titel 17 Funktioner
Titel 18 Annuitetsregning
Titel 19 Historisk perspektiv
Titel 20 Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 2 Procent, eksponentiel og potensfunktion, annuitet

Kernestof:

Procent- og rentesregning:
Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen. Gennemsnitlig procent,
Eksponentiel vækst og eksponentielle funktioner.
Potensvækst og potensfunktioner.


Supplerende forløb:
Opsparingsannuitet, gældsannuitet og amortisationstabel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Trigonometri, repetition og Årsprøve

Der er arbejdet med simple trekantsopgaver, ensvinklede trekanter, pytagoras sætning, samt cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter.
(I den sidste uge var der først en prøve uden hjælpemidler og derefter tre timer med hjælpemidler, som er fra 130 timers puljen. I de sidste matematikmoduler fik eleverne repeteret og gjort klar til dette.)

Fra senere forløb og efter skift til ny lærerplan:
Gennemgang af enhedcirklen, aflæsning  af værdier for sinus og cosinus.
Aflæsning af tangens i enhedscirklen, for vinkler mellem 0 og 90 grader.
Udledning af de trisgonometriske funktioner for den retviklende trekant.
Udledning af sinusrelationen for den vilkårlige, spidsvinklede trekant.
Udledning af formel for arealet af den vilkårlige trekant.
Udledning af cosinusrelationen for den vilkårlige trekant (hvor højden falder inden for trekanten).

Kernestof:
Trigonometri: Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Repetition 1. år

Repetition 1. år

Der er lavet udledninger for (kan anvendes til mundtlig eksamen)

2. gradspolynomiet: løsning af 2. gradsligningen, toppunkt.

Eksponentielle udviklinger og renteformlen.
Bestemmelse af faktorerne a og b.
Fordoblings- og halveringskonstant.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Inverse funktioner og logaritmer

Definitionsmængde og værdimængde
Eksperimentel tilgang til inverse funktioner.
Eksponentielle udviklinger og logaritmefunktioner (10-tals logaritmen og den naturlige logaritme)
Anvendelse af enkeltlogaritmisk papir.
Fremskrivningsfaktor.
Bestemmelse af forskriften for den eksponentielle udvikling ud fra to kendte punkter. (Bevis) - lavet i forbindelse med repetition
Bestemmelse af halverings- og fordoblingskonstant (Bevis) - lavet i 1.g.

Regnereglerne for logaritmer er ikke bevist - kun anvendt.
Senere er regnereglen log(a^x)=x*log(a) vist.

Materialer:
Funktioner Mathematicus, Auerbach, januar 2022
s. 6-7, 12-15, 23-33

Faglige mål:
– operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning

Kernestof:
– funktionsbegrebet eksponentielle og logaritmefunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv statistik

Grupperede og ugrupperede data.
Beregninger af: Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens.
Konstruktion og tolkning af: Boksplot, kvartilsæt, udvidet kvartilsæt sumkurve.
Anvendelse af NSpire til deskriptiv statistik.
Residualer og residualplot.

Materialer:
Mathematicus - Statistik s 5-31

Faglige mål:
–anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning

Et fagligt fokus her er læsning af matematiske tekster.


Kernestof
–statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer samt anvendelse af lineær regression herunder usikkerhedsbetragtninger og residualplot
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

Kombinatorik og sandsynlighedsregning

Sandsynlighed, hændelser, kombinationer, udfaldsrum, Venn-diagrammer, multiplikations- og additionsprincip,  sandsynlighedsfelt, permutationer og kombinationer.

Udledning af udtryk for kombinationer og permutationer.

Materialer:
Vestergaard: Sandsynlighed og statistik STX B, 2020 (i uddrag kap. 1 og 2.)

Faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog

Kernestof:
- Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Potensfunktioner

Potensfunktioner

Udledning af faktorerne for a og b i forskriften. (Kan anvendes til mundtlig eksamen)
Betydningen af størrelsen af a for grafernes udseende.
Beregning af relativ vækst.

Materialer: Funktioner Mathematicus, Auerbach 2021, side 35-41

Faglige mål:
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning


Kernestof:
Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære
funktioner og deres grafiske forløb: potensfunktioner. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Binomialfordeling

Binomialfordeling - Binomialsandsynlighed

Nulhypotese, antalsparameter, sandsynlighedsparameter, acceptmængde, kritisk mængde.
Binomialsandsynligheder
Diskrete vs. kontinuerte modeller.

Materialer:
Statistik Mathematicus, Auerbach, 2021
Mundtlig formidlingsopgave om binomialfordeling, - sandsynlighed og -test. Lavet i grupper og optaget.

Faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde

Kernestof:
- Sandsynlighedsregning: Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.
- Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen,
herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 11 Repetition og årsprøve

Efter andet lærerskift og skift til den nye lærerplan er der i forløbet samlet op på tidligere forløb og udvalgte beviser.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Initiativ
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Pararbejde

Titel 12 Funktioner og grafers forløb

Sammensatte funktioner.
Beskrivelse af forskellige grafers forløb. Ekstrema og monotoniforhold.
Kontinuerte (og ikke kontinuerte) funktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Skrive
  • Diskutere
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 13 Differentialregning

Differentiere simple funktioner.
Regneregler ved differentiering: konstantreglen, sumreglen, differentiere sammensat funktion (kædereglen), produktreglen.
Bestemme ligning for tangenten til grafen for en funktion (for givet x-værdi).
Bestemme toppunkt af parabel vha. differentialregning. Tolke betydning af konstanten b for parablens udseende vha. differentialregning.
Bestemme monotoniforhold.
Væksthastighed: bestemme og tolke værdien.
Kontinuitet og differentiabilitet kort berørt.
Optimering vha. differentialregning.

Beviser:
Toppunksformel for andengradspolynomiet. At konstanten b er lig med tangentshældning i skæringspunktet med x-aksen
Udlede tangentens ligning.
Differentialkvotient for f(x)=x^2 er f'(x_0)=2x_0
Bevis for selvvalgt regneregel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Analytisk geometri

Linjer og cirkler i koordinatsystemet

Retvinklet koordinatsystem, Afstand mellem to punkter

Linjens ligning, herunder hældningskoefficient.
-Skæring mellem linjer
-Ortogonale linjer.
-Hældningsvinkel med førsteaksen
-Afstand mellem punkt og linje (dist-formlen)
-Midtpunkt af et linjestykke

Cirklen:
-Cirklens ligning og omskrivninger af den, herunder kvadratkomplettering
-Skæring mellem linje og cirkel
-Tangent til cirkel.


Løsningsmetoder til to ligninger med to ubekendte:
To ligninger på formen y=ax+b
Bestemme skæring mellem en cirkel og en linje på formel y=ax+b ved indsættelse i cirklens ligning


Beviser:
Afstandsformlen for afstanden mellem to punkter
Udledning af cirklens ligning
Dist-formlen
Produktet af ortogonale linjers hældningstal er -1


Materialer:

Mathematicus - Geometri, kapitel 3 og 4 (https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Geometri.pdf)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Skrive
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 15 Terminsprøve

Vi har samlet op på bl.a. dele af trigonometrien, som holdet arbejdede med i 1.g på den gamle matematiklærerplan. Vi har derfor bl.a. haft fokus på opgaver uden hjælpemidler inkl. brug af trigonometritabeller og aflæsning i enhedscirklen.
Efter terminsprøven fælles og individuel opsamling på denne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Sandsynlighed og mængdenotation

Sandsynlighed kort genbesøgt nu med indførelse af og fokus på mængdenotation.

Definition på mængde, talmængderne de naturlige tal, de hele tal, de rationale tal og de reelle tal.

Fællesmængde, foreningsmængde, mængdedifferens, komplementærmængde, den tomme mængde.

Beregning af sandsynligheder hvorunder mængdenotation er benyttet.

Materialer: Mathematicus - Funktioner, side 65-70 (https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Funktioner.pdf)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Funktioner

(Note: Forløbet har primært fungeret som opsamling ift. ændret fokus i ny lærerplan samt mindre områder, der ikke tidligere var blevet dækket)

Stykkevis lineærefunktioner og generel brug af gaffelforskrift.

Potensfunktioner inkl. procent-procentvækst og beviset for to-punkt-formlen for potensfunktioner. Betydningen af a for grafens forløb. Argumentation for at f(1)=b.
Udvalgte potensfunktioner med beskrivelse af deres forløb:
-Kvadratfunktionen f(x)=x^2
-Kvadratrodfunktionen f(x)=kvadratrod(x)
-Ligefrem proportionalitet f(x)=b*x
-Omvendt proportionalitet f(x)=b/x
Eksperimentel modellering med potensfunktion (svingende pendul)

Logaritmer som omvendt funktion. Titalslogaritmen og den naturlige logaritme.

Omskrivninger af eksponentielle funktioner.

Logaritmiske akser og aflæsning i enkeltlogaritmisk koordinatsystem. At eksponentielle funktioner giver rette linjer i enkeltloagritmiske koordinatsystemer.


Materialer: Mathematicus - Funktioner:
-kapitel 1 s. 10-11 (stykkevis definerede funktioner)
-kapitel 4 s. 29-33 (logaritmer, omskrivning af eksponentielle funktioner, UDEN bevis for regneregel 1 og 2)
-kapitel 5 s. 35-39 (potensfunktioner herunder ligefrem og omvendt proportionalitet)
(https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Funktioner.pdf)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 18 Annuitetsregning

(Note: genbesøgt siden 1.g på gammel læreplan mhp. at kunne benyttes som supplerende forløb der indgår i mundtligt eksamensspørgsmål)

Renteformlen (kapitalformlen) samt gennemsnitlig rente.

Annuitetsopsparing.
Annuitetslån, formlen anvendt.
ÅOP, betydning og eksempler regnet.

Bevis for formlen for annuitetsopsparing vha. en endelig potensrække.

Materialer:
Tidligere materialer blev suppleret med Mathematicus - Statistik, kapitel 3 side 19-25, kapitel 1 side 11-12 (https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Renter_og_annuiteter.pdf)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Historisk perspektiv

Vi vender tilbage til andengradsligningerne og ser på hvordan de bl.a. tidligere er blevet stillet op og løst. Vi har i dette modul fokus på matematikken og på den tid, den stammer fra.

Al-khwarizmi: placering i sted og tid. Hans indgang til løsning af andengradsligninger.
Vi har set på hans måde at opstille forskellige typer af andengradsligninger, løsningsmetoder til udvalgte og sammenlignet med vores moderne metode.

Materialer: Allan Baktoft, Matematikkens historie, side 41-43 (scannede sider)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Pararbejde