Holdet 2023 MA/j - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Falkonergårdens Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Mikkel Skovgaard Kristensen
Hold 2023 MA/j (1j MA, 2j MA, 3j MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb og funktioner
Titel 2 Annuiteter
Titel 3 Trigonometri og trigonometriske funktioner
Titel 4 Vektorregning
Titel 5 Intro til analytisk geometri
Titel 6 Intro til 2.g matematik
Titel 7 Analytisk geometri
Titel 8 Kombinatorik og sandsynlighed
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Andengradspolynomier og harmoniske funktioner
Titel 11 Opsamling på 2g - repetition
Titel 12 Udvidelse af differentialregning
Titel 13 Integralregning
Titel 14 Differentialligninger
Titel 15 Normalfordelingen
Titel 16 Funktioner af flere variable
Titel 17 Vektorfunktioner
Titel 18 Polære koordinater
Titel 19 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb og funktioner

Første forløb i mat A
Forløbet er en forlængelse af grundforløbet.
Vi starter med at repetere hovedpunkterne fra grundforløbet særligt indholdet om lineære funktioner.
Efterfølgende arbejder vi med eksponentiel- og potensfunktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 19,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Annuiteter

I et kortere forløb arbejder vi med annuiteter. Både opsparingsannuiteter og annuitetslån.
Vi tager udgangspunkt i afsnit af tv-programmet:  Luksusfælden.

Eleverne arbejder projektorienteret med lærerformulerede opgaver med annuitet og med analyse af tv-programmets deltageres problemer med lån og gæld.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Trigonometri og trigonometriske funktioner

Et forløb om grundlæggende trigonometri.
Forløbet er et matematik historisk forløb, hvor vi starter med Euklids elementer.
Vi diskuterer begreber som definition, aksiom og bevis.

Derefter introduceres de trigonometriske definitioner: Cosinus, sinus og tangens og vi beviser trekantsregneregler med disse tre samt Pythagoras sætning.
Vi arbejder med retvinklede trekanter.

Efterfølgende udvider vi trekantsberegningerne til vilkårlige trekanter. Her beviser vi sinus- og cosinus relationerne.

Undervejs arbejder vi med  også formler for omkreds, areal og vinkelsum.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vektorregning

Første forløb om grundlæggende de vektorregning.
Vektorer introduceres og de grundlæggende vektorregneregler bevises.
Vi arbejder endvidere med projektion og vinkel mellem vektorer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Intro til analytisk geometri

Vi anvender vektorer sammen med vores viden om rette linjer til at beskrive linjer med en anden type ligning og med parameterfremstillingen.
Derefter arbejder vi med cirkler og tangenter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Intro til 2.g matematik

Velkommen tilbage fra sommerferie.
Jeg håber, den var god.
I de første par moduler, skal vi se på, hvad vi lavede sidste år og på, hvad vi skal lave i år.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Analytisk geometri

Dette forløb er en videreudvikling af vores vektorregning.
Vi arbejder med cirkler og linjer, men hele tiden med vores viden om vektorer i baghovedet.

vinkler, areal, linje,
cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af
plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Kombinatorik og sandsynlighed

I dette forløb starter vi med at diskutere kombinatoriske eksempler og beregninger.
Hvordan tager man højde for tilbagelægning og ikke tilbagelægning?
Hvordan tager man højde for, hvorvidt rækkefølgen af elementer har betydning?
Dvs. permutationer og kombinationer.

Vi arbejder med multiplikationsprincippet, additionsprincippet.
Beregningsmæssigt arbejder vi med fakultet.

Den anden del af forløbet handler om sandsynlighedsregning, nærmere binomialsandsynligheder. Forløbet indeholder grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling og
normalfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

Differentialkvortient som tangenthældning og øjeblikkelig væksthastighed, sekant og tangent, 3-trinsmetoden, herunder funktionstilvækst, diffenres- og differentialkvotient, bevis for diff. af x^2, ax+b, ax^2+bx+c, kvadratrod x.
kontinuitet kun intuitivt som "sammenhængende graf", differentiabilitet kun som graf  uden knæk". Grænseværdi også ud fra grafeksempler.

Formelsamlingstræning af differentialkvotienter for simpel funktioner samt de tre første regneregler for differentiation.

tangentens ligning givet et røringspunkt, både med og uden hjælpemidler. hhv. givet en hældning også med og uden hjælpemidler

Differentiation med Nspire, løsning af f '(x)=0 og monotoniforhold. Optimering med Nspire grafisk og med brug af f ' (x). Tolkning af f '(x0) i en givet modelsammenhæng
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Andengradspolynomier og harmoniske funktioner

Kort forløb, hvor viden fra tidligere forløb anvendes til nye funktionstyper, andengradspolynomier og harmoniske funktioner eller trigonometriske funktioner.

Vi anvender almindelige funktionsregneregler og vores viden om differentialregning til at undersøge andengradspolynomier.

Vi anvender vores viden om trigonometri, sinus, cosinus og tangens i en funktionsmæssig sammenhæng. For at gøre dette, laves der en introduktion til radianer som retningsangivelse.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Opsamling på 2g - repetition

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Udvidelse af differentialregning

I årets første forløb starter vi med at gense differentialregning.
Vi udvider vores værktøjskasse med regneregler og beviser formlerne for differentiation af sammensatte funktioner, produkter af funktioner og af forhold mellem funktioner.
De såkaldte produktreglen, kvotientreglen og kædereglen.

Materiale og beviser findes i Matematicus AB pdf-dokumentet: B6 Differentialregning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Integralregning

I årets første store forløb arbejder vi med integration.
Regnemetoden introduceres og vi beviser nogle grundlæggende regneregler inklusiv integration ved substitution.

Arealformlen bevises.
Vi arbejder med volumen af omdrejningslegemer.
Vi arbejder med kurvelængder.

I forløbet har vi fokus på opgaveløsning og bevisførelse. som vi træner på tavler.

Materiale og beviser findes i Matematicus AB pdf-dokumentet: A1 integralregning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Differentialligninger

I årets andet store forløb skal vi gense differentialregning i en lidt anden form.
Her i kombination med ligninger, som de såkaldte differentialligninger.

Differentialligninger er meget anvendelige til at beskrive forskellige processer i andre faglige sammenhænge.

I forløbet vil vi arbejde med
- Forskellige typer af grundlæggende differentialligninger med de tilhørende løsningsmetoder og beviser heraf.
- Mere avancerede differentialligninger og den tilhørende produktregel og Panserformlen med tilhørende beviser.

Vi slutter forløbet med deltagelse i Georg Mohr konkurrencen, der dog ikke har noget at gøre med forløbet.

Materiale og beviser findes i Matematicus AB pdf-dokumentet: A2 Differentialligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Normalfordelingen

Forløbet starter med behandle et lille hængeparti deskriptiv statistik. Det er statistik, hvor man udregner få, men beskrivende parametre, såsom middelværdi, median, kvartilsæt, varians og spredning. Derudover arbejder man med grafiske præsentationer, særligt histogrammer og sumkurver.

Materiale og beviser findes i Matematicus AB pdf-dokumentet: B3 Statistik.


Hovedemnet i forløbet handler om normalfordelingen. Denne del tager udgangspunkt i vores viden fra 2.g om binomialfordelingen, som udvides til normalfordelingen, når antalsparameteren er stor nok.
Vi arbejder med standartnormalfordelingen og den generelle normalfordeling, deres forskelle og anvendelser, herunder frekvensfunktionen og fordelingsfunktionen.

Vi slutter forløbet med at bevise omregningsformler for frekvensfunktionen og fordelingsfunktionen mellem  standartnormalfordelingen og den generelle normalfordeling.


Materiale og beviser findes i Matematicus AB pdf-dokumentet: B5 Sandsynlighedsregning.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
3j MA Aflevering 7 05-12-2025
3j MA Aflevering 8 19-12-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Funktioner af flere variable

Forløb om funktioner af flere variable, her funktioner af to variable.
Forløbet er relativt kort, og vi laver ingen beviser.

I forløbet skal vi lære, at håndtere 3 dimensionale koordinatsystemer, definitionsmængder .
Vi beregner snitfunktioner med tilhørende snitkurver og niveaukurver.

Som udvidelse af vores viden om differentialregning med partielle afledede. Vi øver den lidt specielle differentialregningsform og anvender den til at finde forskrifter for tangentplaner og gradienten.

Gradienten og de partielle afledede bruges til at finde gradienten, de stationære punkter og deres art.

Materiale og beviser findes i Matematicus AB pdf-dokumentet: A3 Funktioner_af_to_variable
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
3j MA Aflevering 9 25-01-2026
3j MA Terminsprøve 2026 test 04-02-2026
3j MA skr. prøve Terminsprøve 2026 04-02-2026
3j MA Aflevering 10 06-02-2026
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Vektorfunktioner

Endnu et lidt mindre forløb, nu om vektorfunktioner.

Vi har før mødt vektorfunktioner i form af parameterfremstillingen for rette linjer.
Nu arbejder vi med vektorfunktioner mere generelt, hvor vi fokuserer på parameteren t.
t som tolkes som en tid med tilhørende position beskrevet ved funktionsværdierne til s(t).

Vi arbejder med skæringspunkter med akserne og multiple punkter.

Derefter arbejder vi med tangenters parameterfremstillinger og sammenhængen til hastighed og acceleration.

I forløbet har vi ikke lavet egentlige beviser, men argumenteret for det ovennævnte forhold.

Materiale og beviser findes i Matematicus AB pdf-dokumentet:
A4 Vektorfunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Polære koordinater

Årets sidste forløb er det såkaldte forberedelsesmateriale.

I år er emnet: Polære funktioner.

Vi starter med at have fokus på koordinater i polære koordinater med særligt fokus på radianer.

Derefter arbejder vi med polære grafer, dog afbildet i rektangulære koordinatsystemer.
Vi tolker funktionsværdien som afstanden til origo.

Vi arbejder med skæringspunkter mellem polære funktioner.

Forløbets eneste bevis er beviset for arealet udspændt af en polære funktion.
Dette bevis trænes sammen med en repetition af beviser fra integralregning om arealer.

Vi arbejder til slut med arealet mellem funktioner og kurvelængder.

Materiale og beviser findes i pdf-dokumentet:
Forberedelsesmateriale 2026 Polære koordinater
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer