|
Titel
10
|
Differentialregning
Grænseværdibegrebet og kontinuitet behandlet kort på basis af grafer og taleksempler. Disse som forudsætning for differentialregning.
Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed.
Differentiation af f +g, f – g, k ·f, f ·g og f º g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Afledede funktioner af nogle simple funktioner vha. tretrinsregel.
Repetition af monotoniforhold, ekstrema, nu med sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient. Optimering.
Beviser
Alt efter elevens niveau er der arbejdet med at bevise differentialkvotienten for f(x) = k, f(x) = ax+b, f(x) = ax^2+bx+c, f(x) = x^2, f(x) = x^3, f(x) = sqrt(x) og f(x) = 1/x vha. tretrinsregel.
Regneregler for differentiation af f + g, f – g, k · f er bevist. Regnereglen for differentiation af f · g er bevist af elever der hæver til A. (supplerende stof)
Primære faglige mål
̶ undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes
̶ demonstrere viden om fagets identitet og metoder
̶ læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold
̶ formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt
̶ redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
̶ følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
|