Holdet 3a MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Falkonergårdens Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Mikkel Nielsen
Hold 2025 MA/3a (3a MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner
Titel 2 Integralregning
Titel 3 Differentialligninger
Titel 4 Vektorfunktioner
Titel 5 Funktioner af to variable
Titel 6 Statistik og sandsynlighed
Titel 7 Forberedelsesmateriale: polære funktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner

Afrunding af beviser for differentialregning.
Invers funktion.
Trigonometriske funktioner og radianer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Integralregning

I skal kunne

Bestemme stamfunktioner for standardfunktioner (lineære, potens, eksponentiel og polynomier).
Bestemme integrationskonstanten for stamfunktion, hvis graf går gennem et særligt punkt.

Kende til ubestemte og bestemte integraler.
Beregne ubestemte og bestemte integraler (herunder ved brug af substitution)
Bestemme arealet under og mellem grafer.
Bestemme rumfang af omdrejningslegemer.
Beregne længder af kurver.

Bevise regneregler for integraler
Bevise at arealfunktionen er en stamfunktion
Bevise formlen for kurvelængde.
Bevise formlen for rumfang af omdrejningslegeme
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Differentialligninger

I skal kunne:

Lave linje-elementplot, indtegne løsningskurver og bestemme tangentligninger.
Kontrollere løsninger til differentialligninger.
Løse første ordens differentialligninger som enten er lineære eller logistisk.
Løse første ordens differentialligninger ved separation af de variable.
Opstille differentialligninger

Bevise den fuldstændige løsningsformel til lineære differentialligninger
Bevise den fuldstændige løsning til differentialligningerne for eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst  og logistisk vækst
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vektorfunktioner

I skal kunne:

tegne parameterkurver.
bestemme punkter på parameterkurver
bestemme skæring med akserne
bestemme dobbeltpunkter
bestemme tangenter til parameterkurver
bestemme lodrette og vandrette tangenter
bestemme hastighed, fart og acceleration
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Funktioner af to variable

I skal kunne

tegne 3D-grafer
tegne snitkurver og bestemme forskrift for disse.
tegne niveaukurver og bestemme ligning for disse.

beregne partielle afledede og tolke på gradienten.
bestemme stationære punkter
beregne dobbelt og blandet afledede og bestemme arten af stationære punkter (ekstrema eller saddelpunkt).
bestemme ligninger for tangentplaner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Statistik og sandsynlighed

I skal kunne:

kende til frekvensfunktion og fordelingsfunktion for normalfordelingen
Forklare betydningen af middelværdi og spredning.
Fortolke integraler og arealer under graf for frekvensfunktion som sandsynligheder.
Aflæse og beregne sandsynligheder for normalfordeling.
Bestemme middelværdi eller spredning for normalfordeling.
Afgøre om data er normalfordelte ud fra normalfordelingsplot.
Bestemme konfidensinterval for hældning.

Bevise at frekvensfunktionen for standardnormalfordelingen er løsning til differentialligningen y' = -x*y.
Bevise formlen for frekvensfunktionen for en vilkårlig normalfordeling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Forberedelsesmateriale: polære funktioner

I arbejder med forberedelsesmaterialet under vejledning.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer