Holdet 3cd MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Falkonergårdens Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Charlotte Housted Steffensen
Hold 2025MA/3cd (3cd MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Opsamling på differentialregning
Titel 2 Integralregning
Titel 3 Trigonometriske funktioner
Titel 4 Differentialligninger
Titel 5 Vektorfunktioner
Titel 6 Polære funktioner (forberedelses materiale)
Titel 7 Funktioner af to variable
Titel 8 Normalfordeling

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Opsamling på differentialregning

I dette forløb har eleverne repeteret differentialregning fra mat B og nye elementer er bygget på, særligt har vi arbejdet med:

- at kunne forstå, redegøre for og anvende tretrinsreglen i forbindelse med bevis for differentialkvotienten for forskellige funktioner
- bevis for differentialkvotienten til den naturlige eksponential funktion f(x)=e^x er f'(x)=e^x
- at kunne anvende og bevise differentiation af produktfunktion
- at kunne anvende og bevise reglen for differentiation af en sammensatfunktion (kædereglen) med vilkårlig indre funktion.
- at kunne anvende kædereglen til at bevise at hvis f(x)=e^kx, så er f'(x)=k*e^kx
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Integralregning

I dette forløb har eleverne arbejdet med følgende begreber og sætninger, som de har opnået viden om og forståelse for:

Stamfunktion til en funktion
Integrationsprøven F'(x)=f(x)
Stamfunktion til en funktion der går gennem et givet punkt
Sammenhængen mellem stamfunktion og det ubestemt integral
Det bestemte integral
Areal funktionen samt bevis for at arealfunktionen er en stamfunktion til f(x)
Sammenhængen mellem arealfunktion og det bestemte integral
Regneregler for både ubestemt og bestemte integraler og deres beviser
Integrations ved substitution (uden bevis).
Arealbestemmelse af en punktmængde afgrænset af en funktion inden for et interval samt arealbestemmelse af en punktmængde afgrænset af to funktioner.
Indskudssætningen samt bevis for denne.
Sætningen om kurvelængde samt bevis for denne.
Sætningen om rumfang af et omdrejningslegeme (hvor de ligeledes er blevet introduceret for over-, under- og midtsummer)
Sætningen om overfladeareal af et omdrejningslegeme (uden bevis)

Pensum er primært fra Carstensens, Frandsen og Studsgaard MAT A3, suppleret med sider fra ibogen og fra Mathematicus.dk
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Trigonometriske funktioner

I dette forløb har eleverne arbejdet med

Definition af sinus og cosinus ved enhedscirklen. Forståelse for sammenhængen mellem grader og radiantal.
Forståelse for cosinus-, sinus- og tangensfunktionerne.
Harmoniske svingninger herunder forståelse for periode, amplitude, svingningstid, faseforskydning og parallelforskydning i lodret retning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Differentialligninger

I dette forløb har eleverne opnået viden om og forståelse for differentialligninger, løsning til en differentialligning, løsningkurve, linjeelementer og hældningsfelt.

Har eleverne arbejdet med sætninger om de fuldstændige løsninger til følgende typer differentialligninger:
y'=ky
y'=b-ay,
y'=y(b-ay)
y'=ay(M-y)
y'+a(x)y=b(x).

Eleverne har arbejdet beviserne for den fuldstændige løsning til de forskellige differentialligninger.
Eleverne har ligeledes gennemgået sætningen om separation af variable.

Endvidere har eleverne under forløbet set eksempler på brug af differentialligninger og eleverne har ud fra en helt konkrete problemstillinger skulle opstille en passende differentialligning , der kunne løse problemet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Vektorfunktioner

Eleverne har i dette forløb opnået viden om og forståelse for vektorfunktioner og banekurver.
Der er særligt lagt vægt på:

Hvad er en vektorfunktion
Hvad er en banekurve/parameterkurve
Differentialkvotient til en vektorfunktion, hastighedsfunktion og accelerationsfunktion
Kurveundersøgelse, herunderskæringer med koordinatakserne, tangenter der er parallelle med koordinatakserne, dobbeltpunkter, tangenterne i dobbeltpunkter, vinkler mellem tangenter i dobbeltpunkter.
Udledning af parameterfremstilling for en cirkel
Cykloiden og udledning af parameterfremstillingen for cykloiden
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Polære funktioner (forberedelses materiale)

Eleverne har arbejdet selvstændigt med forberedelses materialet, men med vejledning.

Eleverne har opnået forståelse for polære koordinater og polære funktioner samt graferne for disse funktioner.
De kan redegøre for om punkter ligger på grafen for en polær funktion, og har arbejdet med afstand fra origo til punkt.
De har arbejdet med skæring mellem polære funktioner.
De kan bestemme areal af områder udspændt af polær graf samt kurvelængde af en polær graf.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Funktioner af to variable

Eleverne har i dette forløb opnået viden om og forståelse for funktioner af to variable. Der er særligt blevet arbejdet med:

Forskrift for funktioner af to variable
Grafen for funktioner af to variable, herunder snitkurver og snitfunktioner samt niveaukurver.
De partielle afledede
Gradienten
Stationære punkter og arten af disse, herunder de dobbelt afledede og blandede afledede funktioner
Tangenter til et punkt i hhv xz-planen og yz-planen og deres ligning
Tangentplan for en funktion af to variable i et punkt og ligningen for denne.
Udledning af ligningen for tangentplanen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Normalfordeling

I dette forløb har eleverne arbejdet med normalfordelingen og er blevet introduceret til diskret og kontinuerte fordelinger.

Eleverne har opnået viden og forståelse for:

Tæthedfunktion
Fordelingsfunktion
Sammenhængen mellem tætheds- og fordelingsfunktion
Tætheds- og fordelingsfunktion for normalfordelingen
Standardnormalfordelingen
Sammenhængen mellem normalfordelingen og standardnormalfordelingen
Bevis for P(a<x<b)=95% hvor a middelværdi - 2 spredning og b er middelværdi + 2 spredning
QQ-plot og undersøgelse af om datasæt er normalfordelt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer