Holdet 2023 Ma/i - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Greve Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Alexander Grønnegaard
Hold 2023 Ma/i (1i Ma, 2i Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktionsbegrebet
Titel 2 Lineære funktioner
Titel 3 Modellering: Regression
Titel 4 Andengradspolynomiet
Titel 5 Eksponentialfunktioner
Titel 6 Renteformel og annuiteter
Titel 7 Potensfunktioner
Titel 8 Deskriptiv statistik
Titel 9 Vektorer i 2D
Titel 10 Polynomier
Titel 11 Mundtlig årsprøve
Titel 12 Statistik, kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 13 Differentialregning
Titel 14 Andre funktionstyper
Titel 15 Analytisk geometri
Titel 16 Terminsprøve
Titel 17 Græsk matematik
Titel 18 Repetition og eksamensforberedelse
Titel 19 Skriftlig eksamen
Titel 20 Forløb#5

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktionsbegrebet

Områder:

- Funktionsbegrebet
- Variabelsammenhænge
- Repræsentationsformer
- Grafisk forløb for diverse funktioner (herunder diverse begreber)

Pensum:

- Grundbog B1 side 8-15, 58-62
- Grundforløbsbogen side 38-43.
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Lineære funktioner

Områder:

- Forskrift og graf for lineær funktion
- Løs x=..  y=.. fx=.. i hånden (repetition)
- Bestem a og b ud fra to punkter på grafen
- Lineære funktioners vækstegenskaber
- Eksempler fra andre fag: (Fortolk a og b)
- Skæring mellem to lineære funktioner (forskellige metoder til løsning af to ligninger med to ubekendte - mulighed for differentiering)

Beviser:

- Bevis for konstanterne a og b ud fra to punkter på grafen
- Bevis for at b er skæring med y-aksen
- Bevis for vækstegenskaber (s. 60)

Pensum:

- Grundforløbsbogen s. 8-38.
Indhold
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Modellering: Regression

Områder:

- Foretage forskellige typer af regressioner på data og udføre kvalitativ og kvantitativ vurdering vha. residualplot og R-i-anden.
- Vurdering og diskussion af modellers gyldighed

Pensum:

- Grundforløbsbogen s. 46-52.
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Andengradspolynomiet

Områder:

- Forskrift og graf for et andengradpolynomium.
- Grafisk undersøge konstanterne a, b og c’s betydning for parablens udseende og beliggenhed i koordinatsystemet.
- Indføre diskriminanten d og dens betydning for antal skæringspunkter mellem parablen og x-aksen.
- Bestemme toppunkt grafisk.
- Løse andengradsligninger grafisk og med CAS.
- Modeller med andengradspolynomier (ikke regression).

Pensum:

- Grundbog B1 2017 udgave:
- Eksperimenter med parabler: side 84-86 (svarende til A1, side 88-90).
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Eksponentialfunktioner

Områder:

- Procentregning
- Absolut og relativ ændring
- Forskrift og graf for eksponentialfunktionen
- Konstanterne a og b's betydning
- Bestem a og b ud fra to punkter på grafen
- Halverings- og fordoblingskonstanten
- Eksponentialfunktionens vækstegenskaber
- Modeller med eksponentialfunktionen
- Eksponentiel regression

Beviser:

- Beviset for konstanterne a og b ud fra to punkter på grafen
- Beviset for at b er skæring med y-aksen
- Beviset for vækstegenskaben
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afleveringssæt 4 22-11-2023
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Renteformel og annuiteter

Områder:

- Renteformlen
- Opsparingsannuitet
- Gældsannuitet

Beviser:

- Udledning af renteformlen
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afleveringssæt 5 15-12-2023
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Potensfunktioner

Områder:

- Forskrift og graf for potensfunktionen
- Konstanterne a og b's betydning
- Bestem a og b ud fra to punkter på grafen
- Modeller med potensfunktionen
- Potensregression
- Proportionalitet og omvendt proportionalitet

Grundbog B1 side 42-45 og 51-52
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Deskriptiv statistik

Områder:

Ugrupperet statistik:

- Population, stikprøve og observationssæt
- Typetal og middelværdi
- Hyppighed, frekvens og kumulereret hyppighed/frekvens
- Søjlediagram, prikdiagram og boksplot
- Kvartilsæt og udvidet kvartilsæt
- Variationsbredde, kvartilbredde og spredning (overfladisk)
- Venstre-skæv, ikke-skæv og højre-skæv
- Outlier

Grupperet statistik:

- Population, stikprøve og observationssæt
- Intervaller, intervalbredde og intervalmidtpunkt
- Intervalhyppighed, intervalfrekvens og kumuleret interval hyppighed/frekvens
- Histogram og sumkurve
- Kvartilsæt
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afleveringssæt 6 14-02-2024
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Vektorer i 2D

Områder:

- Vektor
- Vektorkoordinater
- Nulvektor
- Forbindelsesvektor
- Tværvektor
- Længden af en vektor
- Afstanden mellem to punkter
- Stedvektor
- Sumvektor
- Differensvektor
- Modsat vektor
- En vektor gange et tal
- Indskudssætning
- Midtpunkt af et linjestykke
- Parallelle vektorer
- Ortogonale vektorer
- Enhedsvektor
- Prikprodukt
- Enhedscirkel
- Vinklen mellem to vektorer

Beviser:

- Bevis for afstanden mellem to punkter/længden af en forbindelsesvektor
- Ræsonnement for sammenhæng mellem vinkel og prikprodukt mellem to vektorer
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afleveringssæt 7 19-03-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Polynomier

Områder:

- Andengradsligningen
- Formlen for diskriminanten
- Diskriminantformlen (løsningsformlen til andengradsligningen)
- Faktorisering
- Nulreglen
- Forskriften og grafen for andengradspolynomiet
- Betydningen af konstanterne a, b og c samt diskriminanten d
- Toppunktsformlen

Beviser:

- Bevis for løsningsformlen for andengradsligninger
- Bevis for toppunktsformlen uden differentialregning (valgfrit)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Afleveringssæt 8 12-04-2024
Afleveringssæt 9 08-05-2024
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Mundtlig årsprøve

Forløbet består af afholdelse af gruppedelsprøver (2 moduler med en halv klasse pr. gang) samt arbejde med dispositioner og træning af mundtlige præsentation til den individuelle del af årsprøven (4 moduler).

Spørgsmålene til den individuelle del af årsprøven ses herunder:

Spørgsmål 1 og 12 og 23: Funktioner

Gør rede for lineære funktioner, hvor du kommer ind på forskrift og graf samt hvordan a og b kan bestemmes ud fra to punkter på grafen.

Spørgsmål 2 og 13 og 24: Funktioner

Gør rede for eksponentielle funktioner, hvor du kommer ind på forskrift og graf samt hvordan a og b kan bestemmes ud fra to punkter på grafen.

Spørgsmål 3 og 14 og 25: Vækstmodeller

Gør rede for lineær vækst og eksponentiel vækst, hvor du giver en sammenligning af de to vækstformer. Giv desuden et bevis for enten lineær vækst eller eksponentiel vækst.

Spørgsmål 4 og 15 og 26: Vækstmodeller

Gør rede for eksponentielvækst. Gør desuden rede for begreberne fordoblingskonstant og halveringskonstanten både grafisk og analytisk.

Spørgsmål 5 og 16: Deskriptiv statistik

Gør med udgangspunkt i et selvvalgt ugrupperet datasæt rede for begreberne hyppighed, frekvens, søjlediagram og boksplot.

Spørgsmål 6 og 17 og 27: Vektorregning

Gør rede for begrebet vektor, hvor du kommer ind på vektorkoordinater. Gør desuden rede for længden af en vektor samt afstanden mellem to punkter i et koordinatsystem.

Spørgsmål 7 og 18 og 28: Vektorregning

Gør rede for begrebet vektor, hvor du kommer ind på vektorkoordinater. Gør desuden rede for determinanten samt hvordan den bruges til at bestemme arealet af parallelogrammer.

Spørgsmål 8 og 19 og 29: Vektorregning

Gør rede for begrebet vektor, hvor du kommer ind på vektorkoordinater. Gør desuden rede for prikproduktet og vinklen mellem to vektorer.

Spørgsmål 9 og 20 og 30: Polynomier

Gør rede for andengradspolynomiet, hvor du kommer ind på forskrift og graf. Gør desuden rede for, hvordan man kan bestemme rødderne til andengradspolynomiet.

Spørgsmål 10 og 21 og 31: Polynomier

Gør rede for andengradspolynomiet, hvor du kommer ind på forskrift og graf. Gør desuden rede for, hvordan man kan bestemme toppunktet til andengradspolynomiet.

Spørgsmål 11 og 22 og 32: Polynomier

Gør rede for andengradspolynomiet, hvor du kommer ind på forskrift og graf. Gør desuden rede for, hvordan man kan skrive forskriften på faktoriseret form.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Statistik, kombinatorik og sandsynlighedsregning

Områder:

Udfald
Udfaldsrum
Hændelse og komplementær hændelse
Sandsynlighed
Sandsynlighedsfelt
Sandsynlighedsfordeling

Multiplikationsprincippet
Additionsprincippet
Tælletræer
Fakultet og permutationer
Kombinationer og pascals trekant

Stokastisk variabel
Binomialeksperiment
Binomialfordelingen
Middelværdi og spredning
Normale og exceptionelle udfald
Dobbeltsiddet binomialtest
Konfidensintervaller

Beviser/ræsonnementer:

Ræsonnement af formlen for sandsynlighed i binomialfordelingen
Bevis for formlen for 95% konfidensinterval i binomialfordelingen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Differentialregning

Områder:

Differentialkvotienter/afledede funktioner
Sumreglen, differensreglen og konstant-faktor-reglen
Ligning for tangenten til en funktion
Bestemmelse af ekstrema vha. differentialregning
Bestemmelse af monotoniforhold vha. differentialregning
Sammenhæng mellem væksthastighed og differentialkvotient
Sammenhæng mellem graf for f(x) og f'(x)
Produktreglen og kædereglen
Sekanter, tangenter og grænseværdier

Beviser/ræsonnementer:

Definition af differentialkvotient
Bevis for toppunktsformlen for andengradspolynomier
Bevis for ligningen for tangenten til andengradspolynomiet i (0,c)
Bevis for differentialkvotienten til f(x) = x^2
Bevis for differentialkvotienten til f(x) = ax+b

Desuden har eleverne gruppevist arbejdet med et teoretisk projekt omkring netop differentialregning med fokus på bevisførelse og skriftlig formidling af matematisk teori.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Andre funktionstyper

Områder:

Stykkevist definerede funktioner
Sammensatte funktioner
Logaritmefunktioner
Trigonometriske funktioner i et regneprogram (herunder den harmoniske svingning)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Analytisk geometri

Områder:

Vinkler mellem vektorer
Retningsvektor og normalvektor
Linjens parameterfremstilling
Linjens ligning
Vinkler mellem rette linjer
Skæring mellem rette linjer
Projektion af punkt på linje
Projektion af en vektor på en vektor
Areal af parallelogram udspændt af vektorer
Afstand mellem to punkter
Afstand mellem et punkt og en linje
Afstand mellem to parallelle linjer
Cirklens ligning
Skæring mellem cirkler og linjer
Tangenter til cirkler
Hældningsvinkel

Beviser:

Beviset for formlen for vinkel mellem to vektorer
Ræsonnement for sammenhæng mellem vinkel og prikprodukt
Beviset for linjens parameterfremstilling
Beviset for linjens ligning
Beviset for formel for areal af parallelogram udspændt af to vektorer
Beviset for formlen for afstanden mellem to punkter og cirklens ligning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Terminsprøve

Links der må anvendes til terminsprøven

https://www.geogebra.org/classic
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Græsk matematik

Områder:

- Euklid og Pythagoræerne
- Euklids bevis for Pythagoras
- Talmængder og lige tal
- Kommensurable og inkommensurable størrelser

Beviser:

- Forskellige beviser for Pythagoras sætning
- Bevis for at kvadratrod 2 er et irrationalt tal (kun dem der har hævet til A-niveau)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Repetition og eksamensforberedelse

Repetitionsemner:

Andengradspolynomiet
Eksponentialfunktioner
Binomialfordelingen
Differentialregning

Forberedelse til mundtlig eksamen:

Gennemgang af spørgsmål til individuel del af mundtlig eksamen
Individuelt arbejde med dispositioner til eksamensspørgsmål
Afholdelse af mundtlige oplæg for hinanden i tremandsgrupper med elevfeedback
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Skriftlig eksamen

Tilladte hjemmesider med dybe links til en eventuel skriftlig eksamen:

https://www.geogebra.org/classic
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 20 Forløb#5

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer