Holdet 2023 Ma/m - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Greve Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Sigrid Skarsholm Risager
Hold 2023 Ma/m (1m Ma, 2m Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Polynomier og andengradsligninger
Titel 2 Puljetimer
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Potensfunktioner og andre funktionstyper
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 Opstart på vektorregning
Titel 7 Vektorregning og plangeometri
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Plangeometri og cirkler
Titel 10 Tilladte hjælpemidler til terminsprøve og eksamen
Titel 11 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 12 Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Polynomier og andengradsligninger

Overordnet indhold:
Forskrift og graf for andengradspolynomier.
Konstanternes og diskriminantens betydning for grafen.
Formel til bestemmelse af toppunktets koordinater.
Opskrivning af andengradspolynomium ud fra toppunktet.
Løsning af andengradsligninger med diskriminantformlen.
Nulreglen og faktorisering af andengradspolynomier.
Modellering og regression i forbindelse med andengradspolynomier.

Der er ikke gennemgået nogen beviser i forløbet.


Det gennemgåede stof findes s.76-95  i "Grundbog B1. Gyldendals Gymnasiematematik" af Clausen, Schomacker og Tolnø, Gyldendal 2017, men vi har ikke fulgt bogens gennemgang af stoffet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Puljetimer

Kort forløb med kvadratsætninger, reduktion og løsning af lineære ligninger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Eksponentielle funktioner

Overordnet indhold:

Forskrift, graf og konstanternes betydning.
Lille bevis for betydningen af b-værdien.
Monotoniforhold, definitionsmængde, værdimængde og asymptote.
Begreberne fremskrivningsfaktor og vækstrate
Opstilling og tolkning af eksponentielle modeller
Eksponentiel regression
Fordoblings- og halveringskonstant grafisk og med beregning.
Bestemmelse af konstanterne i forskriften ud fra to punkter på grafen
Bevis for formlerne til bestemmelse af konstanterne ud fra to punkter på grafen. (Jf. sætning 1.3 s.34 i nedenstående bog)
Eksempler på eksponentiel vækst og kort repetition af lineær vækst.
Indekstal, begreberne absolut og relativ værdi.
Kort om opsparingsannuitet og gældsannuitet.

Det gennemgåede stof findes s.29-41 og s.69-74 og s.108-109 i "Grundbog B1. Gyldendals Gymnasiematematik" af Clausen, Schomacker og Tolnø, Gyldendal 2017, men vi har ikke fulgt bogens gennemgang af stoffet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Potensfunktioner og andre funktionstyper

Overordnet indhold:

Ganske kort om ti-tals-logaritmen, den naturlige logaritmefunktion og den naturlige eksponentielfunktion.
Forskrift og forskellige grafer for potensfunktioner.
Monotoniforhold og asymptoter for potensfunktioner.
Lille bevis for at grafen for en potensfunktion går igennem punktet (1,b).
Ligefrem og omvendt proportionalitet.
Stykkevis definerede funktioner.


Det gennemgåede stof findes s.42 og s.44-45 og s.51-52  i "Grundbog B1. Gyldendals Gymnasiematematik" af Clausen, Schomacker og Tolnø, Gyldendal 2017, men vi har ikke fulgt bogens gennemgang af stoffet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Deskriptiv statistik

Overordnet indhold:

Grundlæggende begreber og indhold i deskriptiv statistik:
Typetal, middeltal/middelværdi, hyppighed, frekvens, kvartilsæt, boksplot, variationsbredde, kvartilbredde, udvidet kvartilsæt og outlier. Aflæsning af kvartilsæt og andet på sumkurver.


Det gennemgåede stof findes s.110-124  i "Grundbog B1. Gyldendals Gymnasiematematik" af Clausen, Schomacker og Tolnø, Gyldendal 2017, men vi har ikke fulgt bogens gennemgang af stoffet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Opstart på vektorregning

Grundlæggende om vektorer:
Koordinatsæt til vektorer, tegning af repræsentanter for vektorer, aflæsning af koordinater til en vektor, bestemmelse af længden af en vektor. Beregning af sum og differens af vektorer, tegning af sum og differens af vektorer, multiplikation af vektor med en konstant. Nulvektoren og den modsatte vektor.
Prikproduktet og sammenhængen mellem prikproduktets fortegn og vinklen mellem de to vektorer. (Uden bevis i 1g)

Det gennemgåede stof findes s.144-146 og s.149-153 og s.163 og sætningerne.4.12 og 4.13 s.167-168  i "Grundbog B1. Gyldendals Gymnasiematematik" af Clausen, Schomacker og Tolnø, Gyldendal 2017, men vi har ikke fulgt bogens gennemgang af stoffet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Vektorregning og plangeometri

Forsættelse af forløb fra 1g.
Indhold:
Stedvektorer, indskudsreglen, bestemmelse af midtpunkt mellem to punkter, bestemmelse af koordinatsæt for en vektor mellem to punkter - sidstnævnte er gennemgået med bevis svarende til sætning 4.5 i Gyldendals Gymnasiematematik B1.
Definition af cosinus og sinus ud fra enhedscirklen. Bestemmelse af vinkel mellem to vektorer med brug af prikproduktet.
Ortogonale vektorer, sammenhæng mellem fortegn for prikproduktet og vinklen mellem de to vektorer - sidstnævnte er gennemgået med bevis svarende til sætning 4.12 i Gyldendals Gymnasiematematik B1.
Begreberne tværvektor og determinant og nogle af egenskaberne ved disse, men uden bevis. Parallelle vektorer og areal af parallellogram.
Begreberne retningsvektor og normalvektor til en linje. Parameterfremstilling og linjens ligning. Sætning 4.1 i Gyldendals Gymnasiematematik B2 om parameterfremstilling for en linje og sætning 4.2 om linjens ligning er begge gennemgået med bevis.
Afstand fra punkt til linje, skæring mellem to linjer, projektion af vektor på vektor og hældningsvinkel.

Det behandlede stof findes dels i Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1, af Clausen, Schomacker og Tolnø, 2017, 1.udgave, s.154-168 og s.176-177 og dels i Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, Af Clausen, Schomacker og Tolnø, 2018, 1.udgave, s.140-168.
De nævnte sider er ikke gennemgået fra ende til anden, men indholdslisten ovenfor viser, hvad vi har været omkring i forløbet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Differentialregning

Indhold:
Modellering og brug af f'(x) til at bestemme væksthastighed.
Differentiation af polynomier og andre elementære funktioner med og uden brug af geogebra.
Grundlæggende regneregler i differentiation.
Bestemmelse af tangentligninger med og uden brug af geogebra.
Tegning af grafer ud fra fortegnslinjer.
Monotonisætningen, bestemmelse af monotoniforhold og af ekstrema med brug af differentialregning, hvor ligningen f'(x)=0 løses.
Sammenhæng mellem graf for f og graf for f'.
Sætning 1.3 og sætning 1.7 i Grundbog B2 om andengradspolynomiers tangent på y-aksen og om deres toppunkt er begge gennemgået med bevis.
Begrebet sammensat funktion. Differentiation af sammensat funktion, hvor den indre er en lineær funktion.
Differentiation af produkter med brug af produktreglen.
Optimeringsopgaver.
Teori bag differentialregning med begreberne grænseværdi, sekant, differenskvotient, differentialkvotient og tangent. Formel definition af differentiabilitet svarende til definition  s.180 i Grundbog B2.
Sætning om differentiation af f(x)=x^2 og sætning om differentiation af f(x)=ax+b er gennemgået med bevis. Svarende til sætning 5.1 og sætning 5.4 i Grundbog B2.
Reglen om differentiation af k*f(x) er gennemgået med bevis. Svarende til sætning 5.6 i Grundbog B2.
Kort om parallelforskydning af grafer.

Det behandlede stof findes i Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, af Clausen, Schomacker og Tolnø, 2018, 1.udgave på s.8-28, s.33.41, s.45-48, s.180-182, sætning 5.4 s.184 og sætning 5.6 s.186. De nævnte sider er ikke gennemgået fra ende til anden, men indholdslisten ovenfor viser, hvad vi har været omkring i forløbet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Plangeometri og cirkler

Indhold:
Cirklens ligning er gennemgået med bevis, svarende til sætning 4.7 i Grundbog B2.
Kvadratsætninger og kvadratkomplettering.
Bestemmelse af ligning for tangent til cirkel med brug af linjens ligning.
Sammenhæng mellem en linjens afstand til cirklens centrum og antallet af skæringer mellem linje og cirkel.


Det behandlede stof findes i Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, af Clausen, Schomacker og Tolnø, 2018, 1.udgave s.172-177.  De nævnte sider er ikke gennemgået fra ende til anden, men indholdslisten ovenfor viser, hvad vi har været omkring i forløbet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Tilladte hjælpemidler til terminsprøve og eksamen

Hvis du ikke selv har downloadet geogebra til din computer, må du bruge denne online-version:
https://www.geogebra.org/classic
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

Indhold:
Begrebet fakultet, permutationer og kombinationer. Brug af tælletræer og bestemmelse af binomialkoefficienter.
Additionsprincippet og multiplikationsprincippet.
Beregning af sandsynligheder for forskellige kombinationer.
Binomialfordelingen. Herunder stokastisk variabel, uafhængighed, antalsparameter, sandsynlighedsparameter, middelværdi og spredning. Exceptionelle og normale udfald. Brug af geogebras sandsynlighedslommeregner til at bestemme punktsandsynligheder, intervalsandsynligheder og til at tegne søjlediagram.
Tosidet/dobbeltsidet binomialtest med brug af geogebras sandsynlighedslommeregner. Herunder begreberne nulhypotese, signifikansniveau, acceptmængde/acceptområde, kritisk mængde/kritisk område, teststørrelse.
Bestemmelse af konfidensintervaller for andel
Sum af sandsynligheder generelt og beregning af middelværdi for en stokastisk variabel generelt.

Det behandlede stof findes i Gyldendals gymnasiematematik Grundbog B2, 2018, 1.udgave s.84-125 men siderne er ikke gennemgået fra ende til anden.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer