Holdet 3w MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Greve Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Karina Søgaard
Hold 2023 MA/w (1w MA, 2w MA, 3w MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktionsbegrebet
Titel 2 Lineære funktioner
Titel 3 Modeller og regression
Titel 4 Andengradspolynomier intro
Titel 5 Eksponentielle funktioner
Titel 6 Puljetimer
Titel 7 Annuiteter
Titel 8 Potensfunktioner
Titel 9 Polynomier
Titel 10 Vektorer
Titel 11 Årsprøve/repetition
Titel 12 Funktioner
Titel 13 Differentialregning
Titel 14 Analytisk geometri
Titel 15 Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 16 Differentialregning repetition
Titel 17 Integralregning
Titel 18 Funktioner
Titel 19 Differentialligninger
Titel 20 Vektorfunktioner
Titel 21 Funktioner af to variable
Titel 22 Normalfordelingen
Titel 23 Forberedelsesmateriale
Titel 24 Links

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktionsbegrebet

Funktioner

-Funktionsbegrebet
- Variabelsammenhænge
- Repræsentationsformer
- Grafisk forløb for diverse funktioner (herunder diverse begreber)


- Grundbog B1 side 8-15, 58-62
- Grundforløbsbogen side 38-43.
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Lineære funktioner

Lineære funktioner
Forskrift og graf for lineær funktion
- Løs x=..  y=.. f(x)=.. i hånden (repetition)
- Bestem a og b ud fra to punkter på grafen
- Lineære funktioners vækstegenskaber
- Eksempler fra andre fag: (Fortolk a og b)
- Skæring mellem to lineære funktioner (forskellige metoder til løsning af to ligninger med to ubekendte - mulighed for differentiering)
- Bevis for konstanterne a og b ud fra to punkter på grafen
- Bevis for vækstegenskaber (s. 60)

Grundforløbsbogen s. 8-38
Indhold
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Modeller og regression

Modeller og regression

- Foretage forskellige typer af regressioner på data og udføre kvalitativ og kvantitativ vurdering vha. residualplot og R-i-anden.
- Vurdering og diskussion af modellers gyldighed


Supplerende stof:

- Bearbejdning af autentisk datamateriale


- Grundforløbsbogen s. 46-52.
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Andengradspolynomier intro

Andengradspolynomier intro

- Forskrift og graf for et andengradpolynomium.
- Grafisk undersøge konstanterne a, b og c’s betydning for parablens udseende og beliggenhed i koordinatsystemet.
- Indføre diskriminanten d og dens betydning for antal skæringspunkter mellem parablen og x-aksen.
- Bestemme toppunkt grafisk.
- Løse andengradsligninger grafisk og med CAS.
- Modeller med andengradspolynomier (ikke regression).


- Grundbog B1 2017 udgave:
- Eksperimenter med parabler: side 84-86
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Eksponentielle funktioner

Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik B1, 1. udgave 2018:
s. 18-22, 29-41

- Procentregning
- Absolut og relativ ændring
- Forskrift og graf for eksponentialfunktionen
- Konstanterne a og b's betydning
- Bestem a og b ud fra to punkter på grafen
- Halverings- og fordoblingskonstanten
- Eksponentialfunktionens vækstegenskaber
- Modeller med eksponentialfunktionen
- Eksponentiel regression
- Udledning af renteformlen

Beviser:

- Beviset for konstanterne a og b ud fra to punkter på grafen
- Beviset for at b er skæring med y-aksen
- Beviset for vækstegenskaben
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Puljetimer

Reduktion af bogstavudtryk
Ligningsløsning
Ligningsløsning på CAS
Løsning af ligningssystemer

Eget materiale
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Annuiteter

-Opsparings- og gældsannuitet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Potensfunktioner

Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik B1, 1. udgave 2018:
s. 42-58

-topunktsformlen for potensfunktion
-beregning af %-%-vækst
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Polynomier

Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik B1, 1. udgave 2018:
s. 76-95

-Andengradsligninger
-Parabler herunder betydningen af a, b, c og d
-Toppunkt
-Faktorisering af andengradspolynomiet
-Regression af andengradspolynomium
-Bevis for formlen til bestemmelse af rødderne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Vektorer

HF forberedelsesmateriale, Vektorer, 2019 (uddrag) samt arbejdsark

-vektorbegrebet
-vektorkoordinater
-regning med vektorer
-forbindelsesvektor
-stedvektor
-længde af vektor
-skalarprodukt
-ortogonale vektorer
-determinant
-parallelle vektorer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 12 Funktioner

Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik B1, 1. udgave 2018:
s. 23-29, 62-67

Repetition funktionsbegrebet
Stykkevist definerede funktioner
Sammensatte funktioner
Omvendte funktioner
Logaritmefunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 14 Analytisk geometri

Plangeometri del 2

Clausen, Schomacker og Tolnø, Gyldendals Gymnasiematematik B2, s. 140-178

Retningsvektor og normalvektor
Linjens parameterfremstilling
Linjens ligning
Omregning fra ligning til parameterfremstilling og omvendt.
Vinkel mellem linjer
Skæring mellem rette linjer
Projektioner (fokus har været på konstruktion)
Determinant
Sammenhæng mellem determinant og parallelitet
Sammenhæng mellem determinant og areal af parallelogram
Afstand mellem to punkter
Afstand mellem et punkt og en linje
Afstand mellem to parallelle linjer
Cirklens ligning
Skæring mellem cirkler og linjer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Statistik og sandsynlighedsregning

Sandsynlighedsregning og statistik

Clausen, Schomacker og Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik B2, s. 84-126

Sandsynlighed og sandsynlighedsmodel
Multiplikationsprincippet og additionsprincippet
Fakultet, permutationer og kombinationer
Binomialfordelinger
Middelværdi og spredning
Konfidensintervaller
Dobbeltsidet binomialtest
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Differentialregning repetition

Repetition

Repetition af dele af teori om differentialregning samt funktionsteori.

Differenskvotient
Differentialkvotient
Produktreglen med bevis
Kædereglen med bevis
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 18 Funktioner

MANGLER SIDETAL I B2
Parallelforskydning af grafer

Inverse funktioner: s. 8-12 samt lærernoter

Trigonometriske funktioner:

Radianer og sammenhængen mellem gradtal og radian.
De trigonometriske funktioner: cos(x) og sin(x) herunder graf og periode (tan(x) behandlet meget lidt).
Harmoniske svingninger herunder parallelforskydning af sin(x).
Differentialkvotient og stamfunktion til henholdsvis cos(x) og sin(x).

Logaritmefunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Differentialligninger

Differentialligninger

Clausen, Schomaker og Tilnø: Grundbog B til A , Gyldendals Gymnasiematematik side 48-90, 175-180 samt lærernoter

- Partikulær løsning, fuldstændig løsning og løsningskurve/integralkurve til differentialligninger.
- Undersøge om en funktion er en løsning til en differentialligning.
- Tangentligninger
- Linjeelementer og hældningsfelt.
- Eksponentiel vækst y’ = ky
- Forskudt eksponentiel vækst y’ = b-ay
- Newtons afkølingslov
- Lineære differentialligninger af første orden y'+a(x)y=b(x)
- Logistisk differentialligning y’ = ay(M-y) og y'=y(b-ay)
- Separable differentialligninger
- Opstilling og analyse af differentialligningsmodeller.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Vektorfunktioner

Vektorfunktioner parameterkurver

Clausen, Schomacker og Tolnø: Grundbog B til A, Gyldendals Gymnasiematematik side 92-109 samt lærernoter

- Vektorfunktion
- Koordinatfunktioner: x(t) og y(t).
- Banekurvens skæring med akserne.
- Bevægelse, hastighed og acceleration for vektorfunktioner.
- Tangentvektor.
- Tangentligning og parameterfremstilling for tangent (linje)
- Lodrette og vandrette tangenter.
- Bestemmelse af dobbeltpunkter.
Givet den ene tid i et dobbeltpunkt: At kunne bestemme den anden tid.
Tangenter i dobbeltpunkter.
-  Den jævne cirkelbevægelse.
- Bevis for differentialkvotient for sin(x) og cos(x) vha. vektorfunktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Funktioner af to variable

Funktioner af to variable

Clausen, Schomacker og Tolnø, Grundbog B til A, Gyldendals Gymnasiematematik side112-114, 120-128, 132-136

- 3D-koordinatsystemet
- Forståelse af xy-planet, xz-planet og yz-planet.
- Grafer for funktioner af to variable.
- Niveaukurver
- Snitkurver
- Partielle afledede
- Gradient
- Stationære punkter og arten heraf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Normalfordelingen

Normalfordelingen

Clausen, Schomacker og Tolnø: Grundbog B til A, Gyldendals Gymnasiematematik s. 138-150 og
Grundbog B2 s126-130 og 135-136

- Tæthedsfunktion
- Fordelingsfunktion
- Sammenhæng mellem tæthedsfunktion og fordelingsfunktion
- Middelværdiens og spredningens betydning for grafen for tæthedsfunktionen
- Aflæsning af middelværdi på grafen for både tæthedsfunktionen og fordelingsfunktionen
- Bestemmelse sandsynligheder for X
- Normale og exceptionelle udfald
- Middelværdi og spredning for observationssæt samt estimeret middelværdi og spredning
- Undersøgelse af, om X er normalfordelt vha. fraktilplot

Lineær regression:
- Normalfordelte residualer med fraktikplot
- Konfidensinterval for hældningskoefficienten, hertil benyttet https://www.geogebrxa.org/classic/nKJpKryR


Link til geogebra - konfidensinterval for hældning:
https://www.geogebra.org/classic/nKJpKryR
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Forberedelsesmateriale

Forberedelsesmateriale fra UVM
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 Links

https://www.geogebra.org/classic/nKJpKryR

Konfidensinterval for hældning - Geogebra 5
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer