Holdet 2024 MA/2 - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Greve Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Aske Henriksen
Hold 2024 MA/2 (3g MAA/2)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Integralregning
Titel 2 Funktioner og parallelforskydning
Titel 3 Differentialligninger
Titel 4 Vektorfunktioner
Titel 5 Funktioner af to variable
Titel 6 Forberedelses materiale
Titel 7 Statistik
Titel 8 Eksamensforberedelse
Titel 9 Links til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Integralregning

Stamfunktion og ubestemt integral

Bestemt integral

Integration ved substitution

Brug af integralregning til at bestemme areal og rumfang

Beregning af kurvelængde

Følgende beviser er gennemgået: 2.1, 2.2, 2.7, 2.8, 8.3 + 8.4, Volumen af et omdrejningslegeme

Sider: 16 - 46 + 173 - 175
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Funktioner og parallelforskydning

Grader og radianer

Konstanternes betydning for en harmonisk svingning

Differentialkvotient og stamfunktion til cos og sin. Beviserne er ikke gennemgået

Inverse funktioner

Harmoniske svingninger

Bevis for kædereglen
Bevis for differentiation af sammensatte funktioner

Sider: 8 - 14 + https://youtu.be/noSpl7-z7FM + harmoniske svingninger TEORI.pdf (Sider fra Gyldendals Gymnasiematematik A3)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Differentialligninger

Definition af differentialligning. Herunder begreberne partikulær løsning, fuldstændigløsning og integralkurve.
Løsning af simple differentialligninger ved brug af integralregning.
At gøre prøve: Eftervise, at en funktion er en løsning til en differentialligning.
Tangentligninger og linieelementer.
Monotoniforhold
Tre typer af differentialligninger er behandlet særligt:
1) y’ = ky
2) y’ = b-ay
3) y’ = y(b-ay)
Mht. til 3) er begreberne relativ væksthastighed og øvre grænse behandlet.
Separable differentialligninger er behandlet

Første ordens differentialligninger er introduceret og panserformlen er gennemgået og bevist.

Opstilling og analyse af differentialligningsmodeller er gennemgået sideløbende med deandre ting i forløbet.

Sider: 48 - 90 + 175 - 180

Følgende beviser er gennemgået:
3.1/8.5, 3.2/8.6, 3.3a/8.7a, 3.4 (Beviset er vedlagt som et dokument), 3.5/8.8
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Vektorfunktioner

Vektorfunktioner parameterkurver

Clausen, Schomacker og Tolnø: Grundbog B til A, Gyldendals Gymnasiematematik side 92-109 samt lærernoter

- Vektorfunktion
- Koordinatfunktioner: x(t) og y(t).
- Banekurvens skæring med akserne.
- Bevægelse, hastighed og acceleration for vektorfunktioner.
- Tangentvektor.
- Tangentligning og parameterfremstilling for tangent (linje)
- Lodrette og vandrette tangenter.
- Bestemmelse af dobbeltpunkter.
Givet den ene tid i et dobbeltpunkt: At kunne bestemme den anden tid.
Tangenter i dobbeltpunkter.
-  Den jævne cirkelbevægelse.
- Bevis for differentialkvotient for sin(x) og cos(x) vha. vektorfunktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Funktioner af to variable

Funktioner af to variable

Clausen, Schomacker og Tolnø, Grundbog B til A, Gyldendals Gymnasiematematik side 112-114, 120-128, 132-136

- 3D-koordinatsystemet
- Forståelse af xy-planet, xz-planet og yz-planet.
- Grafer for funktioner af to variable.
- Niveaukurver
- Snitkurver
- Partielle afledede
- Gradient
- Stationære punkter og arten heraf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Forberedelses materiale

Forberedelsesmateriale om betingede sandsynligheder fra UVM
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Statistik

Normalfordelingen

Clausen, Schomacker og Tolnø: Grundbog B til A, Gyldendals Gymnasiematematik s. 138-150 og
Grundbog B2 s126-130 og 135-136

- Tæthedsfunktion
- Fordelingsfunktion
- Sammenhæng mellem tæthedsfunktion og fordelingsfunktion
- Middelværdiens og spredningens betydning for grafen for tæthedsfunktionen
- Aflæsning af middelværdi på grafen for både tæthedsfunktionen og fordelingsfunktionen
- Bestemmelse sandsynligheder for X
- Normale og exceptionelle udfald
- Middelværdi og spredning for observationssæt samt estimeret middelværdi og spredning
- Undersøgelse af, om X er normalfordelt vha. fraktilplot

Lineær regression:
- Normalfordelte residualer med fraktikplot
- Konfidensinterval for hældningskoefficienten, hertil benyttet https://www.geogebrxa.org/classic/nKJpKryR


Link til geogebra - konfidensinterval for hældning:
https://www.geogebra.org/classic/nKJpKryR
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Links til eksamen

Intro til WordMat:
https://www.youtube.com/watch?v=v6iVw2LVecA

GeoGebra Classic:
https://www.geogebra.org/classic?lang=da

Konfidensinterval for hældning og vurder om residualer/data er normalfordelte Geogebra og Wordmat:
https://youtu.be/zGN2Uf7VZyU


95%-konfidensinterval for regressionskoefficienter:
https://www.geogebra.org/classic/nKJpKryR

Hældningsfelt/retningsfelt i GeoGebra:
https://www.youtube.com/watch?v=wu9EBiRtPAM&t=39s
Indhold
Omfang Estimeret: 0,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer