Holdet 2024 MA/1 - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2024 MA/1 - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25
Institution	Greve Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Karina Søgaard
Hold	2024 MA/1 (3g MAA/1)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Differentialregning repetition
Titel 2	Integralregning
Titel 3	Funktioner
Titel 4	Differentialligninger
Titel 5	Vektorfunktioner
Titel 6	Funktioner af to variable
Titel 7	Normalfordelingen
Titel 8	Forberedelsesmateriale

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Differentialregning repetition Repetition Repetition af dele af teori om differentialregning samt funktionsteori. Differenskvotient Differentialkvotient Produktreglen med bevis Kædereglen med bevis
Indhold	Kernestof: Definition af differentialkvotient.docx Opgaver differentiation af produkt og sammensat.docx Sætning 2.1 og 2.2 3g MA.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Integralregning Integralregning Clausen, Schomacker og Tolnø: Grundbog B til A Gyldendals Gymnasiematematik s. 16-46, 172-175 - Stamfunktioner og ubestemt integral - Stamfunktioner og tangenter - Arealer og bestemt integral - Regneregler for integraler - Areal mellem grafer - Integration ved substitution - Omdrejningslegemer og rumfang
Indhold	Kernestof: stamfunktion - integral s. 16-18.docx Tidligere eksamensopgaver i integralregning.docx Regn opgave 2026 a) og 2027 a) (kun de to a)-opgaver!) og læse s. 23 nederst-29 øverst integralregningens hovedsætning - bevis.docx Regn øvelse 241 Læs s. 31-36 midt - læs eksemplerne grundigt Øvelse 249 a) Opgaver kurvelængde.docx Vejledendeopgaver_stx_A.pdf Læs i bogen s 43-46 om omdrejningslegemer og kig på formlen for kurvelængde i formelsamlingen. Husk formelsamling
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Funktioner MANGLER SIDETAL I B2 Parallelforskydning af grafer Inverse funktioner: s. 8-12 samt lærernoter Trigonometriske funktioner: Radianer og sammenhængen mellem gradtal og radian. De trigonometriske funktioner: cos(x) og sin(x) herunder graf og periode (tan(x) behandlet meget lidt). Harmoniske svingninger herunder parallelforskydning af sin(x). Differentialkvotient og stamfunktion til henholdsvis cos(x) og sin(x). Logaritmefunktioner
Indhold	Kernestof: Opgaver om harmoniske svingninger.docx Læs side 1-3 i nedenstående note - spring øvelser over Parallelforskydning af grafer - arbejd selv tirsdag den 29.10.docx Inverse funktioner - arbejd selv onsdag den 30.10.docx Omvendte funktioner og logaritmer - arbejd selv torsdag den 31.10.docx Differentialligninger - gør prøve.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Differentialligninger Differentialligninger Clausen, Schomaker og Tilnø: Grundbog B til A , Gyldendals Gymnasiematematik side 48-90, 175-180 samt lærernoter - Partikulær løsning, fuldstændig løsning og løsningskurve/integralkurve til differentialligninger. - Undersøge om en funktion er en løsning til en differentialligning. - Tangentligninger - Linjeelementer og hældningsfelt. - Eksponentiel vækst y’ = ky - Forskudt eksponentiel vækst y’ = b-ay - Newtons afkølingslov - Lineære differentialligninger af første orden y'+a(x)y=b(x) - Logistisk differentialligning y’ = ay(M-y) og y'=y(b-ay) - Separable differentialligninger - Opstilling og analyse af differentialligningsmodeller.
Indhold	Kernestof: diff. lign y'=ky opgaver.docx Differentialligningen y'=ky bevis for fuldstændig løsning.docx Læs s. 54-55 (eksempler på at gøre prøve i en differentialligning) Læs i grundbogen s. 62-63 midt Opgaver rep. 3g MA tirsdag.docx Linjeelementer - hældningsfelt.docx Læs s. 56-57 i grundbogen om bestemmelse af tangentligning (eksempler) Regn øvelse 313 (mange har allerede gjort det i modulet i onsdags) Newtons afkølingslov 3gMA.docx læs s. 58-60 om linjeelementer og hældningsfelt Bevis for fuldstændig løsning til y'=b-ay.docx Logistisk vækst opgaver.docx STX-A Samlet (2018-2022).pdf Læs s 63 midt-66 øverst Læs beviset for den fuldstændige løsning til y'=b-ay (vedhæftet). Skriv spørgsmål ned undervejs. Regn opgave 4.D1.10 og 4.D2.13 i vedhæftede dokument. Læs desuden beviset for at den største væksthastighed findes, hvor y=M/2 i vedhæftede dokument "egenskaber ved logistisk vækst", som også er lagt under dokumenter i Lectio i mappen om differential Logistisk vækst- bevis.docx panserformlen eksempler.docx gl eksamensopgave.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorfunktioner Vektorfunktioner parameterkurver Clausen, Schomacker og Tolnø: Grundbog B til A, Gyldendals Gymnasiematematik side 92-109 samt lærernoter - Vektorfunktion - Koordinatfunktioner: x(t) og y(t). - Banekurvens skæring med akserne. - Bevægelse, hastighed og acceleration for vektorfunktioner. - Tangentvektor. - Tangentligning og parameterfremstilling for tangent (linje) - Lodrette og vandrette tangenter. - Bestemmelse af dobbeltpunkter. Givet den ene tid i et dobbeltpunkt: At kunne bestemme den anden tid. Tangenter i dobbeltpunkter. - Den jævne cirkelbevægelse. - Bevis for differentialkvotient for sin(x) og cos(x) vha. vektorfunktion
Indhold	Kernestof: Den fuldstændig løsning til differentialligningen y'+a(x)y=b(x).docx Separation af variable opgaver.docx Opstilling af diff. ligninger.docx Læs s. 72-73 (eksempler på separation af variable) Parameterkurver 3q tirsdag den 16.1.docx Vektorfunktioner mandag den 20. jan.docx STX-A Samlet (2018-2022).pdf 3g MA mandag den 3.1.docx Differentiation af de trigonometriske funktioner projekt.docx Differentiation af sin og cos arbejdsark med forklaringer BEVIS.docx 2020e-calculus-partiel afledede-gymnastik.pdf To gradient-opgaver.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Funktioner af to variable Funktioner af to variable Clausen, Schomacker og Tolnø, Grundbog B til A, Gyldendals Gymnasiematematik side112-114, 120-128, 132-136 - 3D-koordinatsystemet - Forståelse af xy-planet, xz-planet og yz-planet. - Grafer for funktioner af to variable. - Niveaukurver - Snitkurver - Partielle afledede - Gradient - Stationære punkter og arten heraf
Indhold	Kernestof: STX-A Samlet (2018-2022).pdf mandag den 3.3.docx stationære punkter mv mandag 3g den 3.3.docx Vejledendeopgaver_stx_A.pdf STXA 2024 dec 4.pdf Stx A 30 maj 2024.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Normalfordelingen Normalfordelingen Clausen, Schomacker og Tolnø: Grundbog B til A, Gyldendals Gymnasiematematik s. 138-150 og Grundbog B2 s126-130 og 135-136 - Tæthedsfunktion - Fordelingsfunktion - Sammenhæng mellem tæthedsfunktion og fordelingsfunktion - Middelværdiens og spredningens betydning for grafen for tæthedsfunktionen - Aflæsning af middelværdi på grafen for både tæthedsfunktionen og fordelingsfunktionen - Bestemmelse sandsynligheder for X - Normale og exceptionelle udfald - Middelværdi og spredning for observationssæt samt estimeret middelværdi og spredning - Undersøgelse af, om X er normalfordelt vha. fraktilplot Lineær regression: - Normalfordelte residualer med fraktikplot - Konfidensinterval for hældningskoefficienten, hertil benyttet https://www.geogebrxa.org/classic/nKJpKryR Link til geogebra - konfidensinterval for hældning: https://www.geogebra.org/classic/nKJpKryR
Indhold	Kernestof: Vejledendeopgaver_stx_A.pdf Opgaver med tæthedsfunktionen.docx Fordelingsfunktionen 3g.docx NakkeOmkreds.xlsx Brudstyrke.xlsx Normalfordelte data opgaver 3g tirsdag den 8.4.docx pølselængder.xlsx skolængder.xlsx Vægt af en vare.xlsx GeoGebra Classic - GeoGebra konfidensinterval for hældning 9.D2.3 Blomsterdata.xlsx 9.D2.6 IsForbrug.xlsx 9.D2.8 Biler.xlsx Elevmappe – Google Drev
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Forberedelsesmateriale Forberedelsesmateriale om betingede sandsynligheder fra UVM
Indhold	Kernestof: Symmetri og ekstremumspunkt for normalfordelingens tæthedsfunktion bevis.docx Sammenhæng mellem standardnormalfordelingen og normalfordelingen, bevis.docx stx24_26_MAT_A_15012024_23539 FORBEREDELSESMATERIALE.pdf Facit forberedelsesmateriale.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb