Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2024/25 - 2025/26
|
|
Institution
|
Greve Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Tanja Bothmann
|
|
Hold
|
2024 Ma/m (1m Ma, 2m Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Eksponentialfunktioner og eksponentiel vækst
Kernestof:
Generel procentregning.
• Begreberne absolut og relativ vækst
• Særligt kendskab til begrebet vækstrate og fremskrivningsfaktor
Karakteristiske egenskaber ved eksponentialfunktioner samt deres grafiske forløb.
Eksponentiel regression og residualplot,
Opstilling af eksponentielle modeller ud fra tekst og tolkning af konstanter i eksponentielle modeller.
Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter på grafen (med bevis for formlerne).
Karakteristika for eksponentiel vækst og fordoblings- og halveringskonstant.
Logaritmefunktioner - 10-tals logaritmen og den naturlige logaritme.
Eksperimenterende arbejde med logaritmeregneregler
Supplerende stof:
Bevis for skæring med anden-aksen
Bevis for formlerne for a og b i forskriften for en eksponentialfunktion
Bevis for eksponentiel vækst
Gennemgået sidst i 1.g:
Bevis for fordoblingskonstant.
Det gennemgåede stof findes i Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1 (1.udgave, 2. oplag 2018) s.29-41 og s. 18-29
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
16,00 moduler
Dækker over:
17 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Potensfunktioner og potensvækst
Kernestof:
Potensfunktioner: Forskrift, graf og monotoniforhold.
Bestemmelse af forskrift ud fra kendskab til to punkter på grafen.
Potensregression og residualplot.
Karakteristika ved potensvækst (pct./pct).
Eksperimenterende arbejde med konstanternes betydning
Supplerende stof:
Bevis for (1,b) på grafen
Bevis for to-punktsformlen
Det gennemgåede stof findes i Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1 (1.udgave, 2. oplag 2018) s.42-50.
Eleverne udarbejder rapport om funktionstyper: Lineære, eksponentielle og potensfunktioner.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Polynomier
Kernestof:
Karakteristiske egenskaber og det grafiske forløb for polynomier af 2. grad og grad større end 2.
Løsning af 2. grads ligninger - beregning og grafisk
Bestemme toppunkt og parablens symmetri
Faktorisering af 2. gradspolynomier
Polynomiel regression
Materiale:
Det gennegåede stof findes i Gyldendals Gymnasiematematik grundbog B1 (1. udgave 1. oplag) side 76-106
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
11,00 moduler
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Deskriptiv statistik
Indhold:
Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet datamateriale, statistiske deskriptorer.
Ugrupperet data
- Bestemme og fortolke hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, varians, spredning, median og øvrige kvartiler, maksimum og minimum.
- Kunne tegne og aflæse på søjlediagram og boksplot. Tegne i hånden.
Grupperet data
- Bestemme og fortolke intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, varians, spredning, median og øvrige kvartiler, maksimum og minimum, kvartilbredde samt fraktiler.
- Kunne tegne og aflæse på histogram og sumkurve. Tegne i hånden.
Eleverne skal også
- Kunne importere/kopiere data fra Excel-fil. Heltal.
Dette stof er gennemgået på baggrund af Gyldendals Gymnasiematematik B1 (1.udgave, 1. oplag 2017) s.110-128
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Geometri og Trigonometri - retvinklede trekanter
Kernestof:
Repetition af areal, omkreds, vinkelhalveringslinje, median, midtnormal og højde i trekanter samt Pythagoras' sætning
.
Trekanter - ensvinklede - skalafaktor
Definition af cos, sin og tan i enhedscirklen - for vinkler optil 90 grader
Bestemmelse af sider og vinkler i retvinklede trekanter
Udskydes til 2.g:
Arealformlen, cosinus- og sinusrelationerne
Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter
stumpe vinkler - cos og sin
Bevis for arealformlen - (½*h*g og appelsinformlen)
Bevis for sinus- og cosinusrelationerne
Supplerende stof:
Bevis for sin, cos og tan i retvinklet trekant
Det gennemgåede stof findes i Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1 (3.udgave, 1. oplag 2024) s.14-31
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Forberedelse mundtlig årsprøve
Følgende er delt med eleverne - se dokumenter på google drev
> Årsprøvespørgsmålene udleveres - 7 stk i alt
> Diverse praktisk information
> Dokument med link til video-beviser
Gennemgang af følgende beviser til brug i årsprøven:
> To-punkts formlen for lineære funktioner - findes i Grundforløbsbogen (gul)
> To-punkts formlen for eksponentialfunktioner - findes i Grundbog B1
> Fordoblingskonstant for voksende eksponentialfunktioner - findes i Grundbog B1
> To-punkts formlen for potensfunktioner - findes i Grundbog B1
> Parablens toppunkt - særligt for x - findes på video
> Formler for cos og sin i retvinklet trekanter - findes i scannet dokument på google-drev
|
|
Indhold
|
Kernestof:
-
Dagens program
-
Husk den nye formelsamling
-
Grundforløbsbogen, Gyldendals Gymnasiematematik; sider: 34
-
Grundbog B1, Gyldendals Gymnasiematematik, 1. udgave, 2. oplag 2018; sider: 34, 39-40, 46-47, 88-89
-
Medbring grundforløbsbog, Grundbog B1 og formelsamling
-
Se video med bevis for parablens toppunkt
-
Scannet Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1, 1. udgave, 1. oplag, 2025 side 14-60; sider: 23-24
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Kapitalfremskrivning
Alt udskydes til 2.g
Kernestof:
Renteformel.
Supplerende stof:
Annuitetsopsparing og gældsannuitet.
Materiale:
Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1, 1. udgave, 1. oplag 2017: side 67-69 samt side 69-74.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
1,00 modul
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Stykkevist definerede funktioner
Alt udskydes til 2.g
Kernestof
- stykkevis definerede funktioner
- sammensatte funktioner (tages sammen med differentialregning)
Læst:
Gyldendals gymnasiematematik Grundbog B1 s. 63-67 (evt. 62-63)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
1,00 modul
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Geometri og Trigonometri - vilkårlige trekanter
Kernestof:
Repetition fra 1.g - retvinklede trekanter
Nyt i 2.g:
Vilkårlige trekanter
Arealformlen, cosinus- og sinusrelationerne
Beregning af sider, vinkler og areal
Stumpe vinkler - cos og sin
Supplerende stof:
Bevis for arealformlen - (½*h*g og appelsinformlen)
Bevis for sinus- og cosinusrelationerne
Det gennemgåede stof findes i Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1 (3.udgave, 1. oplag 2024) s.32-60
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Differentialregning
Eksperimenterende tilgang til begrebet tangent og sammenhæng mellem tangentens hældning (den afledtes fortegn) og funktionens monotoniforhold.
Bestemmelse af tangentligninger med og uden hjælpemidler
Differentiation af polynomier og andre elementære funktioner uden hjælpemidler. Regneregler for differentiation af sum, differens, konstant gange funktion, produkt af to funktioner og sammensat funktion
Sammenligning af graf for en funktion og for dens afledte.
Brug af differentialregning til at lave fortegnslinjer og til bestemmelse af monotoniforhold og ekstrema
Modellering og bestemmelse af momentan væksthastighed
Optimering.
Sammenhæng mellem "a i x'te" og "e i kx'te"
Begreberne sekant, differenskvotient, differentialkvotient, differentiabel funktion og tangent. (Definitioner s.181 i Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2 er brugt)
Supplerende stof:
Bevis for
- formlen for x-koordinaten til et andengradspolynomiums toppunkt (Sætning 1.7 s.24 Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2)
- sætning om førstegrads-koefficientens (b-værdiens) betydning for grafen for et andengradspolynomium (sætning 1.3 s.15 i Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2)
- at funktionen "x i anden" er differentiabel (Sætning 5.1 s.182 i Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2)
- sumreglen. (Sætning 5.5 s.185 i Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2)
Det behandlede stof om differentialregning findes i Gyldendals gymnasiematematik Grundbog B2 (1.udgave) s. 8-50, s. 180-183 og 187-188. (Ovenfor under indhold er nævnt eksplicit hvilke beviser der er gennemgået)
Hertil behandling af sammensatte funktioner: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1 side 62-63
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Sandsynlighedsregning og statistik
Kernestof:
Kombinatorik
Grundlæggende sandsynlighedsregning
Sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel
Binomialfordeling: herunder begrebet n!, binomialkoefficient, karakteristika ved binomialfordeling og den generelle formel for beregning af sandsynligheder ved binomialfordeling. Middelværdi, varians og spredning ved binomialfordelingen.
punktsandsynligheder og kumuleret ssh
to-sidet hypotesetest i binomialfordelingen.
Centrale begreber: Stikprøve, ... , p-værdi
Supplerende stof:
95%-konfidensinterval
Dette stof er gennemgået på baggrund af Gyldendals Gymnasiematematik B2 (1.udgave, 1. oplag 2018) s.84-135
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
13,00 moduler
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Differentialregning 2
Vi har holdt en pause med differentialregning
Nu fortsætter vi - se tidligere forløb for detaljer
Vi mangler følgende
produktreglen
sammensatte funktioner og kædereglen
omregning af eksponentialfuktioner + asymptotiske egenskaber?
lidt mere om vækst og væksthastighed
Grafisk sammenhæng mellem f(x) og f'(x)
Definition af differentiabilitet og kontinuitet
Alle beviserne
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Analytisk plangeometri
Kernestof:
Afstand mellem to punkter
Linjens ligning og hældningsvinkel
Afstand fra punkt til linje
Midtpunkt af linjestykke
Skæring mellem linjer og ortogonale linjer
Cirklens ligning
Skæring mellem linje og cirkel
Tangent til cirkel
opstilling og løsning af plangeometriske problemer.
Supplerende stof
Beviser gennemgået i undervisningen
- afstand mellem to punkter
- afstand fra punkt til linje
- midtpunkt af et linjestykke
- ortogonale linjer
- cirklens ligning
Dette er gennemgået på baggrund af Gyldendals Gymnasiematematik B2 (3. udgave, 1. oplag 2025) side 8-26
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
13,00 moduler
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Opsamling på forskellige emner
Vi skal også igennem følgende emner:
- stykkevis definerede funktioner
Læst:
Gyldendals gymnasiematematik Grundbog B1 s. 63-67
- Renteformel og annuiteter (privatøkonomi)
Gyldendals gymnasiematematik Grundbog B1 s. 67-74
Vi mangler logaritmisk skala i nedenstående:
Logaritmefunktioners regnetekniske egenskaber samt skaleringsegenskaber, herunder aflæsning på logaritmisk skala (enkelt + dobbelt). logaritmefunktioner (log + ln), herunder regneregler.
Tjek op på mat-hist nedslag (findes i sandsynlighedsregning og Escaperoom Talteori)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/71/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d65599416219",
"T": "/lectio/71/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d65599416219",
"H": "/lectio/71/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d65599416219"
}