Holdet 2o Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Greve Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Louise Bøtchier Meyer
Hold 2024 Ma/o (1o Ma, 2o Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære funktioner, grundforløb
Titel 2 Eksponentialfunktioner og eksponentiel vækst
Titel 3 Potensfunktioner og potensvækst
Titel 4 Puljetimer
Titel 5 Logaritmefunktioner
Titel 6 Finansiering af boligkøb
Titel 7 Trigonometri
Titel 8 Årsprøve
Titel 9 Polynomier
Titel 10 Ulighed
Titel 11 SRP 2: Ulighed
Titel 12 Differentialregning
Titel 13 Statistik
Titel 14 Sandsynlighedsregning mm.
Titel 15 Analytisk geometri
Titel 16 Hvad er tal?
Titel 17 Tilladte hjælpemidler til eksamen
Titel 18 Forløb#17

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære funktioner, grundforløb

Forskrift og graf for lineær funktion
Løs x=..  y=.. f(x)=.. i hånden (repetition)
Bestem a og b ud fra to punkter på grafen
Eksempler fra andre fag: (Fortolk a og b)
Skæring mellem to lineære funktioner (forskellige metoder til løsning af to ligninger med to ubekendte - mulighed for differentiering)
Bevis for konstanterne a og b ud fra to punkter på grafen
Bevis for vækstegenskaber

Grundforløbsbogen s. 8-38.
Indhold
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentialfunktioner og eksponentiel vækst

Praktisk anvendelse: 1) At kunne opstille en model ud fra tekst og 2) At kunne tolke en model.

Tallene a’s og b’s betydning for grafens udseende.

Eksponentiel vækst: a’s betydning herunder bevis.

At bestemme a og b ud fra to punkter på grafen for en eksponential funktion.

Eksponentiel regression.

Fordoblings- og halveringskonstant: Aflæsning og formel.

Bevis for fordoblingskonstanten er gennemgået under forløbet om logaritmefunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potensfunktioner og potensvækst

Tallene a’s og b’s betydning for grafens udseende.

At bestemme a og b ud fra to punkter på grafen for en potensfunktion.

Potensregression.

Potensvækst: Hvis x vokser med en bestemt procent, så vokser y også med en (anden) bestemt procent (husk på vores skema med 4 søjler).

Sammenligning af de tre væksttyper: Lineær-, eksponentiel- og potensvækst.

Beviser er i dette forløb udeladt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Puljetimer

Reduktion. Særligt fokus på "størrelser" og gange ind i en parentes.

Ligningsløsning. Særligt fokus på at skelne mellem ligninger, regnestykker og udtryk samt førstegradsligninger (dvs. "almindelige" ligninger).

Løsning af to ligninger med to ubekendte ved substitution.

Al materiale hertil ligger under holdets dokumenter og består af opgaveark med teori, eksempler og øvelser.
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Logaritmefunktioner

Definition af 10-talslogaritmen samt den naturlige logaritme.

Grafer for log(x) og 10^x i samme koordinatsystem.

Logaritmer generelt med forskellige grundtal (husk, at du lavede din egen logaritmefunktion)

Logaritmeregnereglerne med fokus på regneregel 3

Løsning af ligninger v.hj.a. logaritmefunktionen.

Bevis for fordoblingskonstanten herunder brug af potensregneregel og logaritmeregneregel 3.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Finansiering af boligkøb

Projektarbejde

Valg af bolig og familie/par/person.
Opsparing til udbetalingen (opsparingsannuitet)
Gældsafvikling af banklån og lån hos kreditforeningen (gældsannuitet).
Udregninger, der viser, om familien/parret/personen har råd til at sidde i boligen.

Fokus er på regneark i stedet for formler.

(Supplerende stof)
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Trigonometri

Ensvinklede trekanter herunder begrebet skalafaktor.

Definition af cos(v), sin(v) og tan(v) ud fra enhedscirklen.

Retvinklede trekanter:
- Begreber: Katete og hypotenuse.
- Pythagoras sætning
- Formler cos(v)=hos/hyp, sin(v)=mod/hyp og tan(v)=hos/mod

Vilkårlige trekanter (dvs. alle slags trekanter):
- Begreber: Højde og grundlinie, median, midtnormal, vinkelhalveringslinie
- Formler for arealbestemmelse
- Sinusrelationerne
- Cosinusrelationerne

Materiale: "Gyldendals Gymnasiematematik B1" af Clausen m.fl., 2010, 2. udgave, side 7-27. Udleveret som hæfte.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Årsprøve

Forberedelse af årsprøven. Alt relevant materiale ligger i mappen "Årsprøve" under holdets dokumenter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Polynomier

Forskellen på en andengradsligning og et andengradspolynomium

Løsning af andengradsligninger (dvs. bestemme rødder) ved brug af diskriminantformlen.

Bevis for diskriminantformlen.

Rødder, toppunkt og graf for andengradspolynomier. Herunder a, b, c og d's betydning for grafens udseende.

Bevis for, at parablen skærer y-aksen i c.

Bevis for, at tangenten til parablen i punktet (0,c) har ligningen y=bx+c (gennemgået i forløbet om differentialregning).
- Omtale af parablen symmetriakse.

Bevis for formlen for x-koordinaten til toppunket til parablen: x=-b/(2a) (gennemgået i forløbet om differentialregning).

Polynomier af grad større end to med fokus på tredjegradspolynomier og  fjerdegradspolynomier.
- grafens udseende
- finde rødder v.hj.a faktorisering.
- antal mulige rødder
- antal mulige toppunkter

Side 92 fra overskriften "Parablens ligning på toppunktsform" er ikke pensum.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Ulighed

Optakt til SRO: samarbejde med samfundsfag om ulighed.

I matematik:
- Gini-koefficienten
- Udregning af Gini-koefficienten på to måder: Stykkevis lineære funktioner/regression.
- Fordele og ulemper ved de to regnemetode
- Begrebspar: Formel-empirisk

(Supplerende stof)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 SRP 2: Ulighed

Matematik: Teori om og udregning af Gini-koefficienter på to måder: Stykkevis lineær funktion/regression.

Samfundsfag: Vurdering af Gini-koefficientens brugbarhed samt forskellige politiske holdninger til Gini-koefficient og ulighed. Ny ulighed.

Den videnskabelige basismodel og begrebspar: Kvalitativ/kvantitativ, empirisk/formel.

Produkt (kun i samfundsfag): Manuskript til innovativt produkt. Dokumentation af ulighed uden for skolens mure.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning

Forløbet er to-delt:

Del 1: Den praktiske orienterede del

Definition af differentialkvotient

Differentialkvotienter for polynomier, 1/x, kvadrat x, e^x, ln(x)

Regneregler for differentiation.

Bestemmelse af tangentens ligning for en graf i et punkt.

Monotoniforhold og ekstrema - herunder monotonisætningen.

Vandrette tangenter (herunder vandrette vendetangenter).

Anvendelse af differentialregning: Vækst og hastighed.

Grafisk sammenhæng mellem f(x) og f'(x).



Del 2: Den teoretiske orienterede del

Bevis for små sætninger om andengradspolynomiet: formlen for x-koordinaten til toppunktet og ligningen for tangenten til parablen i (0,c).

Definition af differentiabilitet: Sekanthældning og tangentens hældningstal.

Bevis for differentiabilitet af f(x) = x^2

Bevis for differentiabilitet af f(x) = kvadrot x


- Temaopgave er udarbejdet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Statistik

Ikke-grupperede observationer
- observation, hyppighed, kumuleret hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, typetal, gennemsnit

Kvartilsæt
- nedre kvartil, median, øvre kvartil
- kvartilbredde

Udvidet kvartilsæt
- mindsteværdi (min), nedre kvartil, median, øvre kvartil, størsteværdi (max)
- variationsbredde

Diagrammer: Søjlediagram og boksplot

Grupperede observationer
- observation, intervalhyppighed, kumuleret intervalhyppighed, frekvens, kumuleret frekvens

Diagrammer: Histogram og sumkurve
- Kvartilsæt aflæst på sumkurve
- Fraktiler af læst på sumkurve

OBS: Alle diagrammer skal kunne tegnes i hånden, ikke i GeoGebra/Maple.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Sandsynlighedsregning mm.

Sandsynlighedsregning herunder begreberne eksperiment, udfald, hændelse, sandsynlighedsmodel, symmetrisk sandsynlighedsmodel, a priori sandsynligheder og frekventielle sandsynligheder,

Additionsprincip, multiplikationsprincip og binomialkoefficienten.

Binomialkoefficienten herunder ræsonnement for formlen (lærernoter)
Binomialfordelingen herunder ræsonnement for formlen (lærernoter)

Opinionsundersøgelse

Binomialtest


Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Analytisk geometri

Afstand mellem to punkter herunder bevis for formlen.

Liniens hældningsvinkel.

Afstand fra punkt til linie.

Midtpunkt af liniestykke herunder bevis for formlen.

Skæring mellem linier.
- Metode: 2 ligninger med 2 ubekendte løses ved substitution.

Cirklens ligning herunder bevis for ligningen.

Skæring/skæringer mellem cirkel og ligning.

Tangent og cirkel: At afgøre om en linie er tangent til en cirkel, og hvis ja; at bestemme ligningen for tangenten.

Omskrivning af ligning til den cirklens lignings form (kvadratkomplettering).

Materiale: "Gyldendals Gymnasiematematik B2" af Clausen m.fl., 2025, side 8-12,14-26. Udleveret som hæfte.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Hvad er tal?

Matematikhistorisk forløb.
Fokus: Forståelsen af tal på udvalgte tidspunkter i den europæiske historie.

Talmængderne N, Z, Q og R.

Hilberts hotel og et ræsonnement for, at N og N_0 er lige store mængder, samt N og Z er lige store mængder.

Pythagoræerne og deres problem i forhold til kvadratet med sidelængde 1.
Komplekse tal.

Diskussion: Er tal en menneskeskabt konstruktion?

Decimalbrøker, endelig og uendelig.
Periodiske decimalbrøker.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Tilladte hjælpemidler til eksamen

Du må medbringe alt materiale, som er i fysisk form, eller som kan opbevares lokalt på din computer. ”Opbevares lokalt” betyder materiale, som er gemt på din computer og ikke fx i et digitalt værktøj eller program (dog må du gerne have materiale liggende i et noteprogram).
Hvis du bruger et noteprogram (som fx OneNote) skal du kunne tilgå dine noter uden internetadgang. I OneNote gør du følgende: Synkroniser de notesbøger, du skal bruge, hold dem åbne og slå automatisk synkronisering fra under eksamen.
Hvis du har noter i GoogleDrev, kan du hente GoogleDrev ned, så dokumenterne ligger på din computer. Du må IKKE tilgå GoogleDrev via nettet.

Du må medbringe computer, men IKKE telefon eller andet kommunikationsudstyr (som fx smartwatch eller smartglasses).

Du må IKKE bruge digitale værktøjer og programmer m.v. (herunder AI). Du må bruge Maple og GeoGebra.

Du må IKKE bruge internettet. Undtaget er, at du må bruge siden http://geogebra.org/classic
Du må ikke google dig frem til http://geogebra.org/classic
Indhold
Omfang Estimeret: 0,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Forløb#17

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer