Holdet 2u Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Greve Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Anna Schiøler
Hold 2024 Ma/u (1u Ma, 2u Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Hjælpemidler til eksamen
Titel 2 Grundforløb
Titel 3 Eksponentialfunktioner og eksponentiel vækst
Titel 4 Potensfunktioner og potensvækst
Titel 5 Puljemoduler
Titel 6 Polynomier
Titel 7 Ekstra til funktioner
Titel 8 Deskriptiv statistik
Titel 9 Trigonometri
Titel 10 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Analytisk plangeometri
Titel 13 Matematikkens historie
Titel 14 Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Hjælpemidler til eksamen

Tilladte hjælpemidler til eksamen i faget: Matematik B:


Skriftlig delprøve 1: Første delprøve er analog, og der må kun bruges udleveret formelsamling som hjælpemiddel.

Skriftlig delprøve 2: I anden del må der udover normale hjælpemidler bruges CAS-værktøj.

Normale hjælpemidler både til skriftlig delprøve 2 og mundtlig eksamen:
Du må medbringe alt materiale, som er i fysisk form, eller som kan opbevares lokalt på din computer. ”Opbevares lokalt” betyder materiale, som er gemt på din computer og ikke fx i et digitalt værktøj eller program (dog må du gerne have materiale liggende i et noteprogram).

Hvis du bruger et noteprogram (som fx OneNote) skal du kunne tilgå dine noter uden internetadgang. I OneNote gør du følgende: Synkroniser de notesbøger du skal bruge, hold dem åbne og slå automatisk synkronisering fra under eksamen.

Du må medbringe computer men IKKE telefon eller andet kommunikationsudstyr (som fx smartwatch eller smartglasses).

Du må ikke bruge digitale værktøjer og programmer m.v. (herunder AI) – dog må du bruge et tekstbehandlings- og regnearksprogram (skal fungere offline).

Du må som udgangspunkt ikke bruge internettet.
Indhold
Omfang Estimeret: 0,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Grundforløb

Opsummering af hvad eleverne har arbejdet med i deres respektive grundforløbsklasser:

Forløb: Funktionsbegrebet samt grafer

Forløbet handler om forståelse af variabelsammenhænge, grafer og funktioner. Vi skal både arbejde med blyant/papir og på CAS (GeoGebra).

Hovedindhold:
• Variabelsammenhænge og de fire repræsentationsformer
• Koordinatsystem og grafer
• Punkter i et koordinatsystem
• Forståelse for hvad det betyder at et punkt (x,y) opfylder en ligning
• Sildeben og dertil hørende grafer
• Funktionsbegrebet (papir og blyant)
• Betegnelsen f(x) – og andre betegnelser (for funktion og for uafh. var.)
• Betydningen af f.eks. f(2) og f(x)=8 grafisk
• Beskrivelse af grafer (via CAS-print og aflæsning samt ved brug af CAS)
• Indtastning – også med begrænsning
• Indstilling af vindue
• Hvad er y, når x er…
• hvor skærer grafen y-aksen…
• Definitionsmængde og værdimængde
• Monotoniforhold og ekstrema
• Skæring med akser (rødder)
• Asymptoter
• Tangentlinje

Forløb - Lineære funktioner
• Forskrift og graf for lineær funktion
• Løs x=..  y=…, f(x)= i hånden (repetition)
• Bestem a og b ud fra to punkter på grafen
• Eksempler fra andre fag: (Fortolk a og b)
• Skæring mellem to lineære funktioner
• Bevis for konstanterne a og b ud fra to punkter på grafen (s.145-146)
• Bevis for vækstegenskaber (s. 60)

Forløb - Modellering: Regression

Hovedindhold:
•Foretage forskellige typer af regressioner på data og udføre kvalitativ og kvantitativ •vurdering vha. residualplot og R-i-anden.
•Beregning og tolkning af residualer
•Vurdering og diskussion af modellers gyldighed

Forløb - Andengradspolynomier
• Forskrift og graf for et andengradpolynomium.
• Grafisk undersøge konstanterne a, b og c’s betydning for parablens
   udseende og beliggenhed i koordinatsystemet.
• Indføre diskriminanten d og dens betydning for antal skæringspunkter
   mellem parablen og x-aksen (rødder/nulpunkter).
• Bevis for skæring med anden-aksen

Gyldendals Gymnasiematematik
Grundbog B1 (1. udgave, 1. oplag 2017) side 8-15 og side 58-62 og side 84-86 og 88-90
Grundforløbsbogen (1. udgave, 1. oplag 2017 /B) side 8-43 og side 46-52
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentialfunktioner og eksponentiel vækst

Indhold:
-Kort opsamling på lineære sammenhænge.
- Introduktion til procentregning med fokus på fremskrivningsfaktor
- Arbejde med fremskrivningsfaktor fx fra årlig til månedlig rente
- Eksponentielle funktioner grafisk
- To-punktsformlen
- Fordoblingskonstanten og halveringskonstanten
- Vækst
- Opstilling af model ud fra tekst
- Eksponentiel regression
- Logaritmer: definition af 10-talslogaritmen

Beviser:
- Eksponentiel vækst når x vokser med 1
- To-punktsformel for eksponentialfunktioner
- Fordoblingskonstant (skitseret for halveringskonstant).

Litteratur: Clausen, Schomacker & Tolnø (2018): Gyldendals gymnasiematematik Grundbog B1: s. 18-22 (Afsnit 1.5), s. 23-26 (Afsnit 1.6: kun 10-talslogaritmen og regneregel 3) og s. 29-41 (afsnit 1.7)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Potensfunktioner og potensvækst

Indhold:
- Forskrift og graf for potensfunktionen
- Konstanterne a og b's betydning
- Bestem a og b ud fra to punkter på grafen
- Potensfunktionens vækstegenskab
- Modeller med potensfunktionen
- Potensregression

Bevis:
- Potensvækst: sætning 1.8 og bevis for betydning af b

Litteratur: Clausen, Schomacker & Tolnø (2018): Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1, Gyldendal, 1. udgave, 2. oplag
- s. 42-50 (afsnit 1.8)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Puljemoduler

Indhold:
- Reduktion
- Ligningsløsning
- Skriftlighed
- Regningsarternes hierarki og parentes-regler
- Simpel reduktion
- Brøkregler
- Potenser

Arbejdsform: Individuelt elevdifferentieret undervisning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Polynomier

Indhold:

- Forskriften og grafen for andengradspolynomiet
- Betydningen af konstanterne a, b og c samt diskriminanten d
- Formlen for diskriminanten
- Diskriminantformlen (løsningsformlen til andengradsligningen)
- Toppunktsformlen
- Andengradspolynomiets faktorisering
- Nulreglen
- Andengradsregression
- Kort set på polynomier af højere grad end 2
- Andengradsligninger

Beviser:
- Skæring med 2. aksen s. 87
- Bevis for diskriminantformlen s. 81-82

Arbejdsformer:
- Eleverne har både arbejdet med indsamling af eget datamateriale fra "skyder med elastik" og udført regression på dette og snakke om anvendelighed. Vi har haft fokus på faglig læsning ved højt læsning og parlæsning af udvalgt pensum. Eleverne har arbejdet både individuelt især ved opgaveregning og i mindre grupper. Vi har også haft fokus på små minifremlæggelser af forskellige opgaver.  Vi har trænet at bruge tavler ved fremlæggelser og brugen af GeoGebra til at se på grafen for forskellige polynomier og kunne sige noget generelt ud fra dette.  

Litteratur: Clausen, Schomacker & Tolnø (2018): Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1, Gyldendal, 1. udgave, 2. oplag. side  76-82, 86-91, 93-97
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Ekstra til funktioner

Indhold:

- Stykkevist defineret funktioner
- Sammensatte funktioner

Eleverne har arbejdet både med opgaver med hjælpemidler og uden hjælpemidler.

Litteratur: Clausen, Schomacker & Tolnø (2018): Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1, Gyldendal, 1. udgave, 2. oplag
- s. 62-67
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Deskriptiv statistik

Indhold:

Ugrupperet statistik:
- Typetal og middelværdi
- Hyppighed, frekvens og kumulereret hyppighed/frekvens
- Søjlediagram og boksplot
- Kvartilsæt og udvidet kvartilsæt
- Variationsbredde og kvartilbredde
- Venstre-skæv og højre-skæv + Outlier (frivilligt)
- spredning

Grupperet statistik:
- Intervaller
- Intervalhyppighed, intervalfrekvens og kumuleret interval hyppighed/frekvens
- Histogram og sumkurve
- Kvartilsæt
- Fraktiler

- Bearbejdning af autentisk datamateriale (klassens højder) og arbejde på et længere arbejdsark.

- Fokus på faglig læsning hvor nye fagbegreber bliver præsenteret i læst pensum.

Litteratur: Clausen, Schomacker & Tolnø (2018): Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1, Gyldendal, 1. udgave, 2. oplag.
s.108-124
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Trigonometri

Indhold:

- Ensvinklede trekanter herunder begrebet skalafaktor
- Definition af cos(v), sin(v) og tan(v) ud fra enhedscirklen

Retvinklede trekanter:
- Begreber: Katete og hypotenuse
- Pythagoras sætning
- Formler cos(v)=hos./hyp., sin(v)=mod./hyp. og tan(v)=mod./hos.

Vilkårlige trekanter
- Formler for arealbestemmelse (den traditionelle og appelsinformlen)
- højde, medianen, vinkelhalveringslinjen
- Sinusrelationerne
- Cosinusrelationerne

Bevis:
- Sin-cos-sætningen
- Areal af trekant (appelsinformlen)
- Sinusrelationerne: Lærergennemgang
- Cosinusrelationerne (niveaudelt: når højden falder uden for trekanten) ved små tavler

Litteratur:
Gyldendals Gymnasiematematik B1 (2024) s. 14- 19 21-25, 27-28, 30-35, 39-40: samlet 20 sider
Gyldendals Gymnasiematematik B1 (2017) s. 184-186

Eleverne har arbejdet med mundtligpræsentation igennem video-afleveringer, hvor de kunne vælge imellem- Sin-cos-sætningen eller  areal af trekant (appelsinformlen) samt en regneopgave.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsregning og statistik

Fagligt indhold:

- Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt, udfald, på forhånd givne og frekventielle sandsynligheder (med autentisk datamateriale fra klassens tilfældige kast med tavlesvamp i grupper og derefter samlet datamateriale som klasse).

- Hændelse (herunder uafhængige hændelser), kombinatorik (multiplikations- og additionsprincip), herunder kombinationer.
- Arbejde med at bruge Pascals trekant
- Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning.

- Binomialfordelingen/ Binomialformlen:  beregning af tilhørende sandsynlighed ud fra et eksempel - opstille sandsynligheden for at slå tre 6´er ud af 10 kast - både ved lærergennemgang + eleverne selv skulle arbejde med at præsentere ræsonnementet.
- Arbejde med middelværdi og spredning.

- Binomialfordelt statistisk materiale især arbejdet med givet skriftlige opgaver.

-Estimation af basissandsynligheden og hypotesetest i binomialfordelingen (med autentisk datamateriale: en elev fra klassen skulle smage på Haribo Cola/Coca Cola  - kan hun smage forskel? signifikant?)

-Eleverne arbejde med begreberne population, stikprøve, repræsentativitet, nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau - hovedsageligt ud fra arbejdsark og grundbogen.

Arbejdsformer:
- eleverne har arbejde mellem individuelt arbejde, gruppearbejde med små præsentationer for klassen for at øve mundtlighed. Eleverne har desuden arbejder med virkelig data og en veksling mellem at arbejde med brugen af Geogebras sandsynlighedlommeregner, formelsamling og grundbogen.  

Grundbog B2, Clausen, Schomacher, Tolnø Gyldendals Gymnasiematematik, 1. udgave, 1. oplag 2018: side 84-87, side 89-107, side 109-111, side 122-126.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning

Forløbet starter med et SRP-forløb sammen med biologi med fokus på abekopper med Fokus på modelarbejde og logistisk vækst, hvor vækstegenskaben blev introduceret. SRP-forløbet var i projektgrupper og flere af eleverne skulle også skrive SRO indenfor emnet med udvidet brug af differentialregning/model.  


Anvendelse af differentialregning: Væksthastighed til især emner der hører til biologi - bakterier/dyr-population/sygdom.

Differentialkvotienter for konstant, lineærfunktioner, polynomier, 1/x, kvadrat x, e^x, ln(x)
Monotoniforhold og ekstrema - herunder monotonisætningen.
Vandrette tangenter (herunder vandrette vendetangenter).
Bestemmelse af tangentens ligning for en graf i et punkt.
Grafisk sammenhæng mellem f(x) og f'(x).
Regneregler for differentiation

Bevis for små sætninger om andengradspolynomiet: formlen for x-koordinaten til toppunktet og y-koordinaten og ligningen for tangenten til parablen i punktet (0,c).

Definition af differentiabilitet: Sekanthældning og tangentens hældningstal.
Bevis for differentiabilitet af f(x) = ax+b
Bevis for differentiabilitet af f(x) = x^2
Bevis for differentiabilitet af f(x) = x^3
For udvalgte elever: Bevis for differentiabilitet af f(x) = kvadratrod(x), f(x)=1/x

Supplerende stof:
Beviset for sumreglen (differentiation af en sum af to funktioner) - lærergennemgang

Desuden indeholder forløbet også puljemoduler og fagdag (udarbejde et spil i grupper til repetition af pensum i alle forløb).

Arbejdsformer:

- Tavleundervisning
- Gruppearbejde
- Individuelt arbejde
- Bevisførelse

Pensum:
Logistiskvækst:  Clausen, Schomacker & Tolnø (2018): Gyldendals gymnasiematematik Grundbog B1: s. 230-231.
Differentialregning svarende til s. 8-47 og og s.180-188 (udvalgte beviser) i Grundbog B2, Gyldendals Gymnasiematematik, Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø, Gyldendal, 1. udgave, 1. oplag. 2018
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 26,00 moduler
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Analytisk plangeometri

Emner vi har arbejdet med:
-Afstand mellem to punkter
-Linjens ligning, herunder hældningskoefficient
-Hældningsvinkel
-Skæring mellem linjer, herunder løsning af to ligninger med to ubekendte
-Ortogonale linjer
-Midtpunkt af linjestykke
-Afstand mellem punkt og linje
-Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.
-Kvadratkomplettering.

Bevis/ræsonoment vi har arbejdet med:
- Bevise Afstandsformlen mellem to punkter
- Bevise hældningskoefficienten a=tan(V), hvos a>0
- Bevise dist-formlen
- Ræsonoment over ortogonale linjer + bevise hvis linjerne er ortogonale så er produktet af hældningskoefficienterne -1.
- Bevise to-punktsformlen for en ret linje

- Bevise cirklens ligning

Måder at arbejde på:
- Mest fokus på det individuelle niveau i dette forløb, som optakt til en eventuelt kommende skriftlig eksamen. Bevis ved tavle lavet sammen med eleverne.

Pensum:
Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, 2025,  9. Analytisk plangeometri, s. 8-28
Gyldendals Gymnasiematematik Arbejdsbog B2, 2025,  øvelser til 9. "Analytisk plangeometri", s. 8-13.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Matematikkens historie

Intro: ”Matematikkens historie spiller en særlig rolle, dels fordi den er med til at vise fagets forbindelse til samfundets udvikling gennem årtusinder, dels fordi det understreger, at matematik er et vidensområde udviklet/opdaget af mennesker, og som er et fag i fortsat udvikling”(Læreplanen for matematik B-niveau, 2025).

Vi tager udgangspunkt i "Matematikkens historie på 100 sekunder" som er produceret af matematikstuderende i forbindelse med Matematikrevyen. – Videoen er altså satire og der er altså mange emner/teori/teoretikere som slet ikke bliver nævnt!  Men vi bruger den som springbræt til at dykke ned i nogle af de store opdagelser indenfor matematikfaget og som vi har arbejdet med i undervisningen de sidste to år.

- Pythagoras (skole). Bevis: Pythagoras´sætning: s.190-191 i B1 Grundbog  og https://lru.praxis.dk/Lru/microsites/kernestof/mat_1-htx/s_54.html  

- Euklid. Bevis: Euklids sætning 1 s. 194 i B1 Grundbog

- Analytisk geometri / René Descartes. Bevis: Hvis to linjer er ortogonale, vil deres hældningskoefficienter ganget sammen give -1. https://lru.praxis.dk/Lru/microsites/kernestof/mat_2_stx/mat2_stx_2_udgave_s_130.html (Vi har kun arbejdet med bevise, hvis vi antager at de to linjer er ortogonale - til min. 6:04)

- Differentialregning/ Infinitimalregning (Newton og Leibnitz). Bevis: formlen for toppunktet for parablen med differentialregning

Arbejdsform: Gruppearbejde ud fra arbejdsark og fælles fremlæggelse både med et historisk perspektiv og ét bevis.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Eksamenssæt 2 04-05-2026
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer