Holdet 3g MA/2 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3g MA/2 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Greve Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Jens Ole Gaardsted
Hold	2025 MA/2 (3g MA/2)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Differentialregning - repetition og fortsat
Titel 2	Integralregning
Titel 3	Differentialligninger
Titel 4	Funktioner
Titel 5	Vektorfunktioner
Titel 6	Forberedelsesmateriale
Titel 7	Funktioner af to variable
Titel 8	Normalfordelingen
Titel 9	Beviser og mundtlig eksamen
Titel 10	Tilladte hjælpemidler

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Differentialregning - repetition og fortsat Sekant og sekanthældning Tangent og tangenthældning Beviser: Gangekonstant reglen (formel 131) Sumreglen (formel 132) Produktreglen (formel 134) Kædereglen (formel 136) Materiale: Grundbog B2, Gyldendals Gymnasiematematik, F. Clausen, G. Schomacker, J. Tolnø, 2018, side 180-181, 188 og 190-193.
Indhold	Kernestof: Definition af differentialkvotient.docx description Matematik-A-stx-august-2017-ua.pdf description mat-A-stx-formelsamling-feb-2019.pdf description diff_produkt.pdf description diff_sammensat.pdf description Video (5:29 min.) - Hvad går differentialregning ud på? De simple regneregler for differentialkvotienter (bevis for sumreglen) (Video 3:04 min.) - Sammensat funktion og to eksempler på differentiation (Video 5:13 min.) - Bevis for produktreglen i differentialregning Bevis for produktreglen i differentialregning - på skrift description Video (3:53 min.) - Bevis for kædereglen: Differentiation af den sammensatte funktion Bevis differentiation af sammensat funktion - på skrift description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Integralregning Stamfunktion Ubestemt integral Bestemt integral Integrationskonstant Arealbestemmelse Integration ved substitution Rumfang af omdrejningslegeme Kurvelængde Beviser: stamfunktion plus vilkårlig konstant er en stamfunktion og to stamfunktioner kun afviger med en konstant (begge beviser side 19). Grundbog B til A, Gyldendals Gymnasiematematik, Clausen, Schomacker, Tolnø, 2019, side 16-46
Indhold	Kernestof: Grundbog B til A, Gyldendals Gymnasiematematik, Clausen, Schomacker, Tolnø, 2019; sider: 16-40, 43-46 I får Aflevering 1 tilbage. Stamfunktion. description I får Aflevering 2 tilbage. I får Aflevering 3 tilbage. Nulreglen, som er meget anvendelig i forbindelse med løsning af visse ligninger: Integralregning. description Video (3:04 min.) - Forskellen mellem det ubestemte og bestemte integral Video (4:06 min): Areal mellem to grafer Video (6:00 min.): Bestemt integral og areal I får Aflevering 4 tilbage. Er der øvelser blandt 239-243 fra sidst, vi skal have drøftet? Opgaver med areal af punktmængde og volumen af omdrejningslegeme. description Forbered øv. 245 (løses i GeoGebra) side 16 i Arbejdsbog B til A fra modulet den 23. sep. Video (3:10 min) Rumfang af omdrejningslegemer ved integralregning Opgaver med kurvelængde. description (Video 4:40 min) Integration ved substitution - ubestemt integral (Video 6:16 min) Integration ved substitution - bestemt integral
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Differentialligninger Definition på differentialligning At gøre prøve Linjeelement Hældningsfelt Tangent (hældning og ligning) Fuldstændig løsning Partikulær løsning (kendt punkt på løsningskurve) Væksthastighed Opstilling af differentialligning ud fra en sproglig formulering y'=ky (eksponentiel vækst) y'=b-ay (forskudt eksponentiel vækst) y'=y(b-ay) og y'=ay(M-y) (logistisk vækst) Materiale: Grundbog B til A, Gyldendals Gymnasiematematik, Clausen, Schomacker, Tolnø, 2019, side 48-49, 53-54, 56-63, 66-71, 75-81.
Indhold	Kernestof: Gør prøve i differentialligninger. description Grundbog B til A, Gyldendals Gymnasiematematik, Clausen, Schomacker, Tolnø, 2019; sider: 12-14, 48-49, 53-54, 56-63, 66-71, 75-81 (Video 6:39 min.) Differentialligninger - introduktion og kontrol af løsning Opgaver med linjeelement, gør prøve, tangentligning og hældningsfelt. description I får Aflevering 5 tilbage. Venligst læs rettelser og kommentarer til den elektroniske del inden modulet. (Video 3:14 min.) Tangent til løsningskurve til differentialligning - eksempel Opgaver med linjeelement, gør prøve, tangentligning og hældningsfelt.docx description Differentialligningsopgaver 1. description Karaktersamtaler i dette modul. I får Aflevering 6 tilbage. Differentialligningsopgaver 2. description Arbejdsbog B til A, Gyldendals Gymnasiematematik, Clausen, Schomacker, Tolnø, 2019; sider: 63-66 Blandede opgaver med differentialligninger. description I får Aflevering 7 tilbage. Venligst læs rettelser og kommentarer til opg. 1 og 2 inden modulet. Differentialligningsopgaver 3. description Video (5:02 min) Differentialligninger - Logistisk vækst: Karakteristiske egenskaber & Grafiske forløb Eks. på opgave med opstilling af differentialligning: Nogle af jer gennemgår øvelserne fra i fredags. Lodret og vandret parallelforskydning af grafer. description Grundbog B2, Clausen, Schomacker, Tolnø, Gyldendals gymnasiematematik 2018; sider: 68-74 Video 1 (6:03 min) - Introduktion til radiantal og trigonometriske funktioner Video 2 (1:15 min) - Meget kort om den harmoniske svingning Trigonometriske funktioner og harmoniske svingninger.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Funktioner En del er repetition af stof fra B-niveau, noget går mere i dybden. Parallelforskydning af grafer. Inverse funktioner. Trigonometriske funktioner: Radianer og sammenhængen mellem gradtal og radian. De trigonometriske funktioner: cos(x) og sin(x) herunder graf og periode. Harmoniske svingninger herunder parallelforskydning af sin(x). Differentialkvotient og stamfunktion til henholdsvis cos(x) og sin(x). Logaritmefunktioner. Sammensat funktion. Nulreglen indenfor ligningsløsning. Metoder til løsning af to ligninger med to ubekendte. Materiale: Grundbog B2, Gyldendals Gymnasiematematik, F. Clausen, G. Schomacker, J. Tolnø, 2018, side 68-75. Grundbog B til A, Gyldendals Gymnasiematematik, Clausen, Schomacker, Tolnø, 2019, side 8-14
Indhold	Kernestof: Nogle af jer gennemgår øvelserne fra i fredags. Grundbog B til A, Gyldendals Gymnasiematematik, Clausen, Schomacker, Tolnø, 2019; sider: 8-14, 75-79 Lodret og vandret parallelforskydning af grafer. description Grundbog B2, Clausen, Schomacker, Tolnø, Gyldendals gymnasiematematik 2018; sider: 68-75 Video 1 (6:03 min) - Introduktion til radiantal og trigonometriske funktioner Video 2 (1:15 min) - Meget kort om den harmoniske svingning Trigonometriske funktioner og harmoniske svingninger.pdf description Eksempel på en harmonisk svingning: Solopgangstider og -nedgangstider. Se lige bort fra de to skift i sommertid/normaltid. Begge grafer følger stort set en sinusfunktion med en periode på 1 år. I får Aflevering 8 tilbage. Video 1 (6:06 min) - Introduktion til radiantal og trigonometriske funktioner Opgaver i harmoniske svingninger. description Alle besvarer til modulet følgende to opgaver. Nogle elever er ansvarlige for en mundtlig besvarelse i starten af modulet. Omvendt funktion description Alle besvarer til modulet følgende tre opgaver. Nogle elever er ansvarlige for en mundtlig besvarelse i starten af modulet. Video (8:39 min) - Omvendte funktioner - intro (f -1 er skrivemåden for den omvendte funktion til f) Humoristisk illustration af funktion og omvendt funktion: I får Aflevering 9 tilbage. Venligst læs rettelser og kommentarer til den digitale del inden modulet. Tid til at repetere "besværlige" emner fra i efteråret (integration ved substitution......) Alle besvarer til modulet følgende fire opgaver. Nogle elever er ansvarlige for en mundtlig besvarelse i starten af modulet. I får terminsprøven tilbage. 2 ligninger med 2 ubekendte. description Kan politikere løse 2 ligninger med 2 ubekendte?
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorfunktioner Stedvektor En ret linjes parameterfremstilling vektorfunktion, koordinatfunktioner stedfunktion banekurve, parameterkurve dobbeltpunkt skæring med førsteakse og andenakse hastighedsfunktion fart tangentvektor, parameterfremstilling lodrette og vandrette tangentvektorer accelerationsfunktion cirklens parameterfremstilling Grundbog B til A, Gyldendals Gymnasiematematik, Clausen, Schomacker, Tolnø, 2019, side 92-96, 98-110
Indhold	Kernestof: Repetition af rette linjer med vektorer. description mat-A-stx-formelsamling description Grundbog B til A, Gyldendals Gymnasiematematik, Clausen, Schomacker, Tolnø, 2019; sider: 92-96, 98-110 Vektorfunktioner - intro En ret linjes parameterfremstilling. description Video (4:18 min.) Linjens parameterfremstilling - bevis Opstart med vektorfunktioner. description I får den håndholdte del af Aflevering 10 tilbage. Hastighedsfunktion og tangenter til vektorfunktioner - delprøve 1. description Video (8:13 min) vektorfunktioner - intro I får den elektroniske del af Aflevering 10 tilbage. Venligst læs rettelser og kommentarer inden modulet. Alle besvarer til modulet Opg. 1, 2 og 3 i dokumentet "Hastighedsfunktion og tangenter til vektorfunktioner" fra modulet den 13. jan. Ansvarlige for en mundtlig gennemgang er skrevet ud for opgaven: Video (6:00 min) Tangenter til vektorfunktioner Vektorfunktioner i delprøve 2. description Alle besvarer til modulet Opg. 4b), 4c), 5b) og 6b) i dokumentet "Hastighedsfunktion og tangenter til vektorfunktioner" fra modulet den 13. jan. Ansvarlige for en mundtlig gennemgang er skrevet ud for opgaven: Opgaver med lodrette og vandrette tangenter. description Video (8:38 min) Lodrette og vandrette tangenter til vektorfunktioner Opgaver med dobbeltpunkt. description I får Aflevering 11 tilbage. Venligst læs rettelser og kommentarer til den elektroniske del inden modulet. Video (6:30 min) Dobbeltpunkt: eksempel på besvarelse - håndholdt Til modulet skal I have besvaret Opgave 1, 2 og 3 i dokumentet "Opgaver med dobbeltpunkt" fra modulet den 29. jan. Malou gennemgår Opgave 1, Lily Opgave 2 og Mona gennemgår Opgave 3. Vektorfunktioner og cirkler. description Afsluttende opgaver med vektorfunktioner. description Video (8:43 min.) Cirklens parameterfremstilling - bevis
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Forberedelsesmateriale Polære koordinater, rektangulære koordinater Polære funktioner og grafer for polære funktioner Afstand til origo Skæringspunkter mellem grafer for polære funktioner Areal og graf(er) for polære funktioner Kurvelængde af polær graf Materiale: Forberedelsesmaterialet side 1-21, 24-25
Indhold	Kernestof: I får Aflevering 12 tilbage. Venligst læs rettelser og kommentarer til den elektroniske del inden modulet. stx26_27_Mat_A_150126_Forberedelse_31822.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Funktioner af to variable 3-dimensionalt koordinatsystem Funktion af to variable Grafen for en funktion af to variable Niveaukurve Snitfunktion og snitkurve Partielle afledede Tangentplan Gradient Geometrisk fortolkning af partielle afledede og gradient Stationært punkt Dobbelt partielle afledede Arten af stationært punkt (lokalt maksimum, lokalt minimum eller saddelpunkt) Materiale: Grundbog B til A, Gyldendals Gymnasiematematik, Clausen, Schomacker, Tolnø, 2019: side 112-113, 120-136
Indhold	Kernestof: Første opgaver med funktioner af to variable. description I får Aflevering 13 tilbage. Venligst læs rettelser og kommentarer til den elektroniske del inden modulet. Grundbog B til A, Gyldendals Gymnasiematematik, Clausen, Schomacker, Tolnø, 2019; sider: 112-113, 120-136 Opgaver med niveaukurver. description Opgaver med snitkurver og snitfunktioner. description mat-A-stx-formelsamling description Opgaver med partielle afledede. description Video (9:50 min) - Partielle afledede for funktioner af to variable Besvares i modulet. Opgaven hører til delprøve 2. Video (3:36 min) - Bestemmelse af et tangentplan for en funktion af to variable Opgaver med gradienter. description Video (4:58 min) - Gradient for funktion af to variable Opgaver med stationære punkter. description Video (5:30 min.) Stationære punkter - intro og eksempel I får Aflevering 14 tilbage. Venligst læs rettelser og kommentarer til den elektroniske del inden modulet. Opgaver med arten af et stationært punkt. description Video (9:03 min.) Stationære punkter - intro og eksempel
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Normalfordelingen Standardnormalfordelingen Normalfordelinger Tæthedsfunktion Fordelingsfunktion Grafer for tæthedsfunktion og fordelingsfunktion Normale udfald Exceptionelle udfald 1, 2 og 3 standardafvigelser Normalfordelingsplot Konfidensinterval omkring hældningskoefficient Materiale: Grundbog B til A, Gyldendals Gymnasiematematik, Clausen, Schomacker, Tolnø, 2019: side 138-145, 148, 151-152. https://www.geogebra.org/classic/nKJpKryR
Indhold	Kernestof: Opgaver med middelværdi, spredning, normale og exceptionelle udfald. description mat-A-stx-formelsamling description Grundbog B til A, Gyldendals Gymnasiematematik, Clausen, Schomacker, Tolnø, 2019; sider: 19, 138-145, 148, 151-152, 173-175 Video (10:37 min.) - Normalfordelingen - intro Opgaver med tæthedsfunktion og fordelingsfunktion. description Video (6:35 min.) - Normalfordeling og integraler - intro I får den håndholdte del af Aflevering 15 tilbage. Opgaver med normalfordelte data. description point_fra_test.xlsx description Tulipanstilke.xlsx description Hongkong_vægt.xlsx description Tommelfinger.xlsx description vingelængde.xlsx description I får den elektroniske del af Aflevering 15 tilbage. Venligst læs rettelser og kommentarer inden modulet. Video (6:51 min.) Normalfordeling og QQ plot (fraktilplot) Opgaver med normalfordelte residualer. description Soelvmyrer.xlsx description kogendevand.xlsx description Agurker.xlsx description Aebler.xlsx description GeoGebra Classic - GeoGebra Video (4:02 min.) Er residualerne fra lineær regression normalfordelt? Mindste kvadraters metode - visuelt Opgaver med konfidensinterval for hældningskoefficient. description Blomsterdata.xlsx description stxA1 Bilag 1 Opgave 13 Data_for_loeb.xlsx description Arbejdsloeshed_Statsgaeld.xlsx description Video (2:59 min.) Konfidensinterval for hældningskoefficienten i GeoGebra Video (13:13 min.) Arealfunktionen er en stamfunktion - bevis
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Beviser og mundtlig eksamen Bevis for (x^2)'=2x Bevis for (cf(x))'=cf'(x) Bevis for at arealfunktionen er en stamfunktion og arealbestemmelse med bestemt integral Bevis for den fuldstændige løsning til differentialligningen y'=ky Bevis for den fuldstændige løsning til differentialligningen y'=b-ay Bevis for en ret linjes parameterfremstilling (eget dokument) Bevis for en cirkels parmeterfremstilling (eget dokument) Materiale: Grundbog B2, Gyldendals Gymnasiematematik, F. Clausen, G. Schomacker, J. Tolnø, 2018, side 182, 186-187 Grundbog B til A, Gyldendals Gymnasiematematik, Clausen, Schomacker, Tolnø, 2019, side 173-177 Egne dokumenter til ret linjes og cirkles parameterfremstilling.
Indhold	Kernestof: Mindste kvadraters metode - visuelt GeoGebra Classic - GeoGebra Opgaver med konfidensinterval for hældningskoefficient. description Blomsterdata.xlsx description stxA1 Bilag 1 Opgave 13 Data_for_loeb.xlsx description Arbejdsloeshed_Statsgaeld.xlsx description Grundbog B til A, Gyldendals Gymnasiematematik, Clausen, Schomacker, Tolnø, 2019; sider: 19, 151-152, 173-177 Video (2:59 min.) Konfidensinterval for hældningskoefficienten i GeoGebra Video (13:13 min.) Arealfunktionen er en stamfunktion - bevis Eksamensspørgsmål 3g MA2 2026. description mat-A-stx-formelsamling description I får den håndholdte del af Aflevering 16 tilbage. Video (9:04 min.) Differentialligninger af typen y'=ky. Bevis med hjælpefunktion Eksamensorientering 3g MA2 2026. description I får den håndholdte elektroniske del af Aflevering 16 tilbage. Venligst læs rettelser og kommentarer inden modulet. Grundbog B2 side 180-182, 186-188.pdf description Vi tager også cirklens parameterfremstilling og gentager linjens parameterfremstilling. De hører til emnet Vektorfunktioner. Se også videoerne. En ret linjes parameterfremstilling til A-niveau. description Video (4:18 min.) Linjens parameterfremstilling - bevis En cirkels parameterfremstilling. description Video (8:43 min.) Cirklens parameterfremstilling - bevis
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Tilladte hjælpemidler Disse links må I bruge under eksamen: Konfidensinterval for hældningskoefficienten: https://www.geogebra.org/classic/nKJpKryR
Indhold	Kernestof: Eksamensorientering 3g MA2 2026. description mat-A-stx-formelsamling description Grundbog B2 side 180-182, 186-188.pdf description Vi tager også cirklens parameterfremstilling og gentager linjens parameterfremstilling. De hører til emnet Vektorfunktioner. Se også videoerne. En ret linjes parameterfremstilling til A-niveau. description Video (4:18 min.) Linjens parameterfremstilling - bevis En cirkels parameterfremstilling. description Video (8:43 min.) Cirklens parameterfremstilling - bevis Eksamensspørgsmål 3g MA2 2026. description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb