Holdet 3g MA/1 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Greve Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Sigrid Skarsholm Risager
Hold 2025 MA/1 (3g MA/1)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Integralregning med repetition af differentialregn
Titel 2 Differentialligninger
Titel 3 Funktioner
Titel 4 Vektorfunktioner
Titel 5 Funktioner af to variable
Titel 6 Normalfordelingen
Titel 7 Forberedelsesmateriale om polære funktioner
Titel 8 Eksamensforberedelse
Titel 9 Tilladte hjælpemidler til terminsprøve og eksamen.

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Integralregning med repetition af differentialregn

Indhold:
- Definition af begreberne stamfunktion, ubestemt integral og bestemt integral.
- Bevis for sætning 2.1 og 2.2 s.19 i Grundbog B til A om stamfunktioners entydighed op til en konstant.
- Bestemmelse af stamfunktion hvis graf går gennem konkret punkt.
- Integration af elementære funktioner.
- Beregning af arealer med brug af bestemte integraler og beregning af bestemte integraler uden at det er arealer.
- Begreberne kontinuitet og differentiabilitet (Grundbog B2 s.47-50 og s.180-181.)
- Bevis for sætning 8.3 og 8.4 s.173-175 i Grundbog B til A om arealbestemmelse med brug af det bestemte integral. (Arealfunktionen)
- Bestemmelse af arealer af områder mellem to grafer. Bevis for den tilhørende sætning 2.7 s.31-32 i Grundbog B til A.
- Bestemmelse af areal af område under x-aksen og bevis for den tilhørende sætning 2.8 s.34 i Grundbog B til A.
- Grundlæggende regneregler for bestemte integraler med bevis - svarende til (164)-(167) i formelsamlingen.
- Brug af integralregning til bestemmelse af volumen af omdrejningslegemer.
- Brug af integralregning til bestemmelse af kurvelængde
- Sammensatte funktioner og integration ved substitution
- Bevis for produktreglen. Svarende til sætning 5.9 s.190-191 i Grundbog B2.

Det gennemgåede stof behandles i Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, af Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø, Gyldendal 2018, 1.udgave s.47-50 og s.180-181 og s.190-191. Samt i Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B til A af Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø, Gyldendal 2019, 1.udgave s.16-46 og s.172-175.
De nævnte sider er ikke gennemgået fra ende til anden, men indholdslisten ovenfor viser, hvad vi har været omkring i forløbet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Differentialligninger

Indhold:
- Begrebet differentialligning.
- Fuldstændig og partikulær løsning til en differentialligning.
- Om at gøre prøve for at undersøge om en funktion er en løsning.
- Bestemmelse af tangentligninger ud fra en differentialligning.
- Linjeelementer og hældningsfelter.
- Modellering: bestemmelse af væksthastigheder ud fra differentialligninger og opstilling af differentialligninger ud fra sproglig beskrivelse.
- Gennemgang af differentialligning knyttet til eksponentiel vækst. Her er sætning 3.1 s.63 i Grundbog B til A (samme som sætning 8.5 s.175) gennemgået med bevis for både eksistens- og entydighedsdelen.
- Gennemgang af differentialligning knyttet til forskudt eksponentiel vækst. Her er sætning 3.2 s.63 i Grundbog B til A (samme som sætning 8.6 s.177) gennemgået med bevis for både eksistens- og entydighedsdelen.
- Grafisk illustration af differentialligninger med y' som afhængig af y.
- Behandling af den logistiske differentialligning og karakteristika ved både ligningen og dens løsning. Herunder bære-evnen og den maksimale væksthastighed. Selve løsningsformlen er ikke bevist. Vi har taget udgangspunkt i differentialligningen på formen fra sætning 3.3b s.68 i Grundbog B til A. Vi har bevist, at den maksimale væksthastighed opnås halvvejs mod bæreevnen.
- Kort om løsning af lineære differentialligninger af 1.orden med brug af sætning 3.5 s.77 i Grundbog B til A.
- Løsning af diverse differentialligninger med brug af CAS.

Det behandlede stof gennemgås s.48-71 og s.75-82 og s.175-177 i Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B til A af Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø, Gyldendal 2019.
De nævnte sider er ikke gennemgået fra ende til anden, men indholdslisten ovenfor viser, hvad vi har været omkring i forløbet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Funktioner

Indhold:
- Invers funktion.
- Parallelforskydning af grafer.
- Enhedscirklen og radianer.
- Cosinus og sinus som periodiske funktioner. Differentiation og integration heraf.
- Harmonisk svingning.
- Bevis for periodelængde i harmonisk svingning svarende til formelsamlingen (128).

Det behandlede stof gennemgås s.8-14 i Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B til A af Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø, Gyldendal 2019, 1.udgave og s.68-76 i Grundbog B2, 2018, 1.udgave.
De nævnte sider er ikke gennemgået fra ende til anden, men indholdslisten ovenfor viser, hvad vi har været omkring i forløbet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vektorfunktioner

Indhold:
- Repetition af rette linjer beskrevet med parameterfremstilling og linjens ligning.
- Bevis for linjens parameterfremstilling. Svarende til sætning 4.1 s.144 i Grundbog B2.
- Om vektorfunktioner, koordinatfunktioner og parameterkurver/banekurver.
- Bestemmelse af banekurvens skæring med koordinatakserne.
- Hastighedsfunktion, fart og om bestemmelse af bevægelsesretning.
- Bestemmelse af tangenter til banekurver med brug af parameterfremstilling og med brug af linjens ligning.
- Bestemmelse af dobbeltpunkter og af vinkler mellem hastighedsvektorer i dobbeltpunkter og af vinkler mellem tangenter i dobbeltpunkter.
- Brug af differentialregning til at bestemme lodrette og vandrette tangenter til banekurver
- Cirklens parameterfremstilling.


Det behandlede stof gennemgås s.92-108 i Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B til A af Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø, Gyldendal 2019, 1.udgave og i Grundbog B2 s.140-150.
De nævnte sider er ikke gennemgået fra ende til anden, men indholdslisten ovenfor viser, hvad vi har været omkring i forløbet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Funktioner af to variable

Indhold:
- Funktioner af to variable
- Snitfunktioner og snitkurver og de partielt aflededes betydning for disse.
- Partielt afledede, gradienter, dobbelt afledede og blandede afledede.
- Definition af stationære punkter og brug af differentialregning til bestemmelse af arten af disse.
- Niveaukurver

Det behandlede stof gennemgås s.120-128 og s.129 og s.132-136 i Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B til A af Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø, Gyldendal 2019, 1.udgave.
De nævnte sider er ikke gennemgået fra ende til anden, men indholdslisten ovenfor viser, hvad vi har været omkring i forløbet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Normalfordelingen

Indhold:
- Om normalfordelte stokastiske variable defineret ud fra middelværdi og spredning.
- Tæthedsfunktionen og dens graf.
- Fordelingsfunktionen og dens graf.
- Bestemmelse af intervalsandsynligheder i normalfordelingen med brug af integralregning.
- Normale og exceptionelle udfald.
- Brug af kvartilplot i GeoGebra til at undersøge om data er normalfordelte.
- Brug af kvartilplot i GeoGebra til at undersøge om residualer er normalfordelte.
- Bestemmelse af 95 % konfidensinterval for hældningskoefficienten ved lineær regression.
- Uegentlige integraler og bevis for sætning om at arealet under tæthedsfunktionen er 1. Dette gennemgås ikke i bogen men på en note.
- Ganske kort om standardnormalfordelingen.

Det meste af det behandlede stof gennemgås s.138-152 i Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B til A af Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø, Gyldendal 2019, 1.udgave.
De nævnte sider er ikke gennemgået fra ende til anden, men indholdslisten ovenfor viser, hvad vi har været omkring i forløbet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 8 Eksamensforberedelse

Indhold:
I forbindelse med vores arbejde med de mundtlige eksamensspørgsmål har vi repeteret definitionen af differentiabilitet og bevist sætning 5.1 s.182, sætning 5.5 s.185 og sætning 5.6 s.187 i Grundbog B2. Desuden har vi bevist regneregel 1 s.11 i Grundbog B2.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Tilladte hjælpemidler til terminsprøve og eksamen.

https://www.geogebra.org/classic?lang=da

I kan bruge ovenstående link til at gå direkte til onlineversionen i GeoGebra

https://www.geogebra.org/classic/nKJpKryR

I kan  bruge ovenstående link til at gå direkte til det program, hvor man kan bestemme konfidensinterval for hældningskoefficienter.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer